2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1 4页

第1章　解直角三角形 ‎1.1　锐角三角函数(1)(见A本51页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大到原来的2倍，则锐角A的正弦值(　A　)‎ A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不能确定 ‎2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于(　A　)‎ A. B. C. D. ‎3．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论中正确的是(　C　)‎ A．sin A＝ B．cos A＝ C．sin A＝ D．tan A＝ ‎4．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B＝(　B　)‎ A. B. C. D. ‎5．如图所示，已知⊙O的半径为‎5 cm，弦AB的长为‎8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝‎2 cm，则tan∠OPA等于(　D　)‎ 第5题图 4‎ A. B. C．2 D. ‎6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　A　)‎ A. B. C. D. ‎7．龙岩中考如图所示，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1＝____．‎ 第7题图 ‎　　　　第8题图 ‎8．攀枝花中考如图所示，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝____．‎ 第9题图 ‎9．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4，求sin α，cos α，tan α的值．‎ 解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，‎ ‎∵BD⊥AC，∴∠A＋∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠CBD＝α，‎ ‎∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，‎ sin α＝sin A＝＝，cos α＝，tan α＝.‎ 第10题图 ‎10．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tan C的值．‎ 4‎ 第10题答图 解：如图，过A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，‎ ‎∴AB∶BD＝2∶1，‎ 又∵AB∶BC＝2∶5，‎ ‎∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5，‎ 设AB＝2k，则BD＝k，BC＝5k(k＞0)，‎ ‎∴AD＝k，‎ ‎∵S△ABC＝10，∴BC·AD＝10，即·5k·k＝10，∴k＝2，‎ ‎∴AD＝2，CD＝BC－BD＝10－2＝8，‎ tan C＝＝＝.‎ B　更上一层楼　能力提升 第11题图 ‎11．丽水中考如图所示，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列选项中用线段比表示cos α的值，错误的是(　C　)‎ A. B. C. D. ‎12．菱形ABCD的对角线AC＝‎10 cm，BD＝‎6 cm，那么tan为(　A　)‎ A. B. C. D. ‎13．已知α是锐角，tan α＝，则sin α＝____，cos α＝____．‎ 第14题图 ‎14．绵阳中考如图所示，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的正弦值．(海伦 公式：三边长分别为a，b，c的三角形的面积公式为S＝，其中p为三角形周长的一半)‎ 4‎ 第14题答图 解：如图，过E作EH⊥DC于点H.‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝60°.‎ ‎∵△ACE是由△ABD旋转而成的，‎ ‎∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝60°， AD＝AE＝5，‎ ‎∴△ADE是等边三角形，∴DE＝5，‎ 又∵ BD＝CE＝6，‎ ‎∴△CDE的三边长分别为CD＝4，DE＝5，CE＝6.‎ 根据海伦公式得△CDE的面积为，所以EH＝，‎ sin∠CDE ＝＝.‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎15．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，则最小角的正弦值为__或__．‎ ‎16．自贡中考如图所示，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则＝__3__，tan∠APD＝__2__．‎ 第16题图 4‎