人教版九年级上册数学同步课件-第23章-23关于原点对称的点的坐标 15页

第二十三章 旋 转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于x轴对称的点的 坐标具有怎样的关系? 结论:在平面直角坐标系中, 关于x轴对称的点的横坐标 相等,纵坐标互为相反数. 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x B（3，2）P（-3，2） (2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于y轴对称的点的 坐标具有怎样的关系? 结论:在平面直角坐标系中, 关于y轴对称的点的纵坐标 相等,横坐标互为相反数. 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x B（3，2） C（3，-2） P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? y A′ 问题 如何确定平面直角坐标系中点A 关于原点对称的点A′坐标？ xO 1 2 3-1-2-3 1 2 -1 -2 -3 y A 记作A′ ( -2，-1 ) 记作A ( 2，1 ) B B′ 1 关于原点对称的点的坐标 x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 练一练：在直角坐标系中，作出下列点A(4,0) 、B(0,-3)、 C(2,1) 、D(-1,2) 、E(-3,-2)关于原点的对称点，并写出它 们的坐标. D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 想一想：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， ★关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 如图,利用关于原点对称的点 的坐标的特点,作出△ABC关于原 点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′解：△ABC的三个顶点 A(-4,1)、B(-1, -1)、C(-3,2) A′(4,-1)、B′(1,1)、C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连结A ′B ′ 、B ′ C ′、C ′ A ′ ，即可得到与 △ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ . 利用关于原点对称的点的坐标关系作图2 例1 ★作关于原点对称的图形的步骤： 　 （1）写出图形顶点坐标； （2）写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； 　（3）描点； （4）顺次连结； （5）下结论. 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A′（-3，-1） B′（2，-3） C ′（1,2） D′（-2,3） 3.若点A(m,-2)、B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .-1 2 4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对 称的两个三角形的编号为________. y x -1 -2 -4 -3 -5 -1-2-4-5 -3 1 2 4 3 5 1 2 43 5O ①② ③ ④ ①与② ①与③ 5.如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标为（-1， ）， 菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C、D两点的坐标. 2 3 3 A B C D O x y 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵点 O为坐标原点，∴点A和点C关于 原点对称，点B和点D关于原点对 称．∵点A的坐标为（- ， 2），点B的坐标为（-1， ）， ∴点C的坐标为（ ，-2），点 D的坐标为（1， ）． 2 3 3 2 3 3 试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式. 答案：y= 3x+5 关于原点对称 的 点 的 坐 标 特 征 P (x，y)关于原点的 对称点为P′(-x，-y) 作 图 作出关于原点对称的 图形，先求出对称点 的坐标再描点画图