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  • 2021-11-10 发布

中考数学选择填空压轴题汇编:反比例函数图像综合

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‎2020年中考数学选择填空压轴题汇编:反比例函数图像综合 ‎1.(2020湖北孝感)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O,四个顶点分别在双曲线y‎=‎‎4‎x和y‎=‎kx(k<0)上,ACBD‎=‎‎2‎‎3‎,平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E,F,连接OE,OF,则△OEF的面积为 ‎13‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,‎ ‎∴∠AOM+∠DON=∠ODN+DON=90°,‎ ‎∴∠AOM=∠ODN,‎ ‎∵∠AMO=∠OND=90°,‎ ‎∴△AOM∽△ODN,‎ ‎∴S‎△AOMS‎△ODN‎=‎(OAOD)2,‎ ‎∵A点在双曲线y‎=‎‎4‎x,ACBD‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴S△AOM‎=‎1‎‎2‎×‎4=2,OAOD‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴‎2‎S‎△ODN‎=‎(‎2‎‎3‎)2,‎ ‎∴S△ODN‎=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎∵D点在双曲线y‎=‎kx(k<0)上,‎ ‎∴‎1‎‎2‎|k|‎=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎∴k=﹣9,‎ ‎∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E,F,‎ ‎∴S△OEF‎=‎1‎‎2‎×4+‎1‎‎2‎×9=‎‎13‎‎2‎,‎ 故答案为‎13‎‎2‎.‎ ‎2.(2020湖南郴州)在平面直角坐标系中,点A是双曲线y1‎=‎k‎1‎x(x>0)上任意一点,连接AO,过点O作AO的垂线与双曲线y2‎=‎k‎2‎x(x<0)交于点B,连接AB,已知AOBO‎=‎2,则k‎1‎k‎2‎‎=‎(  )‎ A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2‎ ‎【解答】解:作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,‎ ‎∵点A是双曲线y1‎=‎k‎1‎x(x>0)上的点,点B是双曲线y2‎=‎k‎2‎x(x<0)上的点,‎ ‎∴S△AOD‎=‎‎1‎‎2‎|k1|‎=‎‎1‎‎2‎k1,S△BOE‎=‎‎1‎‎2‎|k2|‎=-‎‎1‎‎2‎k2,‎ ‎∵∠AOB=90°,‎ ‎∴∠BOE+∠AOD=90°,‎ ‎∵∠AOD+∠OAD=90°,‎ ‎∴∠BOE=∠OAD,‎ ‎∠BEO=∠OAD=90°,‎ ‎∴△BOE∽△OAD,‎ ‎∴S‎1‎S‎2‎‎=‎(OAOB)2,‎ ‎∴‎1‎‎2‎k‎1‎‎-‎‎1‎‎2‎k‎2‎‎=‎22,‎ ‎∴k‎1‎k‎2‎‎=-‎4,‎ 故选:B.‎ ‎3.(2020江苏常州)如图,点D是▱OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行,BD‎=‎‎2‎,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过A、D两点,则k的值是(  )‎ A.2‎2‎ B.4 C.3‎2‎ D.6‎ ‎【解答】解:作AM⊥y轴于M,延长BD,交AM于E,设BC与y轴的交点为N,‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴OA∥BC,OA=BC,‎ ‎∴∠AOM=∠CNM,‎ ‎∵BD∥y轴,‎ ‎∴∠CBD=∠CNM,‎ ‎∴∠AOM=∠CBD,‎ ‎∵CD与x轴平行,BD与y轴平行,‎ ‎∴∠CDB=90°,BE⊥AM,‎ ‎∴∠CDB=∠AMO,‎ ‎∴△AOM≌△CBD(AAS),‎ ‎∴OM=BD‎=‎‎2‎,‎ ‎∵S△ABD‎=‎1‎‎2‎BD⋅AE=‎2,BD‎=‎‎2‎,‎ ‎∴AE=2‎2‎,‎ ‎∵∠ADB=135°,‎ ‎∴∠ADE=45°,‎ ‎∴△ADE是等腰直角三角形,‎ ‎∴DE=AE=2‎2‎,‎ ‎∴D的纵坐标为3‎2‎,‎ 设A(m,‎2‎),则D(m﹣2‎2‎,3‎2‎),‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过A、D两点,‎ ‎∴k‎=‎‎2‎m=(m﹣2‎2‎)×3‎2‎,‎ 解得m=3‎2‎,‎ ‎∴k‎=‎‎2‎m=6.‎ 故选:D.‎ ‎4.(2020江苏淮安)如图,等腰△ABC的两个顶点A(﹣1,﹣4)、B(﹣4,﹣1)在反比例函数y‎=‎k‎1‎x(x<0)的图象上,AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y‎=‎k‎1‎x(x<0)的图象于点D,动点P从点D出发,沿射线CD方向运动3‎2‎个单位长度,到达反比例函数y‎=‎k‎2‎x(x>0)图象上一点,则k2= 1 .‎ ‎【解答】解:把A(﹣1,﹣4)代入y‎=‎k‎1‎x中得,k1=4,‎ ‎∴反比例函数y‎=‎k‎1‎x为y=‎‎4‎x,‎ ‎∵A(﹣1,﹣4)、B(﹣4,﹣1),‎ ‎∴AB的垂直平分线为y=x,‎ 联立方程驵y=‎‎4‎xy=x,解得x=-2‎y=-2‎,或x=2‎y=2‎,‎ ‎∵AC=BC,CD⊥AB,‎ ‎∴CD是AB的垂直平分线,‎ ‎∵CD与反比例函数y‎=‎k‎1‎x(x<0)的图象于点D,‎ ‎∴D(﹣2,﹣2),‎ ‎∵动点P从点D出发,沿射线CD方向运动3‎2‎个单位长度,到达反比例函数y‎=‎k‎2‎x(x>0)图象上一点,‎ ‎∴设移动后的点P的坐标为(m,m)(m>﹣2),则 ‎(x+2‎)‎‎2‎+(x+2‎)‎‎2‎=(3‎‎2‎‎)‎‎2‎‎,‎ ‎∴x=1,‎ ‎∴P(1,1),‎ 把P(1,1)代入y‎=‎k‎2‎x(x>0)中,得k2=1,‎ 故答案为:1.‎ ‎5.(2020江苏苏州)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是‎15‎‎2‎,则点B的坐标为(  )‎ A.(4,‎8‎‎3‎) B.(‎9‎‎2‎,3) C.(5,‎10‎‎3‎) D.(‎24‎‎5‎,‎16‎‎5‎)‎ ‎【解答】解:∵反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象经过点D(3,2),‎ ‎∴2‎=‎k‎3‎,‎ ‎∴k=6,‎ ‎∴反比例函数y‎=‎‎6‎x,‎ 设OB的解析式为y=mx+b,‎ ‎∵OB经过点O(0,0)、D(3,2),‎ ‎∴‎0=b‎2=3m+b,‎ 解得:m=‎‎2‎‎3‎b=0‎,‎ ‎∴OB的解析式为y‎=‎‎2‎‎3‎x,‎ ‎∵反比例函数y‎=‎‎6‎x经过点C,‎ ‎∴设C(a,‎6‎a),且a>0,‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴BC∥OA,S平行四边形OABC=2S△OBC,‎ ‎∴点B的纵坐标为‎6‎a,‎ ‎∵OB的解析式为y‎=‎‎2‎‎3‎x,‎ ‎∴B(‎9‎a,‎6‎a),‎ ‎∴BC‎=‎9‎a-‎a,‎ ‎∴S△OBC‎=‎1‎‎2‎×‎6‎a×‎(‎9‎a‎-‎a),‎ ‎∴2‎×‎1‎‎2‎×‎6‎a×‎(‎9‎a‎-‎a)‎=‎‎15‎‎2‎,‎ 解得:a=2,‎ ‎∴B(‎9‎‎2‎,3),‎ 故选:B.‎ ‎6.(2020江苏徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y‎=‎‎4‎x(x>0)与y=x﹣1的图象交于点P(a,b),则代数式‎1‎a‎-‎‎1‎b的值为(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎【解答】解:‎ 法一:由题意得,‎ y=‎‎4‎xy=x-1‎‎,解得,x=‎‎1+‎‎17‎‎2‎y=‎‎17‎‎-1‎‎2‎或x=‎‎1-‎‎17‎‎2‎y=‎‎-1-‎‎17‎‎2‎(舍去),‎ ‎∴点P(‎1+‎‎17‎‎2‎,‎17‎‎-1‎‎2‎),‎ 即:a‎=‎‎1+‎‎17‎‎2‎,b‎=‎‎17‎‎-1‎‎2‎,‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=‎2‎‎1+‎‎17‎-‎2‎‎17‎‎-1‎=-‎‎1‎‎4‎;‎ 法二:由题意得,‎ 函数y‎=‎‎4‎x(x>0)与y=x﹣1的图象交于点P(a,b),‎ ‎∴ab=4,b=a﹣1,‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=b-aab=-‎‎1‎‎4‎;‎ 故选:C.‎ ‎7.(2020江苏盐城)如图,已知点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1).直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0).其中m‎<‎‎5‎‎2‎,若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称,且△A′B′C′有两个顶点在函数y‎=‎kx(k≠0‎ ‎)的图象上,则k的值为 ﹣6或﹣4 .‎ ‎【解答】解:∵点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1),直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0).其中m‎<‎‎5‎‎2‎,△A′B′C′与△ABC关于直线l对称,‎ ‎∴A′(2m﹣5,2),B′(2m﹣5,4),C′(2m﹣8,1),‎ ‎∵A′、B′的横坐标相同,‎ ‎∴在函数y‎=‎kx(k≠0)的图象上的两点为,A′、C′或B′、C′,‎ 当A′、C′在函数y‎=‎kx(k≠0)的图象上时,则k=2(2m﹣5)=2m﹣8,解得m=1,‎ ‎∴k=﹣6;‎ 当B′、C′在函数y‎=‎kx(k≠0)的图象上时,则k=4(2m﹣5)=2m﹣8,解得m=2,‎ ‎∴k=﹣4,‎ 综上,k的值为﹣6或﹣4,‎ 故答案为﹣6或﹣4.‎ ‎8.(2020辽宁辽阳)如图,在△ABC中,AB=AC,点A在反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象上,点B,C在x轴上,OC‎=‎‎1‎‎5‎OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于1,则k的值为 3 .‎ ‎【解答】解:作AE⊥BC于E,连接OA,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∵OC‎=‎‎1‎‎5‎OB,‎ ‎∴OC‎=‎‎1‎‎2‎CE,‎ ‎∵AE∥OD,‎ ‎∴△COD∽△CEA,‎ ‎∴S‎△CEAS‎△COD‎=‎(CEOC)2=4,‎ ‎∵△BCD的面积等于1,OC‎=‎‎1‎‎5‎OB,‎ ‎∴S△COD‎=‎‎1‎‎4‎S△BCD‎=‎‎1‎‎4‎,‎ ‎∴S△CEA=4‎×‎1‎‎4‎=‎1,‎ ‎∵OC‎=‎‎1‎‎2‎CE,‎ ‎∴S△AOC‎=‎‎1‎‎2‎S△CEA‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴S△AOE‎=‎1‎‎2‎+‎1‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∵S△AOE‎=‎‎1‎‎2‎k(k>0),‎ ‎∴k=3,‎ 故答案为3.‎ ‎9.(2020辽宁营口)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴正半轴上,其中∠OAB=90°,AO=AB,点C为斜边OB的中点,反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,OD,若S△OCD‎=‎‎3‎‎2‎,则k的值为(  )‎ A.3 B.‎5‎‎2‎ C.2 D.1‎ ‎【解答】解:根据题意设B(m,m),则A(m,0),‎ ‎∵点C为斜边OB的中点,‎ ‎∴C(m‎2‎,m‎2‎),‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象过点C,‎ ‎∴k‎=‎m‎2‎•m‎2‎‎=‎m‎2‎‎4‎,‎ ‎∵∠OAB=90°,‎ ‎∴D的横坐标为m,‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象过点D,‎ ‎∴D的纵坐标为m‎4‎,‎ 作CE⊥x轴于E,‎ ‎∵S△COD=S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD=S梯形ADCE,S△OCD‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴‎1‎‎2‎(AD+CE)•AE‎=‎‎3‎‎2‎,即‎1‎‎2‎(m‎4‎‎+‎m‎2‎)•(m‎-‎‎1‎‎2‎m)‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴m‎2‎‎8‎‎=‎1,‎ ‎∴k‎=m‎2‎‎4‎=‎2,‎ 故选:C.‎ ‎10.(2020四川乐山)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与双曲线y‎=‎kx交于A、B两点,P是以点C(2,2)为圆心,半径长1的圆上一动点,连结AP,Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2,则k的值为(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎-‎‎3‎‎2‎ C.﹣2 D.‎‎-‎‎1‎‎4‎ ‎【解答】解:点O是AB的中点,则OQ是△ABP的中位线,‎ 当B、C、P三点共线时,PB最大,则OQ‎=‎‎1‎‎2‎BP最大,‎ 而OQ的最大值为2,故BP的最大值为4,‎ 则BC=BP﹣PC=4﹣1=3,‎ 设点B(m,﹣m),则(m﹣2)2+(﹣m﹣2)2=32,‎ 解得:m2‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴k=m(﹣m)‎=-‎‎1‎‎2‎,‎ 故选:A.‎ ‎11.(2020四川凉山州)如图,矩形OABC的面积为‎100‎‎3‎,对角线OB与双曲线y‎=‎kx(k>0,x>0)相交于点D,且OB:OD=5:3,则k的值为 12 .‎ ‎【解答】解:设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).‎ ‎∵矩形OABC的面积为‎100‎‎3‎,‎ ‎∴5m•5n‎=‎‎100‎‎3‎,‎ ‎∴mn‎=‎‎4‎‎3‎.‎ 把D的坐标代入函数解析式得:3n‎=‎k‎3m,‎ ‎∴k=9mn=9‎×‎4‎‎3‎=‎12.‎ 故答案为12.‎ ‎12.(2020浙江湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若△ACD的面积是2,则k的值是 ‎8‎‎3‎ .‎ ‎【解答】解:连接OD,过C作CE∥AB,交x轴于E,‎ ‎∵∠ABO=90°,反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过OA的中点C,‎ ‎∴S△COE=S△BOD‎=‎1‎‎2‎k,S△ACD=S△OCD=2,‎ ‎∵CE∥AB,‎ ‎∴△OCE∽△OAB,‎ ‎∴S‎△OCES‎△OAB‎=‎‎1‎‎4‎,‎ ‎∴4S△OCE=S△OAB,‎ ‎∴4‎×‎‎1‎‎2‎k=2+2‎+‎‎1‎‎2‎k,‎ ‎∴k‎=‎‎8‎‎3‎,‎ 故答案为:‎8‎‎3‎.‎ ‎13.(2020浙江宁波)如图,经过原点O的直线与反比例函数y‎=‎ax(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y‎=‎bx(b<0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a﹣b的值为 24 ,ba的值为 ‎-‎‎1‎‎3‎ .‎ ‎【解答】解:如图,连接AC,OE,OC,OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K.‎ 由题意A,D关于原点对称,‎ ‎∴A,D的纵坐标的绝对值相等,‎ ‎∵AE∥CD,‎ ‎∴E,C的纵坐标的绝对值相等,‎ ‎∵E,C在反比例函数y‎=‎bx的图象上,‎ ‎∴E,C关于原点对称,‎ ‎∴E,O,C共线,‎ ‎∵OE=OC,OA=OD,∴四边形ACDE是平行四边形,‎ ‎∴S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD=56﹣32=24,‎ ‎∴S△AOE=S△DEO=12,‎ ‎∴‎1‎‎2‎a‎-‎‎1‎‎2‎b=12,‎ ‎∴a﹣b=24,‎ ‎∵S△AOC=S△AOB=12,‎ ‎∴BC∥AD,‎ ‎∴BCAD‎=‎TBTA,‎ ‎∵S△ACB=32﹣24=8,‎ ‎∴S△ADC:S△ABC=24:8=1:3,‎ ‎∴BC:AD=1:3,‎ ‎∴TB:TA=1:3,设BT=a,则AT=3a,AK=TK=1.5k,BK=0.5k,‎ ‎∴AK:BK=3:1,‎ ‎∴S‎△AOKS‎△BKO‎=‎1‎‎2‎a‎-‎1‎‎2‎b=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴ab‎=-‎‎1‎‎3‎.‎ 故答案为24,‎-‎‎1‎‎3‎.‎ ‎14.(2020重庆A卷)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,则k的值为(  )‎ A.6 B.12 C.18 D.24‎ ‎【解答】解:如图,连接BD,OF,过点A作AN⊥OE于N,过点F作FM⊥OE于M.‎ ‎∵AN∥FM,AF=FE,‎ ‎∴MN=ME,‎ ‎∴FM‎=‎‎1‎‎2‎AN,‎ ‎∵A,F在反比例函数的图象上,‎ ‎∴S△AON=S△FOM‎=‎k‎2‎,‎ ‎∴‎1‎‎2‎•ON•AN‎=‎‎1‎‎2‎•OM•FM,‎ ‎∴ON‎=‎‎1‎‎2‎OM,‎ ‎∴ON=MN=EM,‎ ‎∴ME‎=‎‎1‎‎3‎OE,‎ ‎∴S△FME‎=‎‎1‎‎3‎S△FOE,‎ ‎∵AD平分∠OAE,‎ ‎∴∠OAD=∠EAD,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OA=OD,‎ ‎∴∠OAD=∠ODA=∠DAE,‎ ‎∴AE∥BD,‎ ‎∴S△ABE=S△AOE,‎ ‎∴S△AOE=18,‎ ‎∵AF=EF,‎ ‎∴S△EOF‎=‎‎1‎‎2‎S△AOE=9,‎ ‎∴S△FME‎=‎‎1‎‎3‎S△EOF=3,‎ ‎∴S△FOM=S△FOE﹣S△FME=9﹣3=6‎=‎k‎2‎,‎ ‎∴k=12.‎ 故选:B.‎ ‎15.(2020重庆B卷)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,‎ 点D(﹣2,3),AD=5,若反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为(  )‎ A.‎16‎‎3‎ B.8 C.10 D.‎‎32‎‎3‎ ‎【解答】解:过D作DE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴,BH⊥y轴,‎ ‎∴∠BHC=90°,‎ ‎∵点D(﹣2,3),AD=5,‎ ‎∴DE=3,‎ ‎∴AE‎=AD‎2‎-DE‎2‎=‎4,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC,‎ ‎∴∠BCD=∠ADC=90°,‎ ‎∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°,‎ ‎∴∠CBH=∠DCH,‎ ‎∵∠DCG+∠CPD=∠APO+∠DAE=90°,‎ ‎∠CPD=∠APO,‎ ‎∴∠DCP=∠DAE,‎ ‎∴∠CBH=∠DAE,‎ ‎∵∠AED=∠BHC=90°,‎ ‎∴△ADE≌△BCH(AAS),‎ ‎∴BH=AE=4,‎ ‎∵OE=2,‎ ‎∴OA=2,‎ ‎∴AF=2,‎ ‎∵∠APO+∠PAO=∠BAF+∠PAO=90°,‎ ‎∴∠APO=∠BAF,‎ ‎∴△APO∽△BAF,‎ ‎∴OPAF‎=‎OABF,‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎×3‎‎2‎‎=‎‎2‎BF,‎ ‎∴BF‎=‎‎8‎‎3‎,‎ ‎∴B(4,‎8‎‎3‎),‎ ‎∴k‎=‎‎32‎‎3‎,‎ 故选:D.‎