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  • 2021-11-10 发布

2010中考数学德化考试试题

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‎2010年福建省德化县初中毕业班学业质量检查 数学试题 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。‎ 毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________‎ 一、选择题(每小题3分,共21分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应选项涂黑。选对的得3分,选错,不选或涂黑超过一个的一律得0分。‎ ‎1、的3倍是( )‎ ‎ A、 B、‎1 C、6 D、‎ ‎2、下列计算正确的是(  )‎ A、= B、 C、 D、‎ ‎3、下列调查方式合适的是( )‎ A、为了了解市民对电影《南京》的感受,小华在某校随机采访了8名初三学生 B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向3位好友做了调查 C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式 D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间,统计人员采用了普查的方式 ‎4、下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是(  )‎ A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3‎ ‎5、下列多边形中,不能铺满地面的是( )‎ A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 ‎6、如图,点B、C在⊙上,且BO=BC,则圆周角等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ P D A B C C E F ‎7、已知:如图,点是正方形的对角线上的一个动点(、除外),作于点,作于点,设正方形的边长为,矩形的周长为,在下列图象中,大致表示与之间的函数关系的是( ). ‎ x y ‎0‎ A x y ‎0‎ D x y ‎0‎ B y x ‎0‎ C 二 二、填空题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎8、计算:=__________‎ ‎9、某班7名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67 则这组数据的众数是 分.‎ ‎10、分解因式:=_______________‎ 俯视图 左 视 图 主 视 图 ‎11、如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形的名称叫 .‎ ‎12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为‎137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.‎ ‎13、已知圆锥的底面半径是‎3cm,母线长为‎6cm,则侧面积为________cm2.(结果保留π)‎ ‎14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为 ㎝2.‎ ‎15、已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程: . ‎ O x y A B C ‎16、若整数满足条件=且<,则的值是 .‎ ‎17、如图,直线与双曲线()交于点.将 直线向下平移个6单位后,与双曲线()交于点,与轴交于点C,则C点的坐标为___________;若,则 .‎ 三、解答题(本大题有9小题,共89分)‎ ‎18、(1)(5分)计算: |-2|-(2-)0+ ; ‎ ‎ ‎ ‎(2)(5分)化简:(+2)- ;‎ ‎(3)(5分)计算:.‎ ‎19、(8分)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是和,且点A,B到原点的距离相等,‎-3‎ B ‎0‎ A 求的值.‎ ‎20、(9分)如图,在中,为上一点,且点不与点重合,过作交边于点,点不与点重合,若,设的长为,四边形周长为.‎ ‎(1)求证:∽;‎ ‎(2)写出与的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象.‎ ‎21、(8分)‎2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”,根据其中农林牧渔业产值的情况,绘制了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)2009年全市畜牧业的产值为   亿元;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)××作为全国重点林区之一,市政府大力发展林业产业,计划2011年林业产值达60.5亿元,求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率.‎ ‎22、(8分)有三张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别写上整式x+1,x,3。将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式作为分子,第二次抽取的卡片上的整式作为分母.‎ ‎(1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解);‎ ‎(2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率.‎ x+1‎ x ‎3‎ ‎23、(8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)‎ ‎(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎24、(9分)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.‎ ‎(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径.‎ ‎25、(12分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1,交AC于点E,AC分别交A‎1C1、BC于D、F两点.‎ ‎(1)如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;‎ ‎(2)如图②,当=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;‎ ‎(3)在(2)的情况下,求ED的长.‎ C1‎ A1‎ F E D C B A 图①‎ C1‎ A1‎ F E D C B A 图②‎ ‎26、(12分)如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.‎ ‎(1)求该抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). ‎ ‎① 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;‎ 图2‎ B C O A D E M y x P N ‎·‎ 图1‎ B C O ‎(A)‎ D E M y x ‎② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2010年福建省临德化县初中毕业班学业质量检查 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题:(本大题有7小题,每小题3分,共21分)‎ ‎1、A 2、B 3、C 4、B 5、C 6、D 7、A 二、填空题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎8、; 9、76; 10、 11、三棱柱 12、; 13、; ‎ ‎14、24;15、如等; 16、0; 17、(,12‎ 三、解答题:(本大题有9小题,共89分)‎ ‎18、(1)解:原式=…3分 (2)解:原式=…3分 ‎=5 …………5分 =…………5分 ‎(3)解:原式=…3分 ‎ =……………5分 ‎19、解:依题意可得,‎ ‎ 解得:……………6分 经检验,是原方程的解.……………7分 答:略…………………………………………8分 ‎20、(1)证明:∵PE⊥AB ∴∠APE=90°‎ 又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A ‎ ‎∴△APE∽△ACB……………4分 ‎(2)解:在Rt△ABC中,AB=10,AC=8 ∴BC=‎ 由(1)可知,△APE∽△ACB ∴‎ ‎∵‎ ‎∴, ‎ ‎∴=‎ 过点C作CF⊥AB于F,依题意可得:‎ ‎ ∴‎ ‎∴,解得:‎ ‎∴‎ ‎∴与的函数关系式为: ()‎ 与的函数图象如右图:……………9分 ‎21、(1) 41; ……………2分 ‎(2)如图, ……………………………4分 ‎(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为. ‎ ‎ 根据题意,得 ‎ ‎ 解得:=10% ,(不合题意,舍去) ‎ 答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.…8分 第一次 第二次 结果 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎22、(1) 树状图:…………………………………5分 ‎ ‎ ‎3‎ ‎3‎ 列表法:‎ ‎(2) ………………………………………………………8分 ‎23、解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.‎ ‎ 根据题意,得 解得: ‎ 答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. ……………4分 ‎(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.‎ 根据题意,得 ‎ 解不等式组,得 65<a<68 . ‎ ‎∵a为非负整数,∴a取66,67.‎ ‎∴ 160-a相应取94,93. ‎ 答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ……………8分 ‎24、解:(1)直线CE与⊙O相切。……………1分 ‎ 证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴BD∥AD,∠ACB=∠DAC , 又 ∵∠ACB=∠DCE ‎ ∴∠DAC=∠DCE,连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE,∵∠DCE+∠DEC=90‎ ‎∴∠AE0+∠DEC=90 ∴∠OEC=90 ∴直线CE与⊙O相切。……………5分 ‎(2)∵tan∠ACB=,BC=2 ∴AB=BC∠ACB= AC=‎ 又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE= ∴DE=DC•tan∠DCE=1‎ 方法一:在Rt△CDE中,CE=,连接OE,设⊙O的半径为r,则在Rt△COE中,即 解得:r=‎ 方法二:AE=CD-AE=1,过点O作OM⊥AE于点M,则AM=AE=‎ ‎ 在Rt△AMO中,OA=…………………………………9分 ‎25、(1);提示证明……………3分 ‎(2)①菱形(证明略)………………………………………7分 ‎(3)过点E作EG⊥AB,则AG=BG=1‎ 在中,‎ 由(2)知AD=AB=2 ∴……………12分 ‎26、解:(1)……………3分 ‎(2)①点P不在直线ME上…………………7分 ‎②依题意可知:P(,),N(,)‎ 当时,以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD,依题意可得:‎ ‎ =+=+=‎ ‎=‎ ‎∵抛物线的开口方向:向下,∴当=,且时,=‎ 当时,点P、N都重合,此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形 依题意可得,==3‎ 综上所述,以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值.………12分