2020年海淀外国语实验学校中考数学模拟试卷(5月份)(含解析) 29页

2020 年海淀外国语实验学校中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 我市有 305600 人口，用科学记数法表示 精确到千位 A. Ͳ.Ǥ 1Ͳ 人 B. .ͲǤ 1Ͳ Ǥ 人 C. .Ͳ 1Ͳ Ǥ 人 D. .1 1Ͳ Ǥ 人 2. 在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示 意图标中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. . 若将分式 将分 分 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 2 倍，则这个分式的值将 A. 缩小为原来的 1 2 B. 缩小为原来的 1 C. 分式的值不变 D. 扩大为原来的 2 倍 . 下列命题中，正确的是 A. 形状相同的两个三角形是全等形 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 周长相等的两个等边三角形全等 Ǥ. 如图， 是 香䁨 的外接圆，CD 是直径， 香 ᦙ Ͳ ，则 的度数是 A. ͲB. 1ͲͲC. 12ͲD. 1Ͳ . 为落实“垃圾分类“，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为 A，B，C 三类，广宇家附近恰好 有 A，B，C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成 A，B 两包，如果广宇将两包 垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是 A. 1 B. 2 C. 1 D. 1 7. 如图，等边三角形 ABC 的顶点 A，B 落在反比例函数 ᦙ 在第一象限的图象 上，且 䁨 轴于点 C，点 C 坐标为 Ͳ ，则 k 的值是 A. 6 B. 12 C. D. . . 如图，平行四边形 ABCD 中， 香 ᦙ 2 ， 香䁨 ᦙ 2 ， 香䁨 ᦙ Ǥ点 P 从点 B 出发，以 1݉ 的速度沿折线 香䁨 䁨 运动， 到达点 A 为止，设运动时间为 ， 香䁨 的面积为 2 ，则 S 与 t 的大致图象是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） . 函数 ᦙ h1 1将 中，自变量 x 的取值范围是______． 1Ͳ. 数轴上与表示 2 的点距离 1 2 的点表示的有理数是______． 11. 若代数式 2 2 h 将 1 的值为 5，则代数式 11 h 2 将 的值为______． 12. 如图，在 香䁨 中， 䁨 ᦙ ，D 是 AC 上一点，P 是 BD 上一点．若 䁨香的面积等于 䁨香䁨 的面积，则 ᦙ ________． 1. 如图，每个小正方形边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 香 2 ᦙ ______， 香䁨 ᦙ ______ . 1. 已知点 䁨分 在反比例函数 ᦙ 2 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 ᦙ 的图 象上，则 k 的值为______． 1Ǥ. 一组数据 1、2、3、4、5 的方差为 1 2 ，另一组数据 6、7、8、9、10 的方差为 2 2 ，那么 1 2 ______ 2 2 填“ ”、“ ᦙ ”或“ ” ． 1. 如图，F 是菱形 ABCD 的边 AD 的中点，AC 与 BF 相交于 E， 香于 G，已知 1 ᦙ 2 ，则下列结论： ᦙ 香 ； 香 ； 䁨 ᦙ 2香 ； 䁨 ᦙ 香 将 香. 其中正确的结论是___________． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 解不等式组： 2 将 1 将Ǥ 2 h 1 ，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共 11 小题，共 88.0 分） 1. 计算： h 2 将 将 2Ͳ17 h Ͳ h ܿǤ 1. 已知关于 x 的方程 h 1 2 h h 1 将 1 ᦙ Ͳ 有两个相等的实数根，求 k 的值． 2Ͳ. 如图，AC 是▱ABCD 的对角线， 香䁨 ᦙ 䁨 ． 1 求证： 香 ᦙ 香䁨d 2 若 香 ᦙ 2 ， 䁨 ᦙ 2 ，求▱ABCD 的面积． 21. 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级 1 班 50 名学生进行 1min 跳绳 次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示． 组 别 次数 x 频数 人数 第 1 组 Ͳ 1ͲͲ 6 第 2 组 1ͲͲ 12Ͳ 8 第 3 组 12Ͳ 1Ͳ a 第 4 组 1Ͳ 1Ͳ 18 第 5 组 1Ͳ 1Ͳ 6 请结合图表完成下列问题． 1 表中的 ᦙ ______． 2 请把频数直方图补充完整． 若八年级学生 1min 跳绳次数 达标要求是： 12Ͳ 为不合格， 12Ͳ 1Ͳ 为合格， 1Ͳ 1Ͳ 为良， 1Ͳ 为优，根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建 议． 22. 如图，AB 是 的弦，半径 香 ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与 相切于点 C，CE 与 AB 交于点 F． 1 求证： 䁨䁨 ᦙ 䁨 ； 2 连接 OB，BC，若 香݉݉䁨䁨 ， 香䁨 ᦙ 2 ， ，求 FB 的长． 23. 已知函数 ᦙ 1 h 2 ，如表是函数的几组对应值： x h h .Ǥ h h 2 h 1 0 1 2 3 .Ǥ 4 y h 2.7 h Ͳ.1Ǥ 1.Ǥ 2.7 1. 0 h 1.h 2.7 h 1.Ǥ Ͳ.1Ǥ 2.7 请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性 质进行探究 . 下面是小腾的探究过程，请补充完整． 1 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点 . 根据描出的点， 画出该函数的图象． 2 根据函数图象，按要求填空： 在 y 轴左侧该函数图象有最______点，其坐标为______． 当 h 2 2 时，该函数 y 随 x 的增大而______． 当方程 1 h 2 h ᦙ Ͳ 只有一个解时，则 a 的取值范围为______． 24. 如图，在 香䁨 中， 䁨 ᦙ Ͳ ， 香䁨 ᦙ 厘米， 䁨 ᦙ 厘米，点 P 从点 B 出发，沿 香 䁨 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 . 设点 P 的运动时间为 x 秒，B、P 两点间的距离为 y 厘米． 小新根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整： 1 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1.Ͳ 2.Ͳ .Ͳ 2.7 2.7 m .经测量 m 的值是______ 保留一位小数 ． 2 建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在 香䁨 中画出点 P 所在的位置． 25. 如图：已知 Ͳ 、 香Ͳ分 ，且 a、b 满足 h 2 2 将 ｜ 2分 h ｜ ᦙ Ͳ ． 1 如图 1，求 香 的面积； 2 如图 2，点 C 在线段 AB 上 不与 A、B 重合 移动， 香 香 ，且 䁨 ᦙ Ǥ ，猜想线段 AC、 BD、CD 之间的数量关系并证明你的结论； 如图 3，若 P 为 x 轴上异于原点 O 和点 A 的一个动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 顺时针 旋转 Ͳ 至 PE，直线 AE 交 y 轴，点 Q，当 P 点在 x 轴上移动时，线段 BE 和线段 BQ 中，请判 断哪条线段长为定值，并求出该定值． 26. 点 h 1Ͳ 是函数 ᦙ 2 h 2 将 2 h 的图像与 x 轴的一个公共点． 1 求该函数的图像与 x 轴的另一个公共点的坐标以及 m 的值； 2 将该函数图像沿 y 轴向上平移 个单位后，该函数的图像与 x 轴只有一个公共点． 27. 已知点 E 在 香䁨 内， 香䁨 ᦙ 香 ᦙ ， 䁨香 ᦙ 香 ᦙ Ͳ ， 香 ᦙ 1ǤͲ ， 香䁨 ᦙ Ͳ ， 连接 CD． 1 如图 1，当 ᦙ Ͳ 时， 求证： 香≌ 香䁨 ； 若 ᦙ 1 ，求 BD 的长； 2 如图 2，当 ᦙ Ͳ 时，若 ᦙ ，求 BD 的长． 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 1 ，到 y 轴的距离为 2 ，给出下列定义： 若 1 2 ，则称 1 为点 P 的最大距离； 若 1 2 ，则称 2 为点 P 的最大距离． 例如：点 䁨 h 到到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，因为 ，所以点 P 的最大距离 为 4． 根据以上定义解答下列问题： 1 点 Ǥ h 的“最大距离”为______ 直接填空 ； 2 若点 香 的“最大距离为”7，则 a 的值为______ 直接填空 ； 若点 C 在直线 ᦙh 2 将 上，且点 C 的“最大距离”为 5，求点 C 的坐标． 【答案与解析】 1.答案：C 解析： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的 数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精 确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．先利用科学记数法表示，然后把百 位上的数字 6 进行四舍五入即可． 解： ͲǤͲͲ .Ͳ 1Ͳ Ǥ 人 ， 故选 C． 2.答案：B 解析：解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形． 故选：B． 根据轴对称图形的概念判断即可． 本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.答案：A 解析：解： 将分 分 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 2 倍， 2将2分 22分 ᦙ 2将分 分 ᦙ 1 2 将分 分 ， 这个分式的值将缩小为原来的 1 2 ． 故选：A． a 与 b 的值都扩大为原来的 2 倍代入原分式，再化简即可得出关系． 本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是代入化简与原分式比较． 4.答案：D 解析：A.形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误， B.面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误， C.周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误， D.周长相等的两个等边三角形全等，正确； 故选：D． 分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理． 5.答案：B 解析： 此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先 连接 AD，由直径所对的圆周角是直角， 䁨 ᦙ Ͳ ，又由圆周角定理，即可求得 的度数，继而 求得答案． 解：连接 AD， 䁨 是直径， 䁨 ᦙ Ͳ ， ᦙ 香 ᦙ Ͳ ， 䁨 ᦙ Ͳ h ᦙ ǤͲ ， ᦙ 1ͲͲ ， 即 的度数是 1ͲͲ ． 故选 B． 6.答案：D 解析：解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结 果数为 1， 所以将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率 ᦙ 1 ． 故选：D． 画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对 应投放的结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符 合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率． 7.答案：D 解析：解：如图，过点 B 作 香 轴，垂足为 D， 䁨 轴于点 C，点 C 坐标为 Ͳ ， 设点 A 坐标为 ， 香䁨 是等边三角形， 䁨 ᦙ 香䁨 ᦙ ， 䁨香 ᦙ Ͳ ， 在 香䁨 中， 香䁨 ᦙ Ͳ ， 䁨 ᦙ 香䁨ܿ香䁨 ᦙ 2 ᦙ ， 香 ᦙ 香䁨ܥ香䁨 ᦙ 1 2 ᦙ ， 则点 B 坐标为 将 ， 将点 香 将 代入 ᦙ 得： 将 ᦙ ， 解得： ᦙ Ͳ 舍 或 ᦙ ， 故选：D． 过点 B 作 香 轴，由题意知点 A 坐标为 ，根据等边三角形可得 䁨 ᦙ 香䁨 ᦙ 、 䁨香 ᦙ Ͳ ， 在 香䁨 中解直角三角形可得点 B 坐标为 将 ，将其代入解析式可得 k 的值． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质及解直角三角形，根据题意表示 出点 B 的坐标是解题的关键． 8.答案：A 解析：解：分三种情况讨论： 1 当 Ͳ 2 时，过 A 作 香䁨 于 . 香 ᦙ Ǥ ， 香 是等腰直角三角形． 香 ᦙ 2 ， ᦙ 1 ， ᦙ 1 2 香䁨 ᦙ 1 2 1 ᦙ 1 2 ； 2 当 2 2 将 2 时， ᦙ 1 2 平行四边形 香䁨 ᦙ 1 2 2 1 ᦙ 1 ； 当 2 将 2 将 2 时， ᦙ 1 2 䁨 ᦙ 1 2 将 2 h 1 ᦙ 1 2 将 2 h ． 故选 A． 点睛：本题考查了动点问题的函数图象．解题的关键是要分三种情况讨论． 9.答案： h 1 解析：解： ᦙ h1 1将 中，由分母不能为零，得 h 1 ． 故答案为： h 1 ． 根据分式的分母不能为零，可得函数自变量的取值范围． 本题考查函数自变量的取值范围，利用分式的分母不能为零是解题关键． 10.答案： h 1 或 2 1 解析：解：到 2 的距离为 1 2 的点，在 2 左边的是 h 1 ， 2 右边的是 2 1 ． 故答案为： h 1 或 2 1 ． 分在 2 的左边与右边两种情况考虑求解即可． 本题考查了数轴的知识，注意分在 2 的左边与右边两种情况考虑是解题的关键． 11.答案： h 1 解析： 本题考查了求代数式的值，整体代入是解此题的关键． 根据题意求出 2 2 h ᦙ ，将 11 h 2 将 变形，再整体代入求出即可． 解：根据题意得： 2 2 h 将 1 ᦙ Ǥ ， 2 2 h ᦙ ， 所以 11 h 2 将 ᦙ 11 h 2 2 h ᦙ 11 h ᦙh 1 ， 故答案为： h 1 ． 12.答案：4 解析： 此题考查了三角形面积，根据题意， 䁨香 的面积 ᦙ 䁨香䁨 的面积，它们有共同的底边 BP，所以高 必然相等，过 A 作 香 ， 䁨 香 延长线交于点于 F，可证明出四边形 AECF 为平行四边形， 再利用平行四边形性质，对角线互相平分即可． 解：过 A 作 香 ， 䁨 香 延长线交于点于 F， 香 ， 䁨 香 ， ݉݉䁨 䁨香 的面积等于 䁨香䁨 的面积， 即 香䁨 ᦙ 香䁨䁨 ᦙ 䁨 四边形 AECF 为平行四边形 ᦙ 䁨 ᦙ 1 2 䁨 ᦙ 故答案为 4． 13.答案：10 45 解析：解：连接 AC． 根据勾股定理可以得到： 香 2 ᦙ 1 2 将 2 ᦙ 1Ͳ ， 䁨 2 ᦙ 香䁨 2 ᦙ 1 2 将 2 2 ᦙ Ǥ ， Ǥ 将 Ǥ ᦙ 1Ͳ ，即 䁨 2 将 香䁨 2 ᦙ 香 2 ， 香䁨 是等腰直角三角形， 香䁨 ᦙ Ǥ ． 故答案为：10，45． 连接 AC，根据勾股定理得到 香 2 ， 香䁨 2 ， 䁨 2 的长度，证明 香䁨 是等腰直角三角形，继而可得出 香䁨的度数． 本题考查了勾股定理及其逆定理，判断 香䁨 是等腰直角三角形是解决本题的关键． 14.答案： h 2 解析： 【试题解析】 解： 点 䁨分 在反比例函数 ᦙ 2 的图象上， 分 ᦙ 2 ， 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 h 分 ， ᦙh 分 ᦙh 2 ． 故答案为： h 2 ． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的 坐标的特征求出 k 的值是解决本题的关键． 先根据已知条件，求出 ab 的值，再根据点 P 关于 y 轴对称并且点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 ᦙ 的图象上即可求出点 k 的值． 15.答案： ᦙ 解析：解：第 1 组数据的平均数为 1 Ǥ 1 将 2 将 将 将 Ǥ ᦙ ， 则其方差 1 2 ᦙ 1 Ǥ 1 h 2 将 2 h 2 将 h 2 将 h 2 将 Ǥ h 2 ᦙ 2 ； 第 2 组数据的平均数为 1 Ǥ 将 7 将 将 将 1Ͳ ᦙ ， 则其方差 2 2 ᦙ 1 Ǥ h 2 将 7 h 2 将 h 2 将 h 2 将 1Ͳ h 2 ᦙ 2 ； 1 2 ᦙ 2 2 ， 故答案为： ᦙ ． 根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得． 本题考查了方差的计算，解题的关键是熟记方差的计算公式． 16.答案： 解析： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是灵活运用菱形的性质解决问题． 连接 DB 交 AC 于 O，由菱形性质可得 䁨 ᦙ 䁨香 ᦙ 1 ，由 1 ᦙ 2 ，可得 ᦙ 香 ，且 香可得 ᦙ 1 2 香 ，可证 ≌ ，可判断 ；由 香≌ 香 可判断 ；由 2 将 䁨香 将 䁨 ᦙ Ͳ 且 2 ᦙ 䁨香 ᦙ 䁨 ，可得 䁨 ᦙ 䁨香 ᦙ 2 ᦙ Ͳ ，可得 香 ᦙ 香 ，可证 香≌ 香 ，可得 ᦙ ，则 䁨 ᦙ 䁨 将 ᦙ 香 将 ，可判断 ． 解：连接 DB 交 AC 于 O， 香䁨 为菱形， ݉݉䁨香 ， ᦙ 香 ， 䁨 香 ， ᦙ 䁨 ， 䁨 ᦙ 䁨香 ， 1 ᦙ 䁨 ， 又 1 ᦙ 2 ， 䁨香 ᦙ 2 ， ᦙ 香 ， 故 正确； ᦙ 香 ， 香 ， ᦙ 香 ᦙ 1 2 香 ， 是 AD 中点， ᦙ 1 2 ， ᦙ ，且 䁨 ᦙ 䁨香 ， ᦙ ， ≌ ， ᦙ ᦙ Ͳ ， 香 ， 故 正确； 香 ᦙ 香 ， 香 ᦙ 香 ， 2 ᦙ 䁨香 ， 香≌ 香 ， 香 ᦙ ᦙ 1 2 䁨 ， 䁨 ᦙ 2香 ，故 正确； 2 将 䁨香 将 䁨 ᦙ Ͳ ， 2 ᦙ 䁨香 ᦙ 䁨 ， 2 ᦙ 䁨香 ᦙ 䁨 ᦙ Ͳ ， 香 ᦙ 1 2 香 ᦙ 香又 香 ᦙ 香 ， 香≌ 香 ， ᦙ ， 䁨 ᦙ 䁨 将 ᦙ 香 将 ，故 错误． 综上，正确的结论有 ． 17.答案：解：解不等式 2 将 1 ，得： h 1 ， 解不等式 将Ǥ 2 h 1 ，得： ， 不等式组的解集为： h 1 ， 将不等式解集表示在数轴上如下： ． 解析：本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出每一个不 等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左， 包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 18.答案：解：原式 ᦙ 2 将 2 2 将 1 h 2 2 ᦙ 2 将 2 2 将 1 h 2 2 ᦙ ． 解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.答案：解： 关于 x 的方程 h 1 2 h h 1 将 1 ᦙ Ͳ 有两个相等的实数根， ᦙ Ͳ ， h h 1 2 h h 1 1 ᦙ Ͳ ， 整理得， 2 h 将 2 ᦙ Ͳ ， 即 h 1 h 2 ᦙ Ͳ ， 解得： ᦙ 1 不符合一元二次方程的定义，舍去 或 ᦙ 2 ． ᦙ 2 ． 解析：根据根的判别式令 ᦙ Ͳ ，建立关于 k 的方程，解方程即可． 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 1 Ͳ 方程有两个不相等的实数根； 2 ᦙ Ͳ 方程有两个相等的实数根； Ͳ 方程没有实数根． 20.答案：解： 1 证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， ݉݉香䁨 ， 䁨 ᦙ 香䁨 ， 又 香䁨 ᦙ 䁨 ， 香䁨 ᦙ 香䁨 ， 香 ᦙ 香䁨 ． 2 连接 BD 交 AC 于 O， 香 ᦙ 香䁨 ，且四边形 ABCD 为平行四边形， 四边形 ABCD 为菱形， 䁨 香 ， 香 2 将 2 ᦙ 香 2 ，即 香 2 将 1 2 2 2 ᦙ 2 2 ， 香 ᦙ 1 ， 香 ᦙ 2香 ᦙ 2 ， 香䁨 ᦙ 1 2 香 䁨 ᦙ 1 2 2 2 ᦙ 2 ． 解析：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握 平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键． 1 由平行四边形的性质得出 䁨 ᦙ 香䁨 ，再由已知条件得出 香䁨 ᦙ 香䁨 ，即可得出 香 ᦙ 香䁨 ； 2 连接 BD 交 AC 于 O，证明四边形 ABCD 是菱形，得出 䁨 香 ， ᦙ 䁨 ᦙ 1 2 䁨 ᦙ ， 香 ᦙ ᦙ 1 2 香 ，由勾股定理求出 OB，得出 BD，▱ABCD 的面积 ᦙ 1 2 䁨 香 ，即可得出结果． 21.答案： 112 ； 2 根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯一， 如要让 Ͳ h 1ͲͲ 次数的 6 人多锻炼． 解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 1 本题需先根据总数分别减去其他组的频数，即可求出 a 的值． 2 根据第 2 组和第 3 组的频数，即可补全条形统计图． 根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可． 解： 1 根据题意，有 ᦙ ǤͲ h h h 1 h ᦙ 12 ； 2 见答案 见答案 22.答案：解： 1 连接 OC， 䁨䁨 是 的切线， 䁨䁨 ᦙ Ͳ ， ᦙ 䁨 ， ᦙ 䁨 ， 香 ， 将 ᦙ 䁨 将 䁨䁨 ᦙ Ͳ ， ᦙ 䁨䁨 ， ᦙ 䁨䁨 ， 䁨䁨 ᦙ 䁨䁨 ， 䁨䁨 ᦙ 䁨 2 过点 B 作 香 䁨䁨 ，垂足为 G， 香݉݉䁨䁨 ， 䁨香 ᦙ Ͳ ， 香 ᦙ 䁨 ， 香䁨 ᦙ 2 ， 香 ᦙ ， 香 䁨䁨 ， 四边形 OBGC 是正方形， 香 ᦙ 䁨 ᦙ 香 ᦙ ， ， 䁨 ᦙ ， 由勾股定理可知： 䁨香 ᦙ 1Ͳ ， 䁨 ᦙ 䁨䁨 ᦙ 1 ， 香 ᦙ 䁨 h 䁨香 ᦙ 1 h 1Ͳ ᦙ 解析： 1 由切线的性质可得 䁨䁨 ᦙ Ͳ ，由等腰三角形的性质可得 ᦙ 䁨 ，可得 䁨䁨 ᦙ 䁨䁨 ， 可得 䁨䁨 ᦙ 䁨 ； 2 过点 B 作 香 䁨䁨 ，垂足为 G，由题意可证 香䁨 是等腰直角三角形，即可求 OB 的长，通过证 明四边形 OBGC 是正方形，可得 香 ᦙ 香 ᦙ ，即可求 BP，PG 的长，即可求 BF 的长． 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，勾股定理，求出 OB 的长是本题的关键． 23.答案：解： 1 函数图象如图所示， ； 2 高， h 22.7 ； 减小； h 2.7 或 2.7 ． 解析： 本题主要考查的是函数的图象和性质的有关知识． 1 利用描点法画出函数图象即可； 2 利用图象法即可一一判断． 解： 1 见答案； 2 在 y 轴左侧该函数图象有最高点，其坐标为 h 22.7 ． 故答案为高， h 22.7 ； 当 h 2 2 时，该函数 y 随 x 的增大而减小， 故答案为减小． 当方程 1 h 2 h ᦙ Ͳ 只有一个解时，即函数 ᦙ 1 h 2 的图象与直线 ᦙ 只有一个交点， 则 a 的取值范围为 h 2.7 或 2.7 ． 故答案为 h 2.7 或 2.7 ． 24.答案： 1.Ͳ 2 描点、连线，画出图象，如图 1 所示． 在曲线部分的最低点时， 香䁨 䁨 ，如图 2 所示． 解析： 1 经过测量可找出 BP 的长 利用等边三角形的判定定理可得出：当 ᦙ 时， 香䁨䁨 为等边 三角形 ； 解： 1 经测量，当 ᦙ 时， 香䁨 ᦙ .Ͳ ． 当 ᦙ 时， 䁨䁨 ᦙ h 香䁨 ᦙ ， 香䁨 ᦙ 䁨䁨 ． 䁨 ᦙ Ͳ ， 当 ᦙ 时， 香䁨䁨 为等边三角形． 故答案为： .Ͳ ． 2 描点、连线，画出函数图象； 由点到直线之间垂线段最短，可得出：在曲线部分的最低点时， 香䁨 䁨 ，依此即可画出图形． 本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定、函数图象及垂直． 25.答案：解： 1 h 2 2 将 ｜ 2分 h ｜ ᦙ Ͳ ， h 2 ᦙ Ͳ ， 2分 h ᦙ Ͳ ， ᦙ 2 ， 分 ᦙ 2 ， 2Ͳ 、 香Ͳ2 ， ᦙ 1 ， 香 ᦙ 1 ， 香 的面积 ᦙ 1 2 2 2 ᦙ 2 ； 2 如图 2，证明：将 䁨 绕点 O 逆时针旋转 Ͳ 得到 香 ， 䁨 ᦙ 香 ᦙ 香 ᦙ Ǥ ， 香 ᦙ Ͳ ， 香 ᦙ 1Ͳ ， 䁨 ᦙ Ǥ ， 香 ᦙ Ͳ ， 香 将 䁨 ᦙ Ǥ ， ᦙ 香 将 香 ᦙ 香 将 䁨 ᦙ Ǥ ， 在 与 䁨 中， ᦙ 䁨 ᦙ 䁨 ᦙ ≌ 䁨 ， 䁨 ᦙ ， ᦙ 香 将 香 ， 故 CD ᦙ 香 将 䁨 ； 解：BQ 是定值，作 于 F，在 FE 上截取 䁨 ᦙ ， 香 ᦙ 䁨 ᦙ Ǥ ， 䁨香 ᦙ 䁨 ， 䁨 ᦙ 1Ǥ ， 香䁨 将 䁨 ᦙ Ͳ ， 䁨 将 䁨 ᦙ Ͳ ， 香䁨 ᦙ 䁨 ， 在 䁨香 与 䁨 中， 䁨 ᦙ 䁨 香䁨 ᦙ 䁨 䁨香 ᦙ 䁨 䁨香≌䁨 ， 䁨 ᦙ ， 将 ᦙ 䁨 将 䁨 ， 即： ᦙ ， ᦙ ᦙ Ǥ ， ᦙ ᦙ ᦙ Ǥ ， ᦙ ᦙ 2 ， 香 ᦙ ． 解析：本题考查了几何变换综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角 形面积的计算等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 1 根据非负数的性质得到 ᦙ 2 ， 分 ᦙ 2 ，得到 ᦙ 2 ， 香 ᦙ 2 ，于是得到结果； 2 证明：将 䁨 绕点 O 逆时针旋转 Ͳ 得到 香 根据已知条件得到 香 ᦙ 1Ͳ ，由 䁨 ᦙ Ǥ ， 香 ᦙ Ͳ ，同时代的 香 将 䁨 ᦙ Ǥ ，求出 ᦙ 香 将 香 ᦙ 香 将 䁨 ᦙ Ǥ ，推出 ≌ 䁨 ，根据全等三角形的性质得到 䁨 ᦙ ᦙ 香 将 香 ᦙ 香 将 䁨 ； 香 是定值，作 于 F，在 FE 上截取 䁨 ᦙ ，由 香 ᦙ 䁨 ᦙ Ǥ ，得到 䁨香 ᦙ 䁨 ， ᦙ 1Ǥ ，根据余角的性质得到 香䁨 ᦙ 䁨 ，推出 䁨香≌ EPD，根据全等三角形的性质得到 䁨 ᦙ ，于是得到 将 ᦙ 䁨 将 䁨. 即： ᦙ ，根据等腰直角三角形的性质得到结论． 26.答案： 1 另一个公共点的坐标是 Ͳ.1 ᦙ 1 ， 2 ᦙ .2 ． 解析： 分析 1 将点 A 坐标代入函数表达式即可求解； 2 求出抛物线顶点坐标 1 h ，即可求解． 详解 解： 1 在函数 ᦙ 2 h 2 将 2 h 中， ᦙ 1 ， 分 ᦙh 2 ， 该二次函数图像的对称轴是过点 1Ͳ 且平行于 y 轴的直线． 点 h 1Ͳ 是函数 ᦙ 2 h 2 将 2 h 的图像与 x 轴的一个公共点， 根据二次函数图像的对称性， 该函数与 x 轴的另一个公共点的坐标是 Ͳ ． 将 ᦙh 1 ， ᦙ Ͳ 代入函数 ᦙ 2 h 2 将 2 h 中，得 Ͳ ᦙ 将 2 h ． 解这个方程，得 1 ᦙ 1 ， 2 ᦙ ． 2 函数解析式为： ᦙ 2 h 2 h ， 当 ᦙ 1 时， ᦙh ， 将该函数图像沿 y 轴向上平移 4 个单位后，该函数的图像与 x 轴只有一个公共点． 点睛 本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键． 27.答案： 1 证明： 香䁨 ᦙ 䁨香 ᦙ Ͳ ， 香䁨 是等边三角形， 同理 香 也是等边三角形， 香 ᦙ 香䁨 ， 香 ᦙ 香 ， 香 ᦙ Ͳ h 香䁨 ᦙ 䁨香 ， 在 香 与 䁨香 中， 香 ᦙ 香䁨 ， 香 ᦙ 䁨香 ， 香 ᦙ 香 ， 香≌ 香䁨 ； 由 1 知， 香 ᦙ 香 ， 香≌ 香䁨 ， 䁨 ᦙ ᦙ 1 ， 䁨香 ᦙ 香 ᦙ 1ǤͲ ， 䁨 ᦙ 1ǤͲ h 香 ᦙ Ͳ ， 䁨 ᦙ 香䁨 h 香 ᦙ Ͳ h Ͳ ᦙ Ͳ ． 在 䁨 中， 䁨 ᦙ tanͲ ᦙ ， 香 ᦙ ᦙ 䁨 ᦙ d 2 香䁨 ᦙ 香 ᦙ Ͳ ， 䁨香 ᦙ 香 ᦙ Ͳ ， 香䁨∽ 香 ， 香 香 ᦙ 香䁨 香 ，即 香 香䁨 ᦙ 香 香 ᦙ tan香 ᦙ ܥͲ ᦙ ， 又 香 ᦙ Ͳ h 香䁨 ᦙ 䁨香 ， 香∽ 䁨香 ， 香 ᦙ 䁨香 ᦙ 1ǤͲ ， 䁨 ᦙ 香 香 ᦙ ， 䁨 ᦙ ， 䁨 ᦙ 2 ， 䁨 ᦙ 䁨香 h 香 ᦙ 香 h 香 ᦙ 1ǤͲ h Ͳ ᦙ Ͳ ， 䁨 ᦙ 香䁨 h 香 ᦙ Ͳ h Ͳ h 香 ᦙ Ͳ ， 在 䁨 中， tan䁨 ᦙ 䁨 ， ᦙ 䁨 tan䁨 ᦙ 2 tanͲ ᦙ 2 ． 在 香 中， 香 ᦙ 香䁨 h 䁨 ᦙ Ͳ h Ͳ ᦙ Ͳ ， 香 ᦙ 1 2 ᦙ 1 ． 解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质， 解直角三角形，证得 香∽ 䁨香 是解题的关键． 1 由三角形 ABC 中有两个 Ͳ 的角，即可求得它为等边三角形； 由 香 也是等边三角形，连接 DC，证得 香≌ 䁨香 ， 根据全等三角形的性质得到 ᦙ 䁨 ， 香 ᦙ 䁨香 ᦙ 1ǤͲ ，在直角三角形中很容易得结论； 2 证得 香䁨∽ 香 ，根据性质计算，可以求出结果． 28.答案： 1 ； 2 7 ； 当 ᦙ Ǥ 时， ᦙh 2 Ǥ 将 ᦙh 7 ，由 h 7 Ǥ 知此情况不符合题意； 当 ᦙh Ǥ 时， ᦙh 2 h Ǥ 将 ᦙ 1 ，由 1 Ǥ 知此情况不符合题意； 当 ᦙ Ǥ 时， h 2 将 ᦙ Ǥ ，解得 ᦙh 1 ，由 h 1 Ǥ 知此情况符合题意， 此时点 C 的坐标为 h 1Ǥ ； 当 ᦙh Ǥ 时， h 2 将 ᦙh Ǥ ，解得 ᦙ ，由 Ǥ 知此情况符合题意， 此时点 C 的坐标为 h Ǥ ； 综上，点 C 的坐标为 h 1Ǥ 或 h Ǥ ． 解析： 解： 1 点 Ǥ h 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 5，且 Ǥ ， 点 Ǥ h 的“最大距离”为 6； 2 若点 香 的“最大距离为”7， ᦙ 7 ， 解得： ᦙ 7 ， 故答案为： 7 ； 见答案． 1 由点 Ǥ h 到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 5，依据“最大距离”的定义可得答案； 2 由“最大距离”的定义知 ᦙ 7 ，解之可得； 分别求出 ᦙ Ǥ ， ᦙh Ǥ ， ᦙ Ǥ ， ᦙh Ǥ 时另一个函数值，再依据“最大距离”的定义取舍可 得． 本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握“最大距离”的定义，并熟练加以运用，及一次函 数图象上点的坐标和分类讨论思想的运用．