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  • 2021-11-10 发布

北师大版数学九年级上册同步课件-6第六章-6反比例函数的图象

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第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特 征.(重点) 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.(难点) 学习目标 当容积S=1000 时,时 间t与每小时水流量v 之间的关系是: t v 1000  (t>0) 问题 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它,每小时水流 量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢?你能在平面 直角坐标系中形象的画出这个图形吗? 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)k 是非零常数. (2)xy = k. 3.还记得一次函数的图像与性质吗? 一般地,形如 ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反 比例函数. ky x  函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位 置 增 减 性 位 置 增 减 性 y=kx(k是常数,k≠0) 直线(经过原点) 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 反比例函数 ( k是常数,k≠0 )x ≠0 ky x  4.如何画函数的图象? 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 想一想: 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由 谁决定的?我们是如何探究得到的? 反比例函数的图像与性质又如何呢? 问题:如何画反比例函数 的图象? 4y x  分析:画出函数的图象一般分为 列表 描点 连线 解:列表如下 应注意 1.自变量x需要取 多少值?为什么? 2.取值时要注意 什么? x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y 2 1  2 1 1 2  -1 4 3  -2 -4 -8 8 4 2 4 3 1 1 2 反比例函数的图象 描点、连线: x-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1             想一想:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 3.连线时,一定要养成按自变量从小到大的顺序, 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性; …… 4y x   x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 82 1  2 1 4y x   1 2 1 4 3 2 4 8 -8 -4 -2 4 3  -1 1 2  请大家用同样的方法作反比例函数 的图象. x-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1            (1)观察 和 的图象,它们有什么相同点和不同点? 4y x  4y x   (2)反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定?ky x  x y x y 双曲线 轴对称图形,也是 以原点为对称中心的中 心对称图形. O O 相同点:1. 两支曲线构成; 2. 与坐标轴不相交; 3.图象自身关于原点成中心对称; 4.图象自身是轴对称图形. 不同点: 的图象在第一、三象限; 的图象在第二、四象限. 4y x  4y x   第一、三象限 第二、四象限 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成,因此称 反比例函数 的图象为双曲线. 位置:由k决定: 当k>0时,两支曲线分别位于_______________内; 当k<0时,两支曲线分别位于_______________内. ky x  ky x  反比例函数y= 的图象大致是( ) x 5 y A. x y o B. x o D. x y oC. x y o C 若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限, 则 k 的取值范围是( ) A. k> B. k< C. k= D.不存在 解析:反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限,则 必有2k-1<0,解得k< .故选B. x k 12  2 1 2 1 2 1 B 1 2 例1 如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支. (1)求常数m的取值范围; (2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交 点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式. 5my x   (2)∵点A(2,n)在正比例函数y=2x的 图象上, ∴ n=4. ∵点A的坐标为(2,4), ∴ 反比例函数的解析式为 解:(1)由题意可得,m-5>0,解得m>5. 8 .y x  x y o A 例2 1.已知反比例函数 的图象在第一、三象限内, 则m的取值范围是________. x my 2  2m 2.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有_____________; 图象位于二、四象限的有___________. 1 0.3 10 7(1) ;(2) ;(3) ;(4) . 2 100 y y y y x x x x      (1)(2)(3) (4) 3.如图,已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为 (-1,3),则它们的另一个交点坐标是 ( ) x ky  A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) x y C O 4. 已知反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象经过点 A(2,3). (1)求这个函数的表达式; x ky  解:∵反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象经 过点 A(2,3), ∴把点A的坐标代入表达式,得 , 解得k=6, ∴这个函数的表达式为 . x ky  2 3 k  x y 6  解:∵反比例函数的表达式为   , ∴6=xy. 分别把点B,C的坐标代入, 得(-1)×6=-6≠6, 则点B不在该函数图象上; 3×2=6,则点C在该函数图象上. x y 6  (2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上, 并说明理由. 反比例函数的图象 形状 双曲线 位置 画法 当k>0时,两支曲线分别位于第一、 三象限内 当k<0时,两支曲线分别位于第二、 四象限内 描点法:列表、描点、连线