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  • 2021-11-10 发布

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

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湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列函数关系式中,y不是x的反比例函数的是( D )‎ A.xy=5 B.y= C.y=-3x-1 D.y= ‎2.点P(-3,1)在双曲线y=上,则k的值是( A )‎ A.-3 B.3 C.- D. ‎3.下列图象中是反比例函数y=-图象的是( C )‎ ‎4.已知反比例函数y=的图象经过P(-4,3),则这个函数的图象位于( D )‎ A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 ‎5.若函数y=3xm+1是反比例函数,则m的值是( B )‎ A.2 B.-2 C.±2 D.3‎ ‎6.函数y=的图象如图所示,那么函数y=kx-k的图象大致是( C )‎ ‎7.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)成反比例.当V=200 m3时,p=50 Pa.则当p=25 Pa时,V的值为( B )‎ A.40 m3 B.400 m3 C.200 m3 D.100 m3‎ 8‎ ‎8.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( A )‎ A.(-1,-2) B.(-2,-1) ‎ C.(-1,-1) D.(-2,-2)‎ ‎ ‎ 第8题图 第11题图  第12题图 ‎9.△ABC的边BC=y,BC边上的高AD=x,△ABC的面积为3,则y与x的函数图象大致是( A )‎ ‎10.下列说法中:①反比例函数y=(k≠0)的图象是轴对称图形,且有两条对称轴;②反比例函数y=(k≠0)的图象,当k<0时,在每一个象限内,y随x的增大而增大;③若y与z成反比例关系,z与x成反比例关系,则y与x也成反比例关系;④已知xy=1,则y是x的反比例函数.正确的有( C )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( D )‎ A.-2<x<0或x>1 B.-2<x<1‎ C.x<-2或x>1 D.x<-2或0<x<1‎ ‎12.★如图,A,B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为( B )‎ A. B. C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13.如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),‎ 8‎ 那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的增大而 减小 .(填“增大”或“减小”)‎ ‎14.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上,则m与n的大小关系是__m<n__.‎ ‎15.将油箱注满k L油后,轿车行驶的总路程s(km)与平均耗油量a(L/km)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1 L的速度行驶,可行驶760 km,当平均耗油量为0.08 L/km时,该轿车可以行驶 950 km.‎ ‎16.★如图,已知点A是反比例函数y=-的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为 y= .‎ ‎ ‎ 第16题图  第18题图 ‎17.已知点A(-1,y1),B(1,y2)和C(2,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则 y1 < y3 < y2 (填“y1”,“y2”或“y3”).‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 4 .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)函数y=(m+1)x3-m2是反比例函数,且当x>0时,y随x的增大而减小,求m的值.‎ 解:依题意有解得m=2.‎ ‎20.(6分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.‎ ‎(1)求这个反比例函数的表达式;‎ 8‎ ‎(2)求△ACD的面积.‎ 解:(1)将B(3,2)代入y=得k=6,‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎(2)∵点B,C关于原点O对称,‎ BA⊥x轴,CD⊥x轴,‎ ‎∴OD=OA,CD=AB,‎ ‎∴S△ACD=2S△AOB,‎ ‎∵S△AOB=OA·AB==3.‎ ‎∴S△ACD=6.‎ ‎21.(8分)已知反比例函数y=,当x=-时,y=-6.‎ ‎(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?‎ ‎(2)当<x<4时,求函数值y的取值范围.‎ 解:(1)把x=-,y=-6代入y=中,得-6=,则k=2,即反比例函数的表达式为y=.因为k> 0,所以这个函数的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.‎ ‎(2)将x=代入表达式中得y=4,将x=4代入表达式中得y=,所以函数值y的取值范围为< y< 4.‎ ‎22.(8分)如图,反比例函数y=的图象与直线y=x-2交于点A,且A点纵坐标为1.‎ 8‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)当y>1时,求反比例函数中x的取值范围.‎ 解:(1)把y=1代入y=x-2中,‎ 得x=3.‎ ‎∴点A的坐标为(3,1).‎ 把点A(3,1)代入y=中,得k=3.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎(2)∵当x< 0时,y< 0,当x> 0时,反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小,把y=1代入y=中,得x=3,‎ ‎∴当y>1时,x的取值范围为0< x< 3.‎ ‎23.(8分)某蓄电池组的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)该蓄电池组的电压是多少?写出I与R的函数关系式;‎ ‎(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?‎ 解:(1)由图象可知I是R的反比例函数,设I=,其图象经过A(9,4),‎ 8‎ ‎∴4=,得U=36,‎ ‎∴函数表达式为I=;‎ ‎(2)由题意可知0< ≤10,∴R≥3.6.‎ 答:用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.‎ ‎24.(10分)(安顺中考)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函数y=(x>0)与一次函数y=ax+b的交点.‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式;‎ ‎(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时,x的取值范围.‎ 解:(1)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m-1).解得m=3.‎ ‎∴A(3,4),B(6,2).‎ ‎∴k=4× 3=12.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=.‎ ‎∵A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),‎ ‎∴∴ ‎∴一次函数的表达式为y=-x+6.‎ ‎(2)0< x< 3或x> 6.‎ ‎25.(10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(-4,0),B(2,0),C(3,3).反比例函数y=的图象经过点C.‎ ‎(1)求此反比例函数的表达式;‎ 8‎ ‎(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ABC′D′,请你通过计算说明点D′在双曲线上;‎ ‎(3)请你画出△AD′C,并求出它的面积.‎ 解:(1)∵点C(3,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,∴m=9.‎ 故反比例函数的表达式为y=;‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD綊AB.‎ ‎∵A(-4,0),B(2,0),C(3,3),‎ ‎∴点D的纵坐标为3,CD=AB=2-(-4)=6,‎ ‎∴点D的横坐标为3-6=-3,即D(-3,3).‎ ‎∵点D′与点D关于x轴对称,∴D′(-3,-3).‎ 把x=-3代入y=得,y=-3.∴点D′在双曲线上;‎ ‎(3)画图略.‎ ‎∵C(3,3),D′(-3,-3),‎ ‎∴点C和点D′关于原点O中心对称,‎ ‎∴D′O=CO=D′C,‎ ‎∴S△AD′C=2S△AOC=2× AO·| yc|=2× × 4× 3=12,即S△AD′C=12.‎ ‎26.(10分)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2017年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图.)‎ ‎(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间对应的函数关系式;‎ ‎(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2017年1月的水平?‎ 8‎ ‎(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?‎ 解:(1)治污期间y=(1≤x≤5),治污工程完工后y=20x-60(x>5).‎ ‎(2)把y=200代入y=20x-60,得x=13,13-5=8,故治污改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2017年1月的水平.‎ ‎(3)把y=100分别代入y=和y=20x-60中得到x的值分别为2和8,8-2=6,所以该厂资金紧张期共有6个月.‎ 8‎