2020年湖北省宜昌市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 11页

‎2020年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）‎ ‎1. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为‎8×‎‎10‎‎6‎吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）‎ A.‎8×‎‎10‎‎6‎ B.‎16×‎‎10‎‎6‎ C.‎1.6×‎‎10‎‎7‎ D.‎‎16×‎‎10‎‎12‎ ‎3. 对于无理数‎3‎，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）‎ A.‎2‎3‎-3‎‎2‎ B.‎3‎‎+‎‎3‎ C.‎(‎‎3‎‎)‎‎3‎ D.‎‎0×‎‎3‎ ‎4. 如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）‎ A.l是线段EH的垂直平分线 B.l是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH是l的垂直平分线 ‎5. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第‎2‎排第‎4‎列，小 王在第‎3‎排第‎3‎列，小张在第‎4‎排第‎2‎列，小谢在第‎5‎排第‎4‎列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）‎ A.小李现在位置为第‎1‎排第‎2‎列 B.小张现在位置为第‎3‎排第‎2‎列 C.小王现在位置为第‎2‎排第‎2‎列 D.小谢现在位置为第‎4‎排第‎2‎列 ‎6. 能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）‎ ‎ 11 / 11‎ A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管 B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管 C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管 D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管 ‎8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有‎5‎件，‎6‎件，‎7‎件，‎8‎件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道‎7‎是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是‎7‎件的工人有x人，则（ ）‎ A.x>16‎ B.x＝‎16‎ C.‎122‎时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎24. 已知函数y‎1‎＝x+2m-1‎，y‎2‎＝‎(2m+1)x+1‎均为一次函数，m为常数．‎ ‎（1）如图‎1‎，将直线AO绕点A(-1, 0)‎逆时针旋转‎45‎‎∘‎得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y‎1‎＝x+2m-1‎，y‎2‎＝‎(2m+1)x+1‎中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；‎ ‎（2）若存在实数b，使得‎|m|-(b-1)‎1-b=0‎成立，求函数y‎1‎＝x+2m-1‎，y‎2‎＝‎(2m+1)x+1‎图象间的距离；‎ ‎（3）当m>1‎时，函数y‎1‎＝x+2m-1‎图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y‎2‎＝‎(2m+1)x+1‎图象交x轴于D点，将函数y＝y‎1‎‎⋅‎y‎2‎的图象最低点F向上平移‎56‎‎2m+1‎个单位后刚好落在一次函数y‎1‎＝x+2m-1‎图象上．设y＝y‎1‎‎⋅‎y‎2‎的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过‎0.01‎．）‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.D ‎4.A ‎5.B ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.C ‎11.A 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）‎ ‎12.‎‎-1.5‎ ‎13.‎‎0‎ ‎14.‎‎0.99‎ ‎15.‎‎48‎ 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）‎ ‎16.添加想要的符号“-”，‎ ‎2‎‎2‎‎+2×(1-‎1‎‎2‎)‎ ‎＝‎‎4+2×‎‎1‎‎2‎ ‎＝‎‎4+1‎ ‎＝‎5‎；‎ 添加想要的符号“‎×‎”，‎ ‎2‎‎2‎‎+2×(1×‎1‎‎2‎)‎ ‎＝‎‎4+2×‎‎1‎‎2‎ ‎＝‎‎4+1‎ ‎＝‎5‎．‎ ‎17.原式‎=‎(x+2‎‎)‎‎2‎x-1‎⋅x-1‎x+2‎-1‎ ‎＝‎x+2-1‎ ‎＝x+1‎．‎ 当x＝‎2020‎时，原式＝‎2020+1‎＝‎2021‎．‎ ‎18.∵ AB // CD，‎ ‎∴ ‎∠GFB＝‎∠FED＝‎45‎‎∘‎．‎ ‎∵ ‎∠HFB＝‎20‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠GFH＝‎∠GFB-∠HFB＝‎45‎‎∘‎‎-‎‎20‎‎∘‎＝‎25‎‎∘‎．‎ ‎19.t的取值范围为‎2.5≤t≤3‎ ‎20.C部门，‎ 理由：∵ PA‎=‎90‎‎360‎=‎‎1‎‎4‎，PB‎=‎90‎‎360‎=‎‎1‎‎4‎，PC‎=‎180‎‎360‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ 选择C部门的可能性大；‎ P‎1‎‎＝P‎2‎；‎ 用列表法表示所有可能出现的结果如下：‎ 共有‎12‎种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有‎2‎种，“B部门游清江画廊 ‎ 11 / 11‎ 或者三峡人家”的也有‎2‎种，‎ ‎∴ P‎1‎‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎，P‎2‎‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎，‎ 因此，P‎1‎＝P‎2‎．‎ ‎21.‎△BOF为等腰直角三角形．‎ 理由如下：∵ OG⊥BC，‎ ‎∴ BG＝FG=‎1‎‎2‎BF＝a，‎ ‎∵ OG＝a，‎ ‎∴ BG＝OG，FG＝OG，‎ ‎∴ ‎△BOG和‎△OFG都是等腰直角三角形，‎ ‎∴ ‎∠BOG＝‎∠FOG＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BOF＝‎90‎‎∘‎，‎ 而OB＝OF，‎ ‎∴ ‎△BOF为等腰直角三角形．‎ 证明：连接EF，如图，‎ ‎∵ ‎∠EBF＝‎60‎‎∘‎，BF＝BE，‎ ‎∴ ‎△BEF为等边三角形，‎ ‎∴ EB＝EF，‎ ‎∵ OG垂直平分BF，‎ ‎∴ 点E、O、G共线，‎ 即EG⊥BF，‎ ‎∵ OG＝a，‎∠OBG＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ BG=‎3‎OG=‎3‎a，‎ ‎∴ BE＝‎2BG＝‎2‎3‎a，‎ 而AB＝‎2‎3‎a，‎ ‎∴ 点A与点E重合，‎ ‎∵ AD // BC，AG⊥BF，‎ ‎∴ AG⊥AD，‎ ‎∴ ‎⊙O与AD相切于点A ‎22.问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？‎ ‎3n×‎2‎‎9‎=‎‎2‎‎3‎‎，‎ ‎2‎‎3‎n:n=‎‎2‎‎3‎‎；‎ 依题意有‎3‎‎7‎‎×3n(1+x%)‎＝‎[3n(1+x%)+n(1+4x%)-‎3‎‎7‎×3n(1+x%)][3n×‎2‎‎9‎+(3n+n-‎2‎‎3‎n+x%]‎，‎ ‎100(x%‎)‎‎2‎+45x%-13‎‎＝‎0‎，‎ 解得x%‎＝‎20%‎，x%‎＝‎65%‎（舍去），‎ 设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为‎1.5a，‎ 今年上半年两公司总经济收益为‎1.5a×3n×(1+20%)+an×(1+4×20%)‎＝‎7.2na，‎ 去年下半年两公司总经济收益为‎1.5a×3n+an＝‎5.5na，‎ 故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为‎(5.5na)‎：‎(7.2na)‎＝‎55:72‎．‎ 故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为‎55:72‎．‎ ‎23.∵ 四边形EOGF是矩形，‎ ‎∴ EO // GF，GO // EF，‎ ‎∵ GE // DC，‎ ‎∴ 四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，‎ ‎∴ GE＝DF，GE＝CF，‎ ‎∴ DF＝FC；‎ ‎ 11 / 11‎ ‎①如图‎1‎，由折叠的性质知，‎∠GDH＝‎∠MDH，DH⊥GM，‎ ‎∵ GE // CD，‎ ‎∴ ‎∠DGM＝‎∠BDC，‎ ‎∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎∠BDC，‎∠COD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠ADB＝‎∠GDH，‎ ‎∴ ‎∠DGM＝‎∠GDH，‎ ‎∵ DH⊥GM，‎ ‎∴ ‎∠DGM＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠OEG＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ OE＝OG，‎ ‎∵ 四边形EOGF是矩形，‎ ‎∴ 四边形EOGF是正方形；‎ ‎②如图‎2‎，∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴ ‎∠ABD＝‎∠CBD＝‎∠ADB，‎ ‎∵ GE // CD，‎ ‎∴ ‎∠DGE＝‎∠CDB，‎ ‎∴ ‎∠ABD＝‎∠CBD＝‎∠ADB＝‎∠DGE＝‎∠CDB，‎ ‎∴ ‎∠GDM＝‎2∠ABD，‎ ‎∵ tan∠ABO＝m（m为定值），‎ ‎∴ 点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，‎ ‎∵ 当且仅当k>2‎时，M点在矩形EOGF的外部，‎ ‎∴ k＝‎2‎时，M点在矩形 EOGF上，即点M在EF上，‎ 设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝‎2b，OG＝‎(k+1)b＝‎3b，OE＝m(k+1)b＝‎3mb，GH＝HM＝mkb＝‎2mb，‎ ‎∴ FH＝OE-GH＝m(k+1)mkb＝mb，‎ 过点D作DN⊥EF于点N，‎ ‎∵ ‎∠FHM+∠FMH＝‎∠FMH+∠DMN，‎ ‎∴ ‎∠FHM＝‎∠DMN，‎ ‎∵ ‎∠F＝‎∠DNM＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△MFH∽△DNM，‎ ‎∴ FHMN‎=‎MHDM，‎ ‎∴ mbMN‎=‎‎2mb‎2b，‎ ‎∴ MN＝b，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∵ DM‎2‎＝DN‎2‎+MN‎2‎，‎ ‎∴ ‎(2b‎)‎‎2‎＝‎(3mb‎)‎‎2‎+‎b‎2‎，‎ 解得，m=‎‎3‎‎3‎，或m=-‎‎3‎‎3‎（舍），‎ 故m=‎‎3‎‎3‎．‎ ‎24.由题意，OA＝OB＝‎1‎，‎ ‎∴ B(0, 1)‎，‎ 当y‎1‎＝x+2m-1‎是直线l时，‎2m-1‎＝‎1‎，解得m＝‎1‎，‎ 当直线y‎2‎＝‎(2m+1)x+1‎是直线l时，‎2m+1‎＝‎1‎，解得m＝‎0‎，‎ ‎∴ B(0, 1)‎，m的值为‎1‎或‎0‎．‎ ‎∵ ‎|m|-(b-1)‎1-b=0‎，‎ ‎∵ ‎1-b≥0‎，‎ ‎∴ b-1≤0‎，‎ ‎∵ ‎|m|≥0‎，‎-(b-1)‎1-b≥0‎，‎ ‎∴ m＝‎0‎，b＝‎1‎，‎ ‎∴ y‎1‎＝x-1‎，y‎2‎＝x+1‎，‎ 如图‎1‎中，设直线y＝x+1‎交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x-1‎交x轴于T，交y轴于P．‎ ‎∵ OG＝OT＝OH＝OP＝‎1‎，GT⊥PH，‎ ‎∴ 四边形PTHG是正方形，‎ ‎∴ PG=OG‎2‎+OP‎2‎=‎‎2‎，‎ ‎∴ 直线y‎1‎＝x-1‎与直线y‎2‎＝x+1‎之间的距离为‎2‎．‎ ‎∵ y‎1‎＝x+2m-1‎图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y‎2‎＝‎(2m+1)x+1‎图象交x轴于D点，‎ ‎∴ C(1-2m, 0)‎，E(0, 2m+1)‎，D(-‎1‎‎2m+1‎, 0)‎，‎ ‎∵ y＝y‎1‎‎⋅‎y‎2‎＝‎(2m+1)x‎2‎+4m‎2‎x+2m-1‎，‎ ‎∵ m>1‎，‎ ‎∴ ‎2m+1>0‎，‎ ‎∴ 二次函数y＝‎(2m+1)x‎2‎+4m‎2‎x+2m-1‎的开口向上，图象的最低点是顶点，‎ ‎∴ 顶点F(-‎2‎m‎2‎‎2m+1‎, -‎(2m‎2‎-1‎‎)‎‎2‎‎2m+1‎)‎，‎ ‎∵ 函数y＝y‎1‎‎⋅‎y‎2‎的图象最低点F向上平移‎56‎‎2m+1‎个单位后刚好落在一次函数y‎1‎＝x+2m-1‎图象上，‎ ‎∴ ‎-‎(2m‎2‎-1‎‎)‎‎2‎‎2m+1‎+‎56‎‎2m+1‎=-‎2‎m‎2‎‎2m+1‎+(2m-1)‎且m>1‎，‎ 解得m＝‎2‎，‎ ‎∴ y＝y‎1‎‎⋅‎y‎2‎＝‎5x‎2‎+16x+3‎，y‎1‎＝x+3‎，y‎2‎＝‎5x+1‎，‎ ‎∴ D(-‎1‎‎5‎, 0)‎，E(0, 3)‎，‎ 由y＝‎5x‎2‎+16x+3‎得到与x轴，y轴的交点为‎(-3, 0)‎，‎(-‎1‎‎5‎, 0)‎，‎(0, 3)‎，‎ ‎∴ 抛物线经过D(-‎1‎‎5‎, 0)‎，E(0, 3)‎两点，‎ ‎∴ y＝y‎1‎‎⋅‎y‎2‎的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，‎ 探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．‎ ‎①观察大于S的情形，如图‎2‎中，易知S‎△DEO‎>S，‎ ‎∵ D(-‎1‎‎5‎, 0)‎，E(0, 3)‎，‎ ‎∴ S‎△ODE‎=‎1‎‎2‎×3×‎1‎‎5‎=‎‎3‎‎10‎，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ S<‎‎3‎‎10‎．‎ ‎②观察小于S的情形，‎ 当直线MN // DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，‎ ‎∵ 直线DE的解析式为y＝‎15x+3‎，设直线MN的解析式为y＝‎15x+‎b‎1‎，‎ 由y=15x+‎b‎1‎y=5x‎2‎+16x+3‎‎ ‎，消去y得到，‎5x‎2‎+x+3-‎b‎1‎＝‎0‎，‎ 由题意‎△‎＝‎0‎，‎1-20(3-b‎1‎)‎＝‎0‎，‎ 解得b‎1‎‎=‎‎59‎‎20‎，‎ ‎∴ 直线MN的解析式为y＝‎15x+‎‎59‎‎20‎，‎ ‎∴ M(-‎59‎‎300‎, 0)‎，N(0, ‎59‎‎20‎)‎，‎ ‎∴ S‎△MON‎=‎1‎‎2‎×‎59‎‎300‎×‎59‎‎20‎=‎‎3481‎‎12000‎，‎ ‎∴ S>‎‎3481‎‎12000‎，‎ 综上所述，‎3481‎‎12000‎‎