北师大版数学九年级上册同步课件-6第六章-6反比例函数的图象 23页

第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特 征.（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 学习目标 当容积S=1000 时,时 间t与每小时水流量v 之间的关系是： t v 1000  （t>0） 问题 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流 量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面 直角坐标系中形象的画出这个图形吗？ 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 一般地，形如 ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反 比例函数． ky x  函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位 置 增 减 性 位 置 增 减 性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 反比例函数 ( k是常数,k≠0 )x ≠0 ky x  4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 想一想： 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由 谁决定的？我们是如何探究得到的？ 反比例函数的图像与性质又如何呢？ 问题：如何画反比例函数 的图象？ 4y x  分析：画出函数的图象一般分为 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量x需要取 多少值?为什么? 2.取值时要注意 什么? x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y 2 1  2 1 1 2  -1 4 3  -2 -4 -8 8 4 2 4 3 1 1 2 反比例函数的图象 描点、连线： x-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1             想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 4y x   x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 82 1  2 1 4y x   1 2 1 4 3 2 4 8 -8 -4 -2 4 3  -1 1 2  请大家用同样的方法作反比例函数 的图象. x-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1            （1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点? 4y x  4y x   （2）反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ky x  x y x y 双曲线 轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形． O O 相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 4y x  4y x   第一、三象限 第二、四象限 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称 反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于_______________内; 当k<0时,两支曲线分别位于_______________内. ky x  ky x  反比例函数y= 的图象大致是（ ) x 5 y A. x y o B. x o D. x y oC. x y o C 若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限， 则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则 必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. x k 12  2 1 2 1 2 1 B 1 2 例1 如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交 点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． 5my x   （2）∵点A(2，n)在正比例函数y＝2x的 图象上， ∴ n=4. ∵点A的坐标为(2，4)， ∴ 反比例函数的解析式为 解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5. 8 .y x  x y o A 例2 １．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内， 则m的取值范围是________. x my 2  2m 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________; 图象位于二、四象限的有___________. 1 0.3 10 7(1) ;(2) ;(3) ;(4) . 2 100 y y y y x x x x      （1）（2）（3） (4) 3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为 (-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) x ky  A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) x y C O 4. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； x ky  解：∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经 过点 A(2，3)， ∴把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得k=6， ∴这个函数的表达式为 ． x ky  2 3 k  x y 6  解：∵反比例函数的表达式为　　　， ∴6=xy. 分别把点B，C的坐标代入， 得(－1)×6=－6≠6， 则点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C在该函数图象上． x y 6  (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上， 并说明理由. 反比例函数的图象 形状 双曲线 位置 画法 当k＞0时，两支曲线分别位于第一、 三象限内 当k<0时，两支曲线分别位于第二、 四象限内 描点法：列表、描点、连线