第9章 第1节 电流的磁场-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 10页

第九讲 简单的磁现象 第一节 电流的磁场 一、磁体与磁感线 我们把物体能够吸引铁、钴、镍的性质叫做磁性。具有磁性的物体叫做磁体。磁体都有两个磁 极，即南极(S 极)和北极( N 极)。磁极之间存在着相互作用力，同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸 引。 磁极之间的相互作用力是通过磁场传递的。磁场是存在于磁体周围的一种摸不着、看不见的特 殊物质。磁场对放人其中的磁极有力的作用。物理学中规定，某处磁场的方向与放在该处的小磁针 的 N 极受磁场力的方向相同。 磁体周围的磁场强弱不是均匀的，靠近磁极处，磁场较强。为了形象地描述磁场的分布，人们 在磁体周围画出一系列曲线，并使曲线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致，这样画出来 的一系列曲线叫做磁感线。磁感线是人们为了形象地描述磁场强弱和方向而人为画出的曲线，不是 在磁场中客观存在的。磁感线是一种假想的物理模型。关于磁感线，我们必须明确以下几点： (1)磁感线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向。 (2)磁感线是闭合的曲线，在磁铁的外部，磁感线的方向为从 N 极到S 极，在磁铁的内部，磁感 线的方向为从S 极回到 N 极。 (3)磁感线越密，磁场越强；磁感线越疏，磁场越弱。 (4)任何两根磁感线不相交。 图 9.1 给出了几种常见的磁场分布。两个靠得很近的异名磁极之间的磁场是匀强磁场，匀强磁 场是指强弱和方向处处相同的磁场，磁感线是等距的平行直线。 地球也是一个巨大的磁体，地球的磁场与条形磁铁的磁场类似，地球磁场的南极和北极与地理 南极和北极不同，地理的南极是地磁的北极，地理的北极是地磁的南极。所以，地球外部的磁感线 方向是从地理的南极指向地理的北极，这也是小磁针在静止时 N 极指北，S 极指南的原因。图 9.2 为地球磁场的分布。 从图 9.2 可以看出，地面附近的磁场方向，并不平行于地面，在北半球，磁场方向斜向下，在 南半球，磁场方向斜向上。 例 1 科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的 N 极逆时针转过 30°(如图 9.3 所示的虚线)，设该处的地磁场磁感应强度水平分量为 B ，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最 小值为( )。 A． B B． 2B C． 2 B D． 3 2 B 分析与解 磁矿产生的磁场 1B 与地磁场 B 合成一个合磁场 B合 ，小磁针的 N 极最终将指向 B合 的 方向，图 9.3 中虚线方向即为 B合 方向。 1B ，B ，B合 围成一个矢量三角形。如图 9.4 所示，当 1B 与 B合 垂直时， 1B 最小，显然 1B 的最小值为 1 2 B ，选项 C 正确。 二、电流周围的磁场 丹麦物理学家奥斯特一直相信电和磁之间有某种联系。1820 年，在一次讲座中，奥斯特惊喜地 发现，将导线通电的瞬间，导线下方的小磁针突然跳动了一下。奥斯特激动之余，对这个现象进行 了长达三个月的研究，终于发现:通电导线周围存在着磁场，这就是电流的磁效应。通电导线周围的 磁场同样可以使小磁针受力而转动。 奥斯特发现电流的磁效应之后，法国物理学家安培又进一步做了大量的实验，研究 了磁场方向与电流方向之间的关系，并总结出右手螺旋定则，又叫安培定则。 1．通电直导线的磁场分布 如图 9.5 所示，通电直导线周围的磁场可以用右手螺旋定则判定：用右手握住通电 直导线，使大拇指指向直导线中的电流方向，则弯曲的四指所指的方向就是直导线周围 磁场的方向。 通电直导线周围的磁感线是一簇簇与导线垂直的同心圆，圆心在导线上，且距离导线越远，磁 场越弱。图 9.6 给出了通电直导线周围的磁场分布情况。在图 9.6(b)中，“  ”和“×”分别表示与 纸面相交处的磁场方向是垂直于纸面向外和垂直于纸面向里的；图 9.6(c)中，“  ”表示垂直于纸面 向里的电流(反之，“  ”表示垂直于纸面向外的电流)。 2．通电螺线管的磁场分布 如图 9.7 所示，通电螺线管的磁场也可以用右手螺旋定则来确定： 用右手握住通电螺线管，使四指弯曲的方向与螺线管中电流的环绕方 向一致，则大拇指所指的方向即螺线管内部的磁感线方向。这里，大 拇指所指的一端实际是螺线管的 N 极。螺线管的磁场与条形磁铁的磁 场分布类似。 图 9.8 给出了通电螺线管周围的磁场分布情况。由图 9.8(c)可以看出，螺线管内部的磁感线是从 S 极回到 N 极，磁感线是等距平行直线，螺线管内部为匀强磁场。 值得一提的是，通电螺线管可以看成由若干个单匝线圈串联而成。对于单匝线圈产生的磁场， 右手螺旋定则仍然适用。 三、磁感应强度 磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，用 B 表示，单位是“特斯拉”，简称“特”，符号为 “ T ”。磁感应强度是矢量，既有大小又有方向。若空间中存在两个磁场，则某点的磁感应强度为两 个磁场在该点单独产生的磁感应强度的矢量和。 在磁场中，磁感线越密的地方，磁感应强度越大。 例 2 已知通电长直导线周围某点的磁感应强度 IB K r  ，即磁感应强度 B 与导线中的电流 I 成 正比、与该点到导线的距离 r 成反比。如图 9.9 所示，两根平行长直导线相距为 R ，通以大小、方向 均相同的电流。规定磁场方向垂直纸面向里为正，下面的 ~O R 区间内磁感应强度 B 随 r 变化的图线 可能是( )。 A． B． C． D． 分析与解 根据右手螺旋定则，可得左边通电导线在两根导线之间的磁 场方向垂直纸面向外，右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向 里，离导线越远磁场越弱，两电流的磁场叠加后如图 9.10 所示，在两根导 线中间位置磁场为零。由于规定 B 的正方向垂直纸面向里，因此选项 D 正 确。 例 3 如图 9.11 所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电 流 1I 和 2I ，且 1 2I I 。 a ，b ，c ，d 为导线某一横截面所在平面内的四点， 且 a ，b ， c 与两导线共面， b 点在两导线之间， b ， d 的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可 能为零的点是( )。 A． a 点 B．b 点 C． c 点 D． d 点 分析与解 如图 9.12 所示，可以根据右手螺旋定则，分别画出电流 1I 在各个点产生的磁感应强 度 1aB ， 1bB ， 1cB 和 1dB ，以及电流 2I 在各个点产生的磁感应强度 2aB ， 2bB ， 2cB 和 2dB 。可见，只有 a 点和 c 点处的磁感应强度方向相反，但是由于电流 1 2I I ，且 a 点距离电流 1I 较近，因此 1 2a aB B ， a 点磁感应强度不等于零。虽然 1 2I I ，但 c 点距离电流 1I 较远，因此有可能 1 2c cB B ， c 点磁感应 强度可能等于零，选项 C 正确。 例 4 如图 9.13 所示，分别置于 a ，b 两处的长直导线垂直纸面放置， 通有大小相等的恒定电流，方向如图所示， a ， b ， c ， d 在一条直线上， 且 ac cb bd  。已知 c 点的磁感应强度大小为 1B ，d 点的磁感应强度大小 为 2B 。若将b 处导线的电流切断，则( )。 A． c 点的磁感应强度大小变为 1 1 2 B ， d 点的磁感应强度大小变为 1 2 1 2 B B B． c 点的磁感应强度大小变为 1 1 2 B ， d 点的磁感应强度大小变为 2 1 1 2 B B C． c 点的磁感应强度大小变为 1 2B B ， d 点的磁感应强度大小变为 1 2 1 2 B B D． c 点的磁感应强度大小变为 1 2B B ， d 点的磁感应强度大小变为 2 1 1 2 B B 分析与解 如图 9.14 所示，a ，b 两点处的长直导线在 c 点产生的 磁感应强度均向上，由于 ac cb 且两电流大小相等，又 c 点的磁感应 强度大小为 1B ，可知两长直导线在 c 点产生的磁感应强度大小均为 1 2 B 。 由于 cb bd ，易得 b 处的长直导线在 d 点产生的磁感应强度大小等于 1 2 B ，方向竖直向下。设 a 处的长直导线在 d 点产生的磁感应强度大小为 B，由右手螺旋定则可知 B 竖直向上，且有 1 2 BB  ，因此 d 点的磁感应强度 1 2 2 BB B  ，解得 1 2 BB  2B 。可见，当将 b 点处 导线的电流切断时， c ， d 两点就只有 a 点处的长直导线产生的磁场了，显然选项 A 正确。 例 5 已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度 B 的表达式为 0 2π IB r  ，其中 r 是该点到 通电直导线的距离，I 为电流强度， 0 为比例系数(单位为 2N / A )。则根据上式可以推断，若一个通 电圆线圈半径为 R ，电流强度为 I ，其轴线上与圆心 O 点的距离为 0r 的某一点的磁感应强度 B 的表 达式应为( )。 A．   2 0 3 2 2 2 02 r IB R r   B．   0 2 2 2 0 3 2 RIB R r   C．   2 0 3 2 2 2 02 R IB R r   D．   2 0 0 3 2 2 2 02 r IB R r   分析与解 本题是求不出圆心处的磁感应强度的。但是仍可以根据题目条件，结合所学过的知 识进行判断。首先进行单位的分析，由题给条件，无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度 B 的 表达式为 0 2π IB r  ，这个表达式分母中出现了长度的单位“米”的一次方，则可知在通电圆线圈圆 心处磁感应强度的表达式的分母中，也应出现“米”的一次方。在四个选项中分别令 0 0r  ，只有 C 选项分母中出现了“米”的一次方，因此，本题正确答案应为 C。 练习题 1．(上海第 32 届大同杯初赛)如图 9.15 所示，把一根长直导线平行地放在小磁针的正上方，当 导线中有电流通过时，磁针会发生偏转。首先观察到这个实验现象的物理学家是( )。 A．奥斯特 B．法拉第 C．麦克斯韦 D． 伽利略 2．(上海第 31 届大同杯初赛)如图 9.16 所示，一束粒子沿水平方向飞过小磁针的下方，此时小 磁针的 N 极向纸内偏转，这一束粒子可能是( )。 A．向右飞行的正离子束 B．向左飞行的负离子束 C．向右飞行的电子束 D．向左飞行的电子束 3．奥斯特做电流磁效应实验时应排除地磁场对实验的影响，下列关于奥斯特实验的说法中正确 的是( )。 A．通电直导线必须竖直放置 B．该实验必须在地球赤道上进行 C．通电直导线应该水平东西方向放置 D．通电直导线可以水平南北方向放置 4．当导线中分别通以下图所示各方向的电流时，小磁针静止时 N 极指向读者的是( )。 A． B． C． D． 5．(上海第 16 届大同杯初赛)如下图所示，当闭合电键后，四个小磁针指向都标正确的图是( )。 A． B． C． D． 6．为了解释地球的磁性，在 19 世纪，安培假设地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流/引起 的。下图能正确表示安培假设中环形电流 I 方向的是( )。 A． B． C． D． 7．如图 9.17 所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 1I 和 2I ，且 1 2I I 。 a ， b ，c ，d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且 a ，b ，c 与两导线共面，b 点在两导线之间，b ， d 的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是( )。 A． a 点 B．b 点 C． c 点 D． d 点 8．如图 9.18 所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 1I 与 2I ，与 两导线垂直的一平面内有 a ， b ， c ， d 四点， a ， b ， c 在两导线的水平连线上且间距相等， b 是 两导线连线的中点，b ， d 连线与两导线连线垂直，则( )。 A． 2I 在 b 点产生的磁感应强度方向竖直向上 B． 1I 与 2I 产生的磁场有可能相同 C． b ， d 两点磁感应强度的方向必定竖直向下 D． a 点和 c 点位置的磁感应强度不可能都为零 9．如图 9.19 所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的 M ， N 两点，且与纸面垂直，导线中 通有大小相等、方向相反的电流。a ，O ，b 在 M ，N 的连线上，O 为 MN 的中点，c ，d 位于 MN 的中垂线上，且 a ，b ，c ，d 到 O 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )。 A． O 点处的磁感应弹度为零 B． a ，b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C． c ， d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D． a ， c 两点处磁感应强度的方向不同 10．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度 IB k r  ，即磁感应强度 B 与导线中的电流 I 成正 比、与该点到导线的距离 r 成反比。如图 9.20 所示，两根平行长直导线相距为 R ，通以大小、方向均相同的电流。规定磁场垂直纸面向里为正方向，在图 9.20 中， 0 ~ R 区间内磁感应强度 B 随 x 变化的图线可能是( )。 A． B． C． D． 11．如图 9.21 所示，a ，b ，c 为纸面内等边三角形的三个顶点，在 a ，b 两顶点处，各有一条 长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向 垂直于纸面向里，则 c 点的磁感应强度 B 的方向为( ) A．与 ab 边平行，向上 B．与 ab 边平行，向下 C．与 ab 边垂直，向右 D．与 ab 边垂直，向左 12．(上海第 29 届大同杯复赛)已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式为 kIB r  ，其中 r 是该点到通电直导线的距离， I 为电流强度， k 为比例系数(单位为 2N / A )。一个通 电圆线圈的半径为 R ，电流强度为 I ，其轴线上距圆心 O 点距离为 h 的某一点 P 的磁感应强度 B 的 表达式可能正确的是( )。 A．   2 3 2 2 22 kh IB R h   B．  3 2 2 2 πkhIB R h   C．   2 2 2 3 2 πkR IB R h   D．   2 3 2 2 2 πh IB R h   13．4 根直导线围成一个正方形，各自通以大小相等的电流，方向如图 9.22 所示。已知正方形中心 O 点的磁感应强度大小为 B ，若将 1I 电流反向(大小不变)， 则 O 点的磁感应强度大小变为________，要使 O 点磁感应强度变为零， 1I 电流反 向后大小应变为原来的________倍。 参考答案 1．A。这是“电生磁”现象。奥斯特首先发现了电流周围存在磁场；法拉第发现了电磁感应现 象；麦克斯韦提出了电磁场理论；伽利略提出力不是维持物体运动的原因，轻重不同的物体下落得 一样快。 2．C。小磁针 N 极向纸内偏转，说明粒子流上方的磁场垂直于纸面向里。根据右手螺旋定则， 粒子流定向移动形成的电流方向为向左，则粒子流可能是向左运动的正电荷，也可能是向右运动的 负电荷。 3．D。奥斯特做的电流磁效应实验在地球各个地方都可以做。静置在地面上的小磁针由于受地 球磁场的影响，一端指南，一端指北。若通电直导线东西方向放置，根据右手螺旋定则，直导线产 生的磁场沿南北方向，这样小磁针将不偏转。当通电直导线南北放置时，直导线产生的磁场沿南北 方向，会使小磁针明显偏转。当然，直导线也可以竖直放置在合适位置，也能使得小磁针明显偏转。 4．C。若要题中小磁针的 N 极指向读者(即垂直于纸面向外)，则需电流在小磁针处产生的磁场 指向读者，根据右手螺旋定则，选项 AB 的小磁针 N 极指向纸面内，选项 D 的小磁针 N 极沿水平方 向指向右。 5．D。提示:本题应注意小磁针处于螺线管内部时，不能再应用“同名磁极互相排斥，异名磁极 互相吸引”的规律，而应按照 N 极的指向即为磁感线的切线方向来判断小磁针 N 极的指向。 6．B。地理的北极是地磁的S 极，地理的南极是地磁的 N 极，所以，地球内部的磁感线是从地 理的北极指向地理的南极，若地球的磁场是绕过地心的轴的环形电流引起的，则该电流的方向应如 题中选项 B 所示。 7．A。磁感应强度为零的点一定是两电流所产生的磁感应强度相同、方向也相反的点。由于 1 2I I ， 电流产生的磁感应强度与距离成反比，因此，磁感应强度为零的点应离 1I 较近，再考虑磁感应强度 的方向，可知两电流在 a 点产丰的磁感应强度方向相反。选项 A 正确。 8．D。根据右手螺旋定则， 2I 在 b 点产生^磁感应强度方向应竖直向下，选项 A 错误。 1I 与 2I 电 流方向相反，它们产生的磁感应强度不会相同，选项 B 错误。由于 1I 与 2I 电流大小不一定相同，所 以两电流在 d 点产生的磁感应强度叠加后，方向未必竖直向下，两电流在b 点产生的磁感应强度均 竖直向下，则 b 点处的合磁场方向一定向下。由于 a 点到 1I 的距离与 c 点到 2I 的距离相等，无论如何 调节 1I 与 2I 的大小关系，都做不到 1I 与 2I 在 a 点产生的磁感应强度等大反向的同时，在 c 点产生的 磁感应强度也等大反向，D 项正确。 9．C。导线 M 在 a ， b ， c ， d 各点产生的磁感应强度大小分别记做 1aB ， 1bB ， 1cB ， 1dB ，导 线 N 在 a ，b ，c ，d 各点产生的磁感应强度大小分别记做 2aB ， 2bB ， 2cB ， 2dB 。根据导线中电流大小关系及各点位置，可知 1 2a bB B ， 2 1a bB B ， 1 2 2 1c d c dB B B B   。画出两导线在各点产生的磁感应 强度如图 9.23 所示，则显然 a ，b 两点磁感应强度大小相等，方向 也相同， c ， d 两点磁感应强度大小相等，方向也相同，选项 C 正 确。另外两导线在 O 点产生的磁感应强度方向均向下，方向也相同， 选项 A 错误。 10．C。略，可参照本节例 2 的解法。 11．B。a 处的导线在 c 处产生的磁感应强度方向垂直于 ac 连线斜向左下方，而 b 处的导线在 c 处产生的磁感应强度方向垂直于be 连线斜向右下方，这两个磁感应强度大小相等，合成后，可得 c 处的磁感应强度方向竖直向下。 12．C。略，可参照本节例 5 的解法。 13． 2 B ，3。4 个电流在 O 点产生的磁感应强度大小、方向均相同，因此每个电流在 O 点单独产 生的磁感应强度为 1 4 B ，将电流 1I 反向后， 1I 在 O 点产生的磁感应强度大小不变，方向与其他电流 产生的磁感应强度方向相反，此时 O 点的磁感应强度变为 3 1 1 4 4 2B B B  。若要使 O 点的磁感应强 度为零，则 1I 需要在 O 点产生 3 4 B 的磁感应强度，即 1I 应变为原来的 3 倍。