北师大版数学九年级上册同步练习课件-第2章 一元二次方程-第2章 3用公式法求解一元一次方程 16页

第二章　一元二次方程 3　用公式法求解一元二次方程(一课时) 2 § 知识点3　用公式法解一元二次方程的一般步 骤 § (1)将一元二次方程整理成一般形式，确定a、 b、c的值． § (2)求出b2－4ac，若b2－4ac≥0，可以代入公 式求根；若b2－4ac＜0，则原方程无实数 根． 3 4 § 知识点4　一元二次方程的根的判别式 § 一元二次方程的根的情况由代数式b2－4ac的 值来决定．因此b2－4ac叫做一元二次方程的 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示， 它的值与一元二次方程的根的关系： § Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根； § Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根； § Δ＜0⇔方程没有实数根． § 上面的结论反过来也成立，即当方程有两个 不相等的实数根时，Δ＞0；当方程有两个相 等的实数根时，Δ＝0；当方程没有实数根时， Δ＜0. 5 § 【典例2】不解方程，判别下列方程根的情况： § (1)x2＋4＝4x； § (2)2x2－3x＋3＝x－2. § 分析：把已知方程变形为一般形式，确定a、 b、c的值，计算b2－4ac的值，并确定其符 号，根据判别式的符号判断方程根的情况． 6 § 解答：(1)方程变形为一般形式为x2－4x＋4 ＝0. § ∵a＝1，b＝－4，c＝4， § ∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0， § ∴原方程有两个相等的实数根． § (2)方程变形为一般形式为2x2－4x＋5＝0. § ∵a＝2，b＝－4，c＝5， § ∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＜0， § ∴原方程没有实数根． 7 8 C 　 D 　 § 3．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的 取值范围是 § (　　) § A．k≥－1 B．k＞－1 § C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 § 4．【贵州安顺中考】若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等 的实数根，则m的值可以是(　　) § A．0 B．－1 § C．2 D．－3 9 C 　 D 　 10 D 　 A　 11 B 　 B 　 12 a≠0且b2－4ac≥0　 无实数　 －4　 －5　 3　 1　 －3　 13 14 § 16．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是 常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝ 20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程2x2－bx＋a ＝0的根的情况． § 解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得a＜0.在方程2x2－bx＋ a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等 的实数根． 15 § 17．【广东深圳中考】一个矩形的周长为56 cm. § (1)当矩形面积为180 cm2时，长、宽分别为多少？ § (2)能围成面积为200 cm2的矩形吗？请说明理由． § 解：(1)设矩形的一边长为x cm，则另一边长为(28－x) cm. 根据题意，得x(28－x)＝180.解得x1＝10，x2＝18.当x＝10 时，28－x＝18，当x＝18时，28－x＝10.故长为18 cm，宽 为10 cm. § (2)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x) cm.根据题意，得 x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，则Δ＝282－4×200 ＝784－800＝－16＜0，原方程无实数根，故不能围成一个 面积为200 cm2的矩形． 16