2020九年级数学上册数据的集中趋势和离散程度 5页

第3章　数据的集中趋势和离散程度 ‎ 3.2　第1课时　中位数与众数 知识点　求一组数据的中位数或众数 ‎1．[2017·湖州] 数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是(　　)‎ A．0 B．‎0.5 C．1 D．2‎ ‎2．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是(　　)‎ A．7 B．‎7.5 C．8 D．9‎ ‎3．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)‎ A．2，2 B．2，‎4 C．2，5 D．4，4‎ ‎4．[2017·丽水] 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是(　　)‎ 天数 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ PM2.5‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎29‎ ‎30‎ A.21微克/立方米 B．20微克/立方米 ‎ C．19微克/立方米 D．18微克/立方米 ‎5．[2017·广东] 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是(　　)‎ A．95 B．‎90 C．85 D．80‎ ‎6．[2017·福建] 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图3－2－1.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(　　)‎ 图3－2－1‎ A．10，15 B．13，‎15 C．13，20 D．15，15‎ ‎7．[2016·南京二模] 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组气温的中位数是________．‎ ‎8．[2016·苏州二模] 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：‎ 年龄组 ‎ 13岁 ‎ 14岁 ‎ 15岁 ‎ 16岁 参赛人数 ‎5‎ ‎19‎ ‎12‎ ‎14‎ 则全体参赛选手年龄的中位数是________岁．‎ ‎9．在2017年的体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图3－2－2所示，则这组数据的中位数是________．‎ 5‎ 图3－2－2‎ ‎　　　‎ 图3－2－3‎ ‎10．2017·舟山七(1)班举行投篮比赛，每人投5个球．图3－2－3是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．‎ ‎11．[2017·泸州改编] 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A，B，C，D，E表示．根据统计数据绘制成了如图3－2－4所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：‎ ‎(1)捐D类书的人数是多少？‎ ‎(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数．‎ 图3－2－4‎ ‎ ‎ ‎12．某商场一天中售出某品牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________．‎ 鞋的尺码(单位：cm)‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎26‎ 销售量(单位：双)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，4，x，6，9.如果这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为________．‎ ‎14．[2016·如东一模] 一组数据：5，－2，3，x，3，－2.若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．‎ 5‎ ‎15．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为________．‎ ‎16．自然数4，5，5，x，y从大到小排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是多少？‎ ‎17．某校开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，活动结束后，调查了八年级某班50名学生一周做家务所用的时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：‎ 每周做家务 的时间(时)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 合计 人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎50‎ ‎(1)填写表中未完成的部分；‎ ‎(2)该班学生每周做家务的平均时间是________小时；‎ ‎(3)这组数据的中位数是________，众数是________；‎ ‎(4)请你根据(2)(3)的结果，用一句话谈谈自己的感受．‎ ‎18．小亮和小莹自制了一个标靶进行投飞镖比赛，两人各投了10次，图3－2－5是他们投飞镖成绩的统计图．‎ 图3－2－5‎ ‎(1)根据图中信息填写下表(单位：环)：‎ 平均数 中位数 众数 小亮 ‎7‎ 小莹 ‎7‎ ‎9‎ ‎(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．‎ 5‎ 详解详析 ‎1．B ‎2．A　[解析] 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．这组数据中7出现的次数最多，故众数为7.‎ ‎3．B　[解析] 根据众数和中位数的概念解题，即一组数据中出现次数最多的那个数据叫这组数据的众数；把数据按照由小到大(或由大到小)的顺序依次排列，处于最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数．‎ 这组数据中出现次数最多的数据是2，即众数为2；把2，4，2，5，7由小到大排列为2，2，4，5，7，中间的那个数为4，即中位数为4.‎ ‎4．B　5.B　6.D ‎7．‎29 ℃‎　[解析] 这组气温(单位：℃)从小到大排列为24，24，29，30，33，则最中间的数为29，故这组气温的中位数是‎29 ℃‎.‎ ‎8．15　[解析] 参赛的总人数为5＋19＋12＋14＝50，‎ 则第25名和第26名参赛选手的年龄的平均数即全体参赛选手年龄的中位数，‎ 则中位数为＝15(岁)．‎ ‎9．26‎ ‎10．3球 ‎11．解：(1)捐D类书的人数为30－4－6－9－3＝8(人)．‎ ‎(2)众数为6本，中位数为6本，平均数为＝(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝6(本)．‎ ‎12．25　25　[解析] 从小到大排列此组数据为23.5，24，24，24.5，24.5，25，25，25，25，25，26，数据25出现了5次，出现的次数最多，且25处在中间位置，所以这组数据的众数是25，中位数是25.‎ ‎13．6　[解析] 由题意易得(4＋x)÷2＝5，解得x＝6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6.‎ ‎14．2　[解析] 若每个数据都是这组数据的众数，则x＝5，‎ 所以这组数据的平均数是[5＋(－2)＋3＋5＋3＋(－2)]÷6＝2.‎ ‎15．22　[解析] 由题意得这五个数为1，2，3，8，8，则这5个数的和为1＋2＋3＋8＋8＝22.‎ ‎16．∵这组数据唯一的众数是5，中位数为4，‎ ‎∴x，y不相等且x＜4，y＜4，‎ ‎∴x，y的取值为0，1，2，3且不相等，‎ ‎∴x＋y的最大值为2＋3＝5.‎ ‎17． (1)50－(2＋2＋6＋12＋13＋4＋3)＝8.‎ 故表中填8.‎ ‎(2)该班学生每周做家务的平均时间为(0×2＋1×2＋1.5×6＋2×8＋2.5×12＋3×13＋3.5×4＋4×3)＝2.44(时)．‎ 故答案为2.44.‎ ‎(3)这组数据的中位数是2.5，众数是3.故答案为2.5，3.‎ ‎(4)答案不唯一，只要叙述内容与上述数据有关或与做家务有关，并且态度积极即可．‎ ‎18． (1)填表如下(单位：环)．‎ 5‎ 平均数 中位数 众数 小亮 ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ 小莹 ‎7‎ ‎7.5‎ ‎9‎ ‎(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好． ‎ 5‎