新人教版九年级数学上册期末检测题（附答案） 6页

1 期末检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2018·恩施州)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 2．(2018·娄底)关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋3)x＋k＝0 的根的情况是 A A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 3．(2018·温州)在一个不透明的袋中装有 10 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球、3 个黄球和 2 个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 D A.1 2 B.1 3 C. 3 10 D.1 5 4．在同一坐标系中，一次函数 y＝－mx＋n2 与二次函数 y＝x2＋m 的图象可能是 D 5．(2018·宁夏)用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥 的底面半径是 A A．10 B．20 C．10π D．20π 6．(2018·南宁)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为 A A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100 7．(2018·泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的 边长均为 1，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，若 AC 上一点 P(1.2，1.4)平移后对应点为 P1， 点 P1 绕原点顺时针旋转 180°，对应点为 P2，则点 P2 的坐标为 A A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6) C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6) ,第 7 题图) ,第 8 题图) 2 ,第 9 题图) 8．(2018·泰安)如图，BM 与⊙O 相切于点 B，若∠MBA＝140°，则∠ACB 的度数为 A A．40° B．50° C．60° D．70° 9．(2018·威海)如图，在正方形 ABCD 中，AB＝12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作 半圆 CFD，点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是 C A．18＋36π B．24＋18π C．18＋18π D．12＋18π 10．(2018·乐山)二次函数 y＝x2＋(a－2)x＋3 的图象与一次函数 y＝x(1≤x≤2)的图 象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是 D A．a＝3±2 3 B．－1≤a＜2 C．a＝3 3或－1 2 ≤a＜2 D．a＝3－2 3或－1≤a＜－1 2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(江西中考)如图，△ABC 中，∠BAC＝33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°， 对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为 17°. ,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) 12．(2018·荆门)已知 x＝2 是关于 x 的一元二次方程 kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0 的一个 根，则 k 的值为－3. 13．(2018·盘锦)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在 阴影部分的概率是1 6 . 14．(2018·青海)如图，用一个半径为 20 cm，面积为 150π cm2 的扇形铁皮，制作一 个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径 r 为 7.5cm. 15．(2018·南充)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)与 x 轴交于 A， B 两点，顶点 P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－3 2 ，y1)，(－1 2 ，y2)，(1 2 ，y3) 在抛物线上，则 y1＞y2＞y3；③关于 x 的方程 ax2＋bx＋k＝0 有实数解，则 k＞c－n；④当 n 3 ＝－1 a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确结论是②④.(填写序号) 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)先化简，再求值：x2－x x＋1 · x2－1 x2－2x＋1 ，其中 x 满足 x2－3x＋2＝0. 解：原式＝x（x－1） x＋1 ·（x＋1）（x－1） （x－1）2 ＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0， ∴x＝1 或 x＝2，当 x＝1 时，(x－1)2＝0，分式 x2－1 x2－2x＋1 无意义，∴x＝2，原式＝2 17．(9 分)(2018·黄石)已知关于 x 的方程 x2－2x＋m＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2. (1)求实数 m 的取值范围； (2)若 x1－x2＝2，求实数 m 的值． 解：(1)由题意得：Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m＞0，解得：m＜1，即实数 m 的取值范 围是 m＜1 (2)由根与系数的关系得：x1＋x2＝2，即 x1＋x2＝2， x1－x2＝2， 解得：x1＝2，x2＝0，由根 与系数的关系得：m＝2×0＝0 18．(9 分)如图，将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A(－6，12)， B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点 B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针 旋转 90°. (1)画出旋转后的小旗 A′C′D′B′； (2)写出点 A′，C′，D′的坐标； (3)求出线段 BA 旋转到 B′A′时所扫过的扇形的面积． 解：(1)图略 (2)点 A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0) (3)∵A(－6，12)，B(－6， 0)，∴AB＝12，∴线段 BA 旋转到 B′A′时所扫过的扇形的面积＝90π×122 360 ＝36π 19．(9 分)(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标 有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120°.转动转盘，待转盘自动停 止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘 一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个 扇形的内部为止)． (1)转动转盘一次，求转出的数字是－2 的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 4 解：(1)将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，其中 转出的数字是－2 的有 2 种结果，所以转出的数字是－2 的概率为2 6 ＝1 3 (2)列表如下： －2 －2 1 1 3 3 －2 4 4 －2 －2 －6 －6 －2 4 4 －2 －2 －6 －6 1 －2 －2 1 1 3 3 1 －2 －2 1 1 3 3 3 －6 －6 3 3 9 9 3 －6 －6 3 3 9 9 由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果，所以这两次分别 转出的数字之积为正数的概率为20 36 ＝5 9 20．(9 分)如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5 m 的 A 处正 对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足 函数关系 y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行 0.8 s 时，离地面的高度为 3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x＝10t， 已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m，他 能否将球直接射入球门？ 解：(1)抛物线的解析式为 y＝－25 16 t2＋5t＋1 2 ，∴当 t＝8 5 时，y 最大＝4.5 (2)把 x＝28 代入 x＝10t 得 t＝2.8，∴当 t＝2.8 时，y＝－25 16 ×2.82＋5×2.8＋1 2 ＝2.25＜2.44，∴他能 将球直接射入球门 21．(10 分)已知四边形 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝ 60°，∠MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC(或它们的延长线)于点 E，F.当∠MBN 绕 点 B 旋转到 AE＝CF 时(如图甲)，易证 AE＋CF＝EF.当∠MBN 绕点 B 旋转到 AE≠CF 时，在图 乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE， CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明． 5 解：对于图乙，将△BAE 绕点 B 顺时针旋转 120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，∴ E′BF＝EBF＝60°，F，C，E′三点共线，可证△BEF≌△BE′F(SAS)，可得 AE＋CF＝E′C ＋CF＝E′F＝EF.对于图丙，类似可以得到 AE－CF＝EF 22．(10 分)(2018·扬州)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AO⊥BC 于点 O，OE⊥AB 于点 E， 以点 O 为圆心，OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若点 F 是 OA 的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PE＋PF 取最小值时，直接写出 BP 的长． 解：(1)证明：作 OH⊥AC 于 H，如图， ∵AB＝AC，AO⊥BC 于点 O，∴AO 平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC 是 ⊙O 的切线 (2)∵点 F 是 AO 的中点，∴AO＝2OF＝3，而 OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝ 60°，∴AE＝ 3OE＝3 3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE－S 扇形 EOF＝1 2 ×3×3 3－60·π·32 360 ＝9 3－3π 2 (3)作 F 点关于 BC 的对称点 F′，连接 EF′交 BC 于点 P，如图，∵PF＝PF′， ∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时 EP＋FP 最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而 ∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3 3， 即 PE＋PF 最小值为 3 3，在 Rt△OPF′中，OP＝ 3 3 OF′＝ 3，在 Rt△ABO 中，OB＝ 3 3 OA ＝ 3 3 ×6＝2 3，∴BP＝2 3－ 3＝ 3，即当 PE＋PF 取最小值时，BP 的长为 3 23．(11 分)(2018·上海)在平面直角坐标系 xOy 中(如图)．已知抛物线 y＝－1 2 x2＋bx 6 ＋c 经过点 A(－1，0)和点 B(0，5 2 )，顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处． (1)求这条抛物线的表达式； (2)求线段 CD 的长； (3)将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O，D，E，M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标． 解：(1)把 A(－1，0)和点 B(0，5 2 )代入 y＝－1 2 x2＋bx＋c 得 －1 2 －b＋c＝0， c＝5 2 ， 解得 b＝2， c＝5 2 ， ∴抛物线解析式为 y＝－1 2 x2＋2x＋5 2 (2)∵y＝－1 2 (x－2)2＋9 2 ，∴C(2，9 2 )，抛物线的对称 轴为直线 x＝2，如图，设 CD＝t，则 D(2，9 2 －t)，∵线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°， 点 C 落在抛物线上的点 P 处， ∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P(2＋t，9 2 －t)，把 P(2＋t，9 2 －t)代入 y＝－1 2 x2＋2x ＋5 2 得－1 2 (2＋t)2＋2(2＋t)＋5 2 ＝9 2 －t，整理得 t2－2t＝0，解得 t1＝0(舍去)，t2＝2，∴线 段 CD 的长为 2 (3)P 点坐标为(4，5 2 )，D 点坐标为(2，5 2 )，∵抛物线平移，使其顶点 C(2， 9 2 )移到原点 O 的位置，∴抛物线向左平移 2 个单位，向下平移9 2 个单位，而 P 点(4，5 2 )向左 平移 2 个单位，向下平移9 2 个单位得到点 E，∴E 点坐标为(2，－2)，设 M(0，m)，当 m＞0 时，1 2 ·(m＋5 2 ＋2)·2＝8，解得 m＝7 2 ，此时 M 点坐标为(0，7 2 )；当 m＜0 时，1 2 ·(－m＋5 2 ＋ 2)·2＝8，解得 m＝－7 2 ，此时 M 点坐标为(0，－7 2 )；综上所述，M 点的坐标为(0，7 2 )或(0， －错误!)