【40套试卷合集】广西柳州柳北区七校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 11页

2 2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 各位同学 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名； 3．不能使用计算器； 4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应 . 参考公式： 圆锥的全面积（表面积）公式： S 全 rl r 2 （ r 为底面半径， l 为母线长） . 试题卷 一 . 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 ) 1. 已知⊙ O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与⊙ O 的位置关系是 A. 点 P 在⊙ O 内 B. 点 P 在⊙ O 上 C. 点 P 在⊙ O 外 D. 无法判断 2.下列四组图形中，一定相似的是 A． 矩形与矩形 B． 正方形与菱形 C． 菱形与菱形 D． 正方形与正方形 3.把三角形三边的长度都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正弦函数值 1 A．扩大为原来的 2 倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．不能确定 k2 4. 当 x 2 时，正比例函数 y k1x(k1 0) 与反比例函数 y (k2 x 0) 的值相等，则 k1 与 k2 的比是 A．4：1 B．2： 1 C．1：2 D．1： 4 5. 若二次函数 y ax 2 的图象经过点 P（2， 8），则该图象必经过点 A. （ 2，- 8） B.（- 2，8） C. （8，- 2） D.（- 8， 2） 6．如图，一 根铁管 CD固定在墙角，若 BC=5 米，∠ BCD=55°，则铁管 CD的长为 A. 5 米 B. sin 55 5 sin 55 米 C. 5 米 D. 5·cos55°米 cos55 7.两个正方形的周长和是 10，如果其中一个正方形的边长为 a ，则这两个 正方形的面积的和 S 关于 a 的函数关系式为 A． S a (5 a) 2 B． S a (5 a) 2 2 （第 6 题） C． S a2 (5 a) 2 D． S a2 (5 2a) 2 2 8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=4 ， BC=3 ，将 △ABC 绕 AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 A．12π B． 15π C．30π D．60π 9．在反比例函数 1 3m y x 的图象上有两点 A x1, y1 ，B x2, y2 ，当 （第 8 题） 2 2 2 1 2 x1 0 x2 时，有 y1 y2 ，则 m 的取值范围是 A． m 0 B． m 0 1 1 C． m D． m 3 3 10. 在等腰梯形 ABCD 中，下底 BC 是上底 AD 的两倍， E 为 BC的中点， R 为 DC的中点， BR交 AE 于点 P, 则 EPAP= 1 1 A. B. 3 4 2 2 C. D. 5 7 二 . 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分) （第 10 题） 11.已知反比例函数 y 是 ▲ ． k (k 0) ，当 x x 3 时， y 3 3 ，则比例系数 k 的值 12．抛物线 y x bx c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的是 ▲ ． ①抛物线与 x 轴的一个交点为 ( 2，0) ； ②抛物线与 y 轴的交点为 (0，6) ； ③抛物线的对称轴是：直线 x 1； ④在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 . 13. 如图， D 是△ ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4 ， AD=2 ．∠ DAC= ∠B，若 △ABC 的面积为 a ，则 △ACD 的面积为 ▲ ． 14．如图，半圆 O 是一个量角器， AOB 为一纸片， AB 交半圆于 点 D，OB交半圆 于点 C，若点 C、D、A 在量角器上对应读数分别为 数为 ▲ ； A 的度数为 ▲ ． 45 ,70 ,160 ， （第 13 题） B D 则 AOB 的 度 C A O 15．如图 , △ABC 中,∠ ACB=90° , AC >BC, CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线， （第 14 题） 若 tan∠DCE=2 , 则 BC = ▲ ． 3 AC （第 15 题） 16. 如图，在平面直角坐标系中， △ABC 是等腰直角三角形， ∠ ACB=Rt∠， CA⊥ x 轴，垂足为点 A. 点 B 在反比例函数 y 4 x x 0 的图象上 . 反 比 例 函 数 y 2 x x 0 的图象经过点 C，交 AB 于点 D，则点 D 的坐 标为 ▲ ． （第 16 题） 三 . 全面答一答 (本题有 7 个小题 , 共 66 分 ) a b ，求代数式 5a 2b 17. （本小题 6 分）已知 0 2 2 (a 2b) 的值 . 2 3 a 4b 18．（本小题 8 分）两个直角三角形按如图方式摆放， 若 AD=10 ，BE=6， ADE 37 ， BCE 29 . 求 CD 长（精确到 0.01）. （ sin37 cos29 0.602， cos37 0.875， tan29 0.799， 0.554） tan37 0.754， sin 29 0.485， 19. （本小题 8 分）已知函数 y1 1 2 x 与函数 2 y2 x （第 18 题） 1 的图象大 致 如 图 . 若 2 y1 y2，试确定自变量 x 的取值范围 . （第 19 题） 20．（本小题 10 分）如图，在△ABC中， C (1)求 AB 长； (2)求⊙ C 截 AB 所得弦 BD 的长 . Rt ，以顶点 C 为圆心，BC为半径作圆 . 若 AC C 4,tan A 3 . 4 A D B （第 20 题） 21．（本小题 10 分）如图， BC 是半圆 O 的直径， D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 点 E，CE= 5 ，CD=2. (1)求直径 BC 的 长； (2)求弦 AB 的 长 . （第 21 题） 22．（本小题 12 分）小明对直角三角形很感兴趣 . △ABC 中， ∠ ACB＝ 90 °， D 是 AB上任意一点，连接 DC，作 DE⊥ DC，EA⊥AC，DE与 AE 交于点 E. 请你跟着他一起解决下列问 题： (1)如图 1，若△ ABC 是等腰直角三角形，则 DE, DC 有什么数量关 系？请给出证明 . (2)如果换一个直角三角形，如图 2，∠ CBA＝30°， 则 DE, DC 又有什么数量关系？请给出证明 . (3)由(1)、 (2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形 ABC 中， BC=mAC，那 DE, DC 有什么数 量 关系？请给出证明 . （第 22 题图 1） （第 22 题图 2） （第 22 题备用图） 2 与 x 轴交于 A（1，0）、 23．（本小题 12 分）如图，抛物线 y x bx c B（-4 ，0）两点，交 y 轴与 C 点. (1)求该抛物线的解析式 . (2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点 D，使得 △ DBC 的面积 S 最大？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在， 请说明理由． (3)设抛物线的顶点为点 F, 连接线段 CF, 连接直线 BC, 请问能否 在直线 BC 上找到一个点 M , 在抛物线上找到一个点 N, 使得 C、 F、M、N 四点组成的四边形为平行四边形 , 若存在，请写出点 M 和点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 数学 参考解答和评分标准 一． 选择题（每题 3 分，共 30 分） （第 23 题） 1 11. 9 ;12. ①②④ ;13. a ;14. 115°， 45°;15. 4 13 2 3 ;16. ( 10 2 2 , 10 2 2 ). 三．解答题（共 66 分） a b 17. （本题 6 分）解：∵ 0 , 2b 3a ,------------2 分 原式 = 5a 2b 2 3 (a 2b) = 5a 2b 5a= 3a 2a 1 = = ------------4 分 (a 2b)(a 2b) a 2b a 3a 4a 2 18 . （本题 8 分）解：∵ tan 29 6 DE , cos37 , CE 10 6 CE tan29 6 0.554 10.83 , DE 10 cos37 10 0.799 7.99 ,------6 分 CD CE DE 10.83 1 2 7.99 1 2.84 ------------2 分 19．（本题 8 分）解： x 2 x ，得 x1 1 2 2,x2 1 2 ， -----------4 分 1 2 x 1 2 .-----------4 分 20. （本题 10 分）解： (1) ∵ AC BC 3 4, tan A AC 4 BC 3; AB 5---------5 分 (2)过点 C 作 AB垂线，垂足为 E，由等积法得 12 CE , 5 2 2 BE BC CE 2 12 2 3 ( ) 5 9 , BD 5 2BE 18 .-----------5 分 5 21．（本题 10 分）解：(1)BC 是半圆 O 的直径， 所以 BDC 90 ，由 CE= 5 ，CD=2，得 DE=1.可证 ADE 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 D 8 B 9 D 10 A 二．填空题（每题 4 分，共 24 分） . ∽ BCE, 得 AD BC DE , BC CE 2 5 . -----------5 分 AE (2) 可 证 ABE ∽ DCE , 得 AB DE 1 , 设 AE DC 2 x ， 因 AB2 2 2 AC BC , 得 (x 5)2 (2x)2 (2 5 )2 ，解得 x 2 5 8 10 5 ，因 x 0 ，所以 x 3 5 ， 5 AB 2x 6 5 . -----------5 分 5 22．（本题 12 分）解： (1)DE=DC.过点 D 作 DF⊥AC,DG⊥AE于点 G，由 EA⊥AC 可知四边形 AGDF为矩形，所以 DG=FA. 而 DF∥ BC，所以 DF=AF，即 DG=DF；又因 DE⊥ DC，所以∠ CDE- ∠EDF=∠FDG-∠EDF，即∠ CDF=∠EDG.从而可证 CDF ≌ EDG , 所以 DE=DC. 或由∠ CDF=∠ EDG，可证 CDF ∽ EDG ， DC DE DF 1 , 即 DE=DC. DG -----------4 分 (2)DC= 3 DE. 同理，由∠ CDF=∠EDG，可证 CDF ∽ EDG ， DC DF DF BC DE DG FA AC 3 , 所以 DC= 3 DE. -----------4 分 （第 22 题） (3) 同理（略），DC=m DE. -----------4 分 23．（本题 12 分） 解： (1)由待定系数法得 b 或由 A、B两点特征可知 y 3,c (x 4 ，即 y 1)(x 4) x2 3x x2 3x 4 .-----------4 分 4 . (2) 如图 1，设点 D 的坐标为 ( a, 2 a 3a 4 ) (a 0) , 过点 D 作平行于 y 轴的 直线交直线 BC 于点 E, 由 C（0，4）、 B（ -4 ，0）可得直线 点 E（a, a+4） BCy x 4 ，∴ ∴S= 1 2 4 ( a 3a 4 a 4) 2 2a 8a （第 23 题图 1） 2(a 2) 2 8 当 a=-2 时， S 最大，点 D 的坐标为 (-2，,6). -----------4 分 (3) M 1（ 1,3），N1( 5 21 , )； 2 4 M 2（ 7 31 1, 2 31 ），N2( 2 4 31 , 2 7 2 31 ); 4 M 3（ 7 31 1, 2 31 ），N3( 2 4 31 , 2 7 2 31 ). 4 M 4（1, 5）， N4( 5 21 , 2 4 ).-----------4 分 2 2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 1.已知抛物线 y=x A. 4 B. 8 C. -4 D. 16 2 2.我们知道，一元二次方程 x =﹣1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣ 1，若我们规定一个新数 2 i，使其满足 i 2 =﹣1（即 x =﹣1 方程有一个根为 i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算， 2 3 2 4 2） 2 2 且原有的运算法则仍然成立，于是有 i1 =i，i =﹣ 1，i =i ?i=（﹣ 1） ?i，i =（i =（﹣ 1） =1，从而对任意 正整数 n，我们可得到 i4n+1 4n 4）n 4n+2 4n+3 4n 2 3 4 2016 2017 =i ?i=（i ?i，同理可得 i =﹣1，i =﹣i，i =1，那么， i+i +i +i + +i +i 的值为（ ） A. 0 B. 1 C﹣. 1 D. i 3. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ ABC=15°0，BC的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A. 4 m B. 8m C. m D. 4m 4.如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形 与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、 b 应满足的条件是（ ） A. a= b B. a=2b C. a=2 b D. a=4b 5.化简 结果正确的是（ ） A. 3+2 B. 3- C. 17+12 D. 17-12 2 6.如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，其对称轴为 x=1，下列结论： ① abc＞0； ② 2a+b=0 ；③ 4a+2b+c ＜0； ④ 若（﹣ ），（ ）是抛物线上两点，则 y1＜y2 其中结论正确的是（ ） A. ①② B.②③ C②. ④ D①. ③④ 2 2 7.如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，下列结论： ① 二次三项式 ax +bx+c的最大值为 4； ② 4a+2b+c ＜0； 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 2 ﹣8x+c的顶点在 x 轴上，则 c 等于（ ） 2 2 ③ 一元二次方程 ax +bx+c=1 的两根之和为﹣ 1； ④ 使 y≤3成立的 x 的取值范围是 x≥0． 其中正确的个数有（ ） A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，CD，CE 分别是斜边上的高和中线，若 AC=CE=6，则 CD 的长为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 6 9.如图， AD∥BE∥CF，直线 m，n 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F，已知 AB=5，BC=10， DE=4，则 EF 的长为（ ） A. 12.5 B. 12 C. 8 D. 4 10.如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，AB=10，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的长是（） A. 20 B. 10 C. 5 D. 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.方程 2x﹣x 2 = 的正实数根有 个 2 12.已知一元二次方程 x +mx+m﹣1=0 有两个相等的实数根，则 m= 13.已知抛物线 y=x ﹣2x﹣ 3，若点 P（3，0）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称， 则点 Q 的坐标是 ． 14.方程 的解是 ． 15.已知在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， ， BC=3，那么 AC= ． 2 2 与 4c 的大小关系是 ． 16.抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴无公共点，则 b 17.已知 ab=32，则 (a-b)a= ． 18.如图， A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B处乘坐缆车先到达小观景平台 DE观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C处，已知：AC⊥BC 于 C，DE∥BC，AC=200.4 米， BD=100 米，∠ α=30°，∠ β=70°，则 AE 的长度约为 米．（参考数据： sin70≈0.9，4 cos70°≈0.，34 tan70 °≈ 2）.．25 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如果二次根式 与 能够合并， 能否由此确定 a=1？若能， 请说明理由； 不能， 请举一个反 例说明． 20.（2014?盘锦）如图，用一根 6 米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆 ABC，AB 垂直于地面，线段 AB 与线段 BC所成的角∠ ABC=120°，若路灯杆顶端 C 到地面的距离 CD=5.5 米，求 AB长． 21.平面直角坐标中，对称轴平行于 y 轴的抛物线经过原点 O，其顶点坐标为（ 3，﹣ ）；Rt△ ABC 的直 角 边 BC在 x 轴上，直角顶点 C 的坐标为（ ， 0），且 BC=5，AC=3（如图（ 1））． （1）求出该抛物线的解析式； （2）将 Rt△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 A 落在（ 1）中所求抛物线上时 Rt△ABC 停止移动． D（0，4） 为 y 轴上一点，设点 B的横坐标为 m， △DAB的面积为s． ① 分别求出点 B 位于原点左侧、右侧（含原点 O）时， s 与 m 之间的函数关系式，并写出相应自变量 m 的取值范围（可在图（ 1）、图（ 2）中画出探求） ； ② 当点 B 位于原点左侧时，是否存在实数 m，使得 △ DAB为直角三角形？若存在，直接写出 m 的值；若 不存在，请说明理由． 22.如图 1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有 30°角，一块含有 45°角， 并且有一条直角边是相等的．现将含 45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含 30°角的直角三角形硬纸板上，让 它们的直角完全重合．如图 2，若相等的直角边 AC 长为 12cm，求另一条直角边没有重叠部分 BD 的长 （结果用根号表示） ． 23.根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为（﹣ 1，﹣ 1），且与 y 轴交点的纵坐标为﹣ 3 （2）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（ 3，﹣ 2）． 24.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（ AB）是 1.7m， 看旗杆顶部 M 的仰角为 45°；小红的眼睛与地面的距离（ CD）是 1.5m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30°．两 人相距 30 米且位于旗杆两侧 （点 B，N，D 在同一条直线上） ．求旗杆 MN 的高度．（参考数据： ， ，结果保留整数） 四、综合题（共 10 分） 25.如图，在 Rt△ACB 中，∠ C=90°，AC=30cm， BC=25cm，动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，速度是 2cm/s，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1cm/s． （1）几秒后 P，Q 两点相距 25cm？ （2）几秒后 △PCQ与△ABC 相似？ （3）设 △CPQ的面积为 S1 ， △ ABC 的面积为 S2 ， 在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 S1：S2=2： 5？若存在，求出 t 的值；若不存在，则说明理由． +i 参考答案与试题解析 一、单选题 1. 【答案】 D 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：根据题意，得 =0， 解得 c=16． 故选 D． 【分析】顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标是 0．据此作答． 2. 【答案】 D 【考点】一元二次方程的解 1 2 3 2 4 2 2 2 5 4 6 5 【解析】【解答】 解：由题意得， i =i，i ﹣1， =﹣1，i =i ?i=（﹣ 1）?i=﹣i，i =（ i） =（﹣ 1） =1，i =i ?i=i，i =i ?i= 故可发现 4 次一循环，一个循环内的和为 0， ∵ =504 1， ∴i+i2 3 4 2013 +i + +i 2017 +i =i， 故选： D． 【分析】 i1 2 3 2 4 2） 2 2 5 4 6 5 =i，i =﹣1， i =i ?i=（﹣ 1）?i=﹣i，i =（i =（﹣ 1） =1，i =i ?i=i，i =i ?i=﹣ 1，从而可得 4 次 一循环，一个循环内的和为 0，计算即可． 3. 【答案】 D 【考点】含 30 度角的直角三角形 【解析】【解答】解：作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于 E， ∵∠ ABC=15°0， ∴∠ CBE=3°0， ∴CE= BC=4cm， 故选： D． 【分析】作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于 E，根据直角三角形的性质计算即可． 4. 【答案】 B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为 b，宽为 a， ∵小长方形与原长方形相似，