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  • 2021-11-10 发布

2020九年级数学上册 第二十四章 圆 小专题16 求阴影部分的面积习题 (新版)新人教版

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小专题16 求阴影部分的面积 ‎ ——教材P113练习T3的变式与应用 ‎【教材母题】 如图,正三角形ABC的边长为a,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.‎ 解:连接AD.‎ 由题意,得CD=,AC=a,‎ 故AD===a.‎ 则图中阴影部分的面积为×a×a-3×=a2.‎ ‎ ‎ 求阴影部分面积的常用方法:‎ ‎①公式法:所求图形是规则图形,如扇形、特殊四边形等,可直接利用公式计算;‎ ‎②和差法:所求图形是不规则图形,可通过转化成规则图形的面积的和或差;‎ ‎③等积变换法:直接求面积较麻烦或根本求不出时,通过对图形的平移、旋转、割补等,为公式法或和差法创造条件.‎ 6‎ ‎1.(资阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D.若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是(A)‎ A.2-π B.4-π C.2-π D.π ‎   ‎ ‎2.(枣庄中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分的面积为(D)‎ A.2π B.π C. D. ‎3.(深圳中考)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为(A)‎ A.2π-4 B.4π-8‎ C.2π-8 D.4π-4‎ ‎    ‎ ‎4.(朝阳中考)如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(C)‎ A.π B.3π C.π D.2π 6‎ ‎5.(山西中考)如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=‎10 cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为(B) ‎ A.5π cm2 B.10π cm2‎ C.15π cm2 D.20π cm2‎ ‎6.(河南中考)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是(C)‎ A. B.2- C.2- D.4- ‎7.(天水中考)如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是(6-π).‎ ‎8.(滨州中考)如图,△ABC是等边三角形,AB=2,分别以A,B,C为圆心,以2为半径作弧,则图中阴影部分的面积是2π-3.‎ ‎   ‎ ‎9.(太原二模)如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)‎ 6‎ ‎10.(南通中考)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠ACB=60°.‎ ‎(1)求∠APB的度数;‎ ‎(2)若⊙O的半径长为‎4 cm,求图中阴影部分的面积.‎ 解:(1)连接OA,OB.‎ ‎∵PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,‎ ‎∴∠PAO=∠PBO=90°.‎ ‎∴∠AOB+∠APB=180°.‎ ‎∵∠AOB=2∠C=120°,‎ ‎∴∠APB=60°.‎ ‎(2)连接OP.‎ ‎∵PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,‎ ‎∴∠APO=∠APB=30°.‎ 在Rt△APO中,∵OA=4 cm,‎ ‎∴PO=2×4=8(cm).‎ 由勾股定理得AP===4(cm).‎ ‎∴S阴影=2×(×4×4-)=(16-π)cm2.‎ ‎11.(本溪中考)如图,点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作⊙O,分别交边AC,BC于点E,F.‎ ‎(1)求证:AD是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接OC,交⊙O于点G,若AB=4,求线段CE,CG与围成的阴影部分的面积S.‎ 6‎ 解:(1)证明:∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠BAC=∠ACB=60°.‎ ‎∵AC=CD,∴∠CAD=∠D=30°.‎ ‎∴∠BAD=90°,即AB⊥AD.‎ ‎∵AB为直径,∴AD是⊙O的切线.‎ ‎(2)连接OE,‎ ‎∵OA=OE,∠BAC=60°,‎ ‎∴△OAE是等边三角形.∴∠AOE=60°.‎ ‎∵CB=CA,OA=OB,∴CO⊥AB.∴∠AOC=90°.∴∠EOC=30°.‎ ‎∵△ABC是边长为4的等边三角形,∴AO=2.‎ 由勾股定理得:OC==2.‎ 同理等边△AOE边AO上的高是=,‎ ‎∴S阴影=S△AOC-S等边△AOE-S扇形EOG ‎=×2×2-×2×- ‎=-.‎ ‎12.(襄阳中考)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.‎ ‎(1)求证:EF∥CG;‎ ‎(2)求点C,点A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积.‎ 解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC=AD=2,‎ 6‎ ‎∠ABC=90°.‎ ‎∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA,‎ ‎∴△ABF≌△CBE.‎ ‎∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,‎ AF=EC.‎ ‎∴∠AFB+∠FAB=90°.‎ ‎∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,‎ ‎∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,AF=FG.‎ ‎∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.∴EC∥FG.‎ ‎∵AF=EC,AF=FG,∴EC=FG.‎ ‎∴四边形EFGC是平行四边形.‎ ‎∴EF∥CG.‎ ‎(2)∵△ABF≌△CBE,∴FB=BE=AB=1.‎ ‎∴AF==.‎ 在△FEC和△CGF中,‎ ‎∵EC=GF,∠ECF=∠GFC,FC=CF,‎ ‎∴△FEC≌△CGF(SAS).‎ ‎∴S△FEC=S△CGF.‎ ‎∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG ‎=+×2×1+×(1+2)×1- ‎=-(或).‎ 6‎