2020九年级数学上册第二十一章21 9页

‎21.2.7‎根与系数的关系 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）‎ A．﹣2 B．‎1 ‎C．2 D．0‎ ‎2．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎3．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）‎ A．3 B．‎1 ‎C．﹣1 D．﹣3‎ ‎4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　）‎ A．1 B．﹣‎3 ‎C．3 D．4‎ ‎5．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　）‎ A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣‎1 ‎C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=‎ ‎6．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．3 D．﹣3‎ ‎7．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（　　）‎ A．﹣5 B．‎5 ‎C．﹣2 D．‎ ‎8．关于x的方程x2+mx+n=0的两根为﹣2和3，则m+n的值为（　　）‎ A．1 B．﹣‎7 ‎C．﹣5 D．﹣6‎ ‎9．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（　　）‎ A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=‎0 ‎C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣2x+3=0‎ ‎10．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　）‎ A．﹣1 B．±‎2 ‎C．2 D．﹣2‎ ‎11．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（　　）‎ A．4 B．‎10 ‎C．﹣4 D．﹣10‎ ‎12．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　）‎ A．﹣3 B．‎1 ‎C．3 D．﹣1‎ 9‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎13．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为　 　．‎ ‎14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=　 　，x2=　 　．‎ ‎15．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为　 　．‎ ‎16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是　 　．‎ ‎17．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（‎2m﹣2）x+（m2﹣‎2m）=0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．‎ ‎19．已知关于x的一元二次方程x2+（‎2m+1）x+m2﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；‎ ‎（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．‎ 9‎ ‎20．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．‎ ‎（1）求a的取值范围；‎ ‎（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．‎ ‎　‎ 9‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ 解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，‎ ‎∴x1x2=0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，‎ ‎∴α+β=﹣，αβ=﹣3，‎ ‎∴+====﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，‎ ‎∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，‎ ‎∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：设方程的另一个解为x1，‎ 根据题意得：﹣1+x1=2，‎ 解得：x1=3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 9‎ 解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误；‎ ‎∵x1+x2＜0，x1x2＜0，‎ ‎∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；‎ ‎∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，‎ ‎∴2x12+2x1﹣1=0，‎ ‎∴x12+x1=，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=﹣b，‎ x1x2=﹣3，‎ 则x1+x2﹣3x1x2=5，‎ ‎﹣b﹣3×（﹣3）=5，‎ 解得：b=4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：∵α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，‎ ‎∴α+β=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：∵关于x的方程x2+mx+n=0的两根为﹣2和3，‎ ‎∴﹣2+3=﹣m，﹣2×3=n，‎ ‎∴m=﹣1，n=﹣6，‎ ‎∴m+n=﹣1﹣6=﹣7．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 9‎ ‎9．‎ 解：∵x1=1，x2=2，‎ ‎∴x1+x2=3，x1x2=2，‎ ‎∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则 x1+x2==﹣（k2﹣4）=0，即k=±2，‎ 当k=2时，方程无解，故舍去．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α、β，‎ ‎∴α2+3α=7，α+β=﹣3，‎ ‎∴α2+4α+β=（α2+3α）+（α+β）=7﹣3=4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：∵方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=1，x1x2=﹣2，‎ ‎∴x1+x2+x1x2=1﹣2=﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎13．‎ 解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，‎ ‎∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，‎ 9‎ ‎∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，‎ ‎∴m=1，‎ ‎∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，‎ 解得：x1=﹣2，x2=3．‎ 故答案为：﹣2；3．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：设方程的另一个根为m，‎ 根据题意得：1+m=3，‎ 解得：m=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，‎ ‎∵x12+x22=4，‎ ‎∴=4，‎ ‎（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，‎ ‎2k2+2k﹣4=0，‎ k2+k﹣2=0，‎ k=﹣2或1，‎ ‎∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，‎ k≥0，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴x1•x2=k2﹣k=0，‎ 9‎ ‎∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=．x1x2=﹣，‎ ‎∴x12+x22=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎18．‎ 解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）‎ ‎=4＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，‎ ‎∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，‎ ‎∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=0，‎ ‎∴m=﹣1或m=3‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，‎ 解得m≥﹣，‎ 所以m的最小整数值为﹣2；‎ ‎（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，‎ ‎∵（x1﹣x2）2+m2=21，‎ ‎∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，‎ ‎∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，‎ 9‎ 整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，‎ ‎∵m≥﹣，‎ ‎∴m的值为2．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：（1）∵原方程有两实数根，‎ ‎∴，‎ ‎∴a≥0且a≠6．‎ ‎（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，‎ ‎∴x1+x2=﹣，x1x2=，‎ ‎∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．‎ ‎∵（x1+1）（x2+1）是负整数，‎ ‎∴﹣是负整数，即是正整数．‎ ‎∵a是整数，‎ ‎∴a﹣6的值为1、2、3或6，‎ ‎∴a的值为7、8、9或12．‎ ‎　‎ 9‎