【40套试卷合集】鸡西市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 注意事项：‎ ‎1．本卷共有 4 页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟．‎ ‎2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）‎ 下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用 2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代 号涂黑 .‎ ‎‎ ‎2＝ 2x 的解为 ( )‎ ‎1．方程 x A． x＝2 B． x＝ 2 C． x1＝ 2， x2＝ 0 D． x1＝ 2， x2＝ 0‎ ‎2．下列关于反比例函数 y ‎2‎ 的说法不正确的是 ( )‎ x A．其图象经过点 (－ 2， 1) B．其图象位于第二、第四象限 C．当 x＜ 0 时， y 随 x 增大而增大 D．当 x＞－ 1 时， y＞ 2‎ ‎3．下列说法中错误的是 ( )‎ A．必然事件发生的概率为 1 B．不可能事件发生的概率为 0 C．随机事件发生的概率大于等于 0、小于等于 1 D．概率很小的事件不可能发生 ‎4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其 旋转中心是 ( )‎ A． (1， 0) B． (0， 0) C． (－ 1， 2) D． (－ 1， 1)‎ ‎（第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图）‎ ‎5．如图，△ ABC的边 AC与⊙ O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与⊙ O 相切，切点为 B． 已知∠ A＝30°，则∠ C 的大小是 ( )‎ A．30° B． 45° C． 60° D． 40°‎ ‎6．如图， A、 B 两点在双曲线 y 则 S1＋ S2 等于 ( )‎ ‎4‎ 上，分别经过 A、 B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影 ＝ 1，‎ x A．6 B． 5 C． 4 D． 3‎ ‎1 1 1 1‎ A．3 B． 6 C． 18 D．27‎ ‎8．如图，点 O 为△ ABC的外心，点 I 为△ ABC的内心，若∠ BOC＝ 140°，则∠ BIC的度数为 ( ) A ． 110° B． 125° C． 130° D． 140°‎ ax ‎9．二次函数 y＝ 2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如图所示，有下列结论：① abc＞ 0；② a＋ b＋c＝ 2；‎ ‎1‎ ‎③ a ；④ b＜ 1．其中正确的结论个数是 ( )‎ ‎2‎ A．1 个 B． 2 个 C．3 个 D． 4 个 ‎︵ ︵‎ ‎10 ．如图，在半径为 6cm 的⊙ O 中，点 A 是劣弧 BC的中点，点 D 是优弧 BC上一点，且∠ D＝30°，‎ 下列四个结论：① OA⊥ BC；② BC＝ 6 3cm；③弦 BC与⊙ O 直径的比为 ‎3‎ ‎2 ；④四边形 ABOC是菱形．‎ 其中正确结论的序号是 ( )‎ A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④‎ 二、填空题： （本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）‎ x ‎11 ．若代数式 2＋ 4x－ 2 的值为 3，则 x 的值为 ．‎ ‎12．从长度分别为 2， 4， 6， 7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ．‎ ‎13 ．如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 30°，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转到△ A′ B′，C使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为 ．‎ ‎2‎ ‎14 ．已知二次函数 y1＝ ax ‎＋ bx＋ c(b≠ 0)与一次函数 y2＝ kx＋ m(k≠ 0)的图象相交于点 A(－ 2，4)， B(8，2)，‎ 如图所示，则使 y1＞ y2 成立的 x 的取值范围是 ．‎ ‎15 ．如图，直线 AB 切⊙ O 于 C 点， D 是⊙ O 上一点，∠ EDC＝ 30°，弦 EF∥ AB，连接 OC 交 EF 于 H 点， 连接 CF，若 CF＝ 5，则 HE 的长为 ．‎ ‎（第 13 题图）‎ ‎（第 14 题图）‎ ‎‎ ‎（第 15 题图）‎ ‎‎ ‎（第 16 题图）‎ ‎16．如图，点 A(m ， 6)， B(n， 1)在反比例函数 y ‎k 的图象上， AD ⊥ x 轴于点 D， BC ⊥ x 轴于点 C，‎ x 点 E 在 CD 上， CD ＝ 5，△ ABE 的面积为 10，则点 E 的坐标是 ．‎ 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）‎ ‎17． (本题满分 6 分 )如图， 已知反比例函数 y ‎m 7‎ 的图象的一支位于第一象限．‎ x ‎(1)该函数图象的另一分支位于第 象限， m 的取值范围是 ；‎ ‎(2)已知点 A 在反比例函数图象上， AB⊥ x 轴于点 B，△ AOB 的面积为 3，求 m 的值．‎ ‎‎ ‎（第 17 题图）‎ ‎18 ．(本题满分 6 分 ) 如图，已知 Rt△ABC 中，∠ ABC＝ 90°，先把△ ABC绕点 B 顺时针旋转 90°至△ DBE 后， 再把△ ABC沿射线 AB 平移至△ FEG，DE、FG 相交于点 H．判断线段 DE、FG的位置关系， 并说明理由．‎ ‎（第 18 题图）‎ ‎19 ． (本题满分 7 分 )一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布 袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概 率．‎ ‎20． (本题满分 7 分 ) AB 是半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点，且 OD∥ BC， OD 与 AC 交于点 E． (1) 若∠ B＝ 70°，求∠ CAD 的度数；‎ ‎(2) 若 AB ＝ 4， AC ＝ 3，求 DE 的长．‎ ‎（第 20 题图）‎ ‎21 ． (本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x ‎2－ (a－ 3)x－ a＝ 0．‎ ‎(1) 求证：无论 a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2) 若该方程两根的平方和为 6，求 a 的值．‎ ‎22 ． (本题满分 8 分）某校九 (1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1≤ x≤ 90)天的售 价与销量的相关信息如下表：‎ 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元．‎ ‎(1) 求 y 与 x 的函数关系式；‎ ‎(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少 ?‎ ‎(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果．‎ 时间 x(天 )‎ ‎1≤ x＜ 50‎ ‎50≤ x≤ 90‎ 售价 (元 /件 )‎ x＋ 40‎ ‎90‎ 每天销量 ( 件 )‎ ‎200－ 2x ‎200－ 2x ax ‎23 ．(本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2－ 3x－ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，且两个实数根都 在－ 1 和 0 之间 (不包含－ 1 和 0)，求 a 的取值范围．‎ ‎24 ． (本题满分 10 分 )如图在△ ABC中，∠ C＝ 90°，点 O 在 AC上，以 AO 为半径的⊙ O 交 AB 于 D， BD 的垂直平分线交 BD 于 F，交 BC于 E，连接 DE．‎ ‎(1)求证： DE 是⊙ O 的切线；‎ ‎(2)若∠ B＝ 30°， BC＝ 4 3 ，且 AD∶ DF＝ 1∶ 2，求⊙ O 的直径．‎ ‎（第 24 题图）‎ ax ‎25． (本题满分 12 分）如图，已知抛物线 y＝ 2＋ bx＋ c 经过点 A(－ 1， 0)，点 B(3， 0)和点 C(0， 3)． (1) 求抛物线的解析式和顶点 E 的坐标；‎ ‎(2) 点 C 是否在以 BE 为直径的圆上 ?请说明理由；‎ ‎(3) 点 Q 是抛物线对称轴上一动点，点 R 是抛物线上一动点，是否存在点 Q 、 R，使以 Q 、 R、 C、 B 为顶 点的四边形是平行四边形 ?若存在，直接写出点 Q、 R 的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎（第 25 题图）‎ 九年级数学 参考答案及评分标准 ( 共 3 页 )‎ 一、选择题 (10× 3 分＝ 30 分 )‎ ‎1． C； 2． D； 3． D； 4． C； 5． A； 6． A； 7． B； 8． B； 9． B； 10． B． 二、填空题 (6 ×3分 =18)‎ ‎11 ．1 或－ 5； 12．‎ 三、解答题 (72 分 )‎ ‎1 ； 13． 60°； 14． x＜－ 2 或 x＞ 8； 15 ． 5‎ ‎2 2‎ ‎3 ； 16． E(3， 0)．‎ ‎17． (6 分 )解： (1)三， m＞7； 3 分 ‎(2)设 A(a， b)，则 AB＝ b， OB＝ a 由△ AOB 的面积为 3，得 1‎ ‎2‎ ‎ab＝ 3，∴ ab＝ 6 5 分 即 m－ 7＝ 6，∴ m＝ 13． 3 分 ‎18 ． (6 分 )解： DE⊥ FG． 1 分 理由：由题知： Rt△ABC≌ Rt△ BDE≌ Rt△ FEG ‎∴∠ A＝∠ BDE＝∠ GFE 3 分 ‎‎ ‎（第 18 题图）‎ ‎∵∠ BDE＋∠ BED＝ 90°‎ ‎∴∠ GFE＋∠ BED＝ 90°，即 DE⊥ FG． 6 分 ‎19 ． (7 分 )解：画树形图： (红球记为 R，黄球记为 H，白球记为 B)‎ 第一次摸球：‎ 第二次摸球： 5 分 共有 9 种等可能性，其中两次都摸到黄球只有 1 种情况． 6 分 ‎∴ P(两次都摸到黄球 )＝ 1‎ ‎9‎ ‎． 7 分 ‎20． (7 分 )解： (1) 连 OC，则∠ B＝∠ BCO ‎∵OD∥ BC，∴∠ COD＝∠ OCB＝∠ B＝ 70°‎ ‎∴∠ CAD＝ 1 ∠ COD＝ 35°． 3 分 ‎2‎ ‎(2)∵OD∥ BC，∴∠ B＝∠ AOD，∠ COD＝∠ OCB ‎∵∠ B＝∠ BCO，∴∠ AOD＝∠ COD，∴ OD⊥ AC， AE＝ EC 4 分 在 Rt△ AOE 中： OE＝‎ ‎‎ ‎2‎ ‎2‎ AO OE ‎3 2 7‎ ‎2‎ ‎2 ( ) 6 分 ‎∴ DE＝ DO－ OE＝2－ 7‎ ‎2‎ ‎2 2‎ ‎． 7 分 ‎2 2 2‎ ‎21 ． (8 分 ) (1) 证明：∵△＝‎ ‎(a 3) 4 1 ( a) a ‎2a 9 (a ‎1) 8 ＞ 0 3 分 ‎∴无论 a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； 4 分 ‎(2)设方程两根分别为 x1， x2，则 x1‎ ‎∵ 2 2 2‎ ‎x2 a ‎3 ， x1 x2‎ ‎a 5 分 ‎2‎ x1 x2‎ ‎( x1‎ ‎x2 ) 2x1 x2 6 6 分 ‎∴ (a ‎3)2‎ ‎2( a) 6 ，即 ‎a 4a 3 0 7 分 解得： a＝ 1 或 a＝ 3 8 分 ‎2x ‎22 ． (8 分 )解： (1)①当 1≤ x＜ 50 时， y＝ (200－ 2x)(x＋40 － 30)＝－ 2＋ 180x＋ 2000‎ ‎②当 50≤ x≤ 90 时， y＝ (200－2x)(90－ 30) ＝－ 120x＋ 12000‎ ‎2‎ 综上所述： y＝‎ ‎2x 180x ‎2000(1 x ‎50) ； 2 分 ‎120x ‎12000(50‎ ‎x 90)‎ ‎(2)①当 1≤ x＜ 50 时， y＝－ 2x ‎2＋ 180x＋ 2000‎ ‎∵a＝－ 2＜ 0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x＝‎ ‎b ‎＝ 45‎ ‎2a ‎∴当 x＝ 45 时， y 最大值 ＝－ 2×452＋180×45＋ 2000＝ 6050 4 分 ‎②当 50≤ x≤ 90 时， y＝－ 120x＋ 12000，∵ k＝－ 120＜ 0， ∴ y 随 x 的增大而减小，‎ ‎∴当 x＝ 50 时， y 最大值 ＝ 6000 5 分 综上所述，该商品销售到第 45 天时，利润最大，最大利润是 6050 元； 6 分 ‎(3)当 20 ≤ x≤ 60 时，每天销售利润不低于 4800 元． 8 分 ax ‎23 ． (8 分 )解：∵关于 x 的一元二次方程 2－ 3x－ 1＝ 0 有两个不相等的实数根 ‎∴△＝‎ ‎‎ ‎2‎ ‎( 3)‎ ‎9‎ ‎4 a ( 1) 0 ，解得， a＞ 3 分 ‎4‎ 令 y＝ ax2－ 3x－ 1，则该二次函数的图象与 y 轴交于 (0，－ 1) 4 分 ‎∵方程 ax2－ 3x－ 1＝ 0 的两个实数根都在－ 1 和 0 之间 ‎∴二次函数 y＝ ax2－ 3x－ 1 与 x 轴两交点的横坐标都在－ 1 和 0 之间 ‎∴ a＜ 0，其大致图象如图所示：‎ 当 x＝－ 1 时， y＝ ax2－ 3x－ 1＝ a＋2＜ 0‎ 解得， a＜－ 2 7 分 综上可得： 9‎ ‎4‎ ‎＜ a＜－ 2． 8 分 ‎24 ． (10 分 ) (1)证明：连 OD．‎ ‎∵ OD＝ OA，∴∠ OAD＝∠ ODA 1 分 ‎∵ EF垂直平分 DB，∴ ED＝ EB，∴∠ EDB＝∠ EBD 2 分 又∵∠ A＋∠ B＝ 90°，∴∠ ODA＋∠ EDB＝ 90°‎ ‎∴∠ ODE＝ 90°，即 OD⊥ DE 3 分 ‎∵点 D 在⊙ O 上， ∴ DE是⊙ O 的切线． 4 分 ‎(2)解：∵∠ B，∴∠ A＝ 60°，∴△ OAD 是等边三角形 5 分 在 Rt△ ABC中：设 AC＝ x，则 AB＝ 2x，由勾股定理，得 ‎x2 (4 3) 2‎ ‎(2 x) 2‎ 解得， x＝ 4，∴ AC＝ 4， AB＝ 8 6 分 设 AD＝ m，则 DF＝ BF＝ 2m 由 AB＝ AD＋ 2DF＝ m＋ 4m ＝ 8，得 m＝ 8 7 分 ‎5‎ ‎∴⊙ O 的直径＝ 2AD＝ 16 ． 8 分 ‎5‎ ax ‎25． (12 分 ) (1) 将 A(－ 1， 0)， B(3， 0)和 C(0， 3)代入 y＝ 2＋ bx＋ c ‎9a 3b c 0‎ 得 a b c 0 1 分 c 3‎ a 1‎ 解得 b 2 2 分 c 3‎ ‎∴抛物线的解析式为 y＝－ x2＋ 2x＋ 3，顶点 E 的坐标为 (1， 4)． 3 分 ‎(2)点 C 在以 BE为直径的圆上，理由如下： 4 分 如图，过点 E 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别 F 、 G ．‎ 在 在 Rt △ BOC 中， OB ＝ 3，OC ＝ 3，∴ BC 2＝ 18‎ Rt △CEG 中， EG ＝ 1， CG ＝ OG － OC ＝ 4－ 3＝ 1，∴ CE 2＝ 2‎ ‎5 分 ‎6‎ 分 在 Rt △ BFE 中， FE ＝ 4， BF ＝ OB － OF ＝ 3－ 1＝ 2， ∴ BE 2＝ 20‎ ‎7‎ 分 ‎∴ BC 2＋ CE 2＝ BE 2‎ 故△ BCE 为直角三角形， 点 C 在以 BE 为直径的圆上． 8 分 ‎(3) 存在，点 Q 、R 的坐标分别为 Q1(1，－ 2)， R 1(4，－ 5)； 10‎ 分 Q 2(1，－ 8)， R 2(－ 2，－ 5)； R 3(2， 3) ， Q3(1， 0)． 12‎ 分 ‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 考号： 姓名： 分数： 二次根式 ‎1. 若二次根式 1 2 x 有意义 ,则 x 的取值范围为 .‎ x 2‎ ‎2. 函数 ‎y 的自变量的取值范围是 .‎ x 1‎ ‎3. 化简： | a 1 |‎ ‎2‎ ‎( a 2) 。‎ m ‎2‎ m ‎3 3‎ ‎4. 若 m＜ 0，则 | m | ＝ .‎ y ‎5. 已知 x.y 是实数， 3x＋ 4 ＋ 2－ 6y＋ 9＝ 0，则 xy＝ 。‎ ‎6. 最简二次根式 ‎4a 3b 与 b ‎3 2a ‎b 能合并成一个二次根式，‎ ‎2012‎ a b ＝ 。‎ 7. y ‎m 2 x ‎3 m图象经过第一 .二 .四象限，‎ ‎2‎ m 4m 4‎ ‎9 6m ‎2‎ m ＝ 。‎ y 7. x+y=-5,xy=3,则 x x ‎x y ＝ 。‎ y ‎9. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）‎ a A. 14 B. 48 C.‎ b ‎‎ D. 4a 4‎ ‎10.下列各式中成立的是 （ ）‎ ‎2‎ A. ‎12 x 3x 4‎ ‎‎ B. ‎10‎ ‎‎ ‎0.1‎ ‎‎ ‎10 C.‎ ‎‎ ‎2‎ ‎( 2a) b ‎‎ ‎2a b D. a b ‎a b(a 0)‎ ‎11.计算：‎ ‎‎ ‎(3 8‎ ‎‎ ‎1‎ ‎50 4‎ ‎‎ ‎1‎ ‎) 32‎ ‎‎ ‎12.计算：‎ ‎‎ ‎2012‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0 1‎ ‎3 2 0.25‎ ‎5 2 2‎ ‎2‎ ‎2－ y2‎ ‎1 1 xy ‎13.先化简，再求值： （‎ ‎x－ y － x＋ y ）÷ x ‎,其中 x＝ 2 ＋ 1， y＝ 2 － 1.‎ 旋转和概率 ‎1.如图，将三角尺 ABC（其中∠ ABC＝ 60 °，∠ C＝ 90 °）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 A1BC1 的位置， 使得点 A， B， C1 在同一条直线上，那么这个角度等于 .‎ ‎2. 如图， P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA＝ 6， PB＝ 8， PC＝ 10．若将△ PAC绕点 A 逆时针旋转后，得 到△ P'AB ，点 PP'的距离为 ，∠ APB＝ 。‎ ‎3. 如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF重合，那么图形所在的平面内，可作为旋转中心的点 有 。‎ A 1 D A E C A B C 1‎ B F C ‎4. 在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红 球的概率为 。‎ ‎5. 点 P（ -3,-1）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是 ，关于 y 轴对称的点 P2 的坐标是 ，关于 原点对称的点的坐标为 。‎ ‎6. 如图 ,共有 12 个大小相同的小正方形 ,其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分 ,‎ 现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影 ,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 。‎ ‎7. 下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是 （ ）‎ ‎1‎ A.y=‎ x ‎B.y=2x+1 C.y=-2x+1 D.以上三种都不可能 ‎9. 如图，点 O.B 坐标分别为 (0， 0)， (3， 0)，将△ OAB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90°到△ OA′ B′。求：‎ ‎⑴画出△ OA′ B′； ⑵写出点 A′的坐标 ； ⑶求 BB′的长。‎