中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合 21页

‎2020年中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合 ‎1.（2020湖北孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y‎=‎‎4‎x和y‎=‎kx（k＜0）上，ACBD‎=‎‎2‎‎3‎，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为　‎13‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，‎ ‎∴∠AOM＝∠ODN，‎ ‎∵∠AMO＝∠OND＝90°，‎ ‎∴△AOM∽△ODN，‎ ‎∴S‎△AOMS‎△ODN‎=‎（OAOD）2，‎ ‎∵A点在双曲线y‎=‎‎4‎x，ACBD‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴S△AOM‎=‎1‎‎2‎×‎4＝2，OAOD‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴‎2‎S‎△ODN‎=‎（‎2‎‎3‎）2，‎ ‎∴S△ODN‎=‎‎9‎‎2‎，‎ ‎∵D点在双曲线y‎=‎kx（k＜0）上，‎ ‎∴‎1‎‎2‎|k|‎=‎‎9‎‎2‎，‎ ‎∴k＝﹣9，‎ ‎∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，‎ ‎∴S△OEF‎=‎1‎‎2‎×4+‎1‎‎2‎×9=‎‎13‎‎2‎，‎ 故答案为‎13‎‎2‎．‎ ‎2.（2020湖南郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1‎=‎k‎1‎x（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2‎=‎k‎2‎x（x＜0）交于点B，连接AB，已知AOBO‎=‎2，则k‎1‎k‎2‎‎=‎（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，‎ ‎∵点A是双曲线y1‎=‎k‎1‎x（x＞0）上的点，点B是双曲线y2‎=‎k‎2‎x（x＜0）上的点，‎ ‎∴S△AOD‎=‎‎1‎‎2‎|k1|‎=‎‎1‎‎2‎k1，S△BOE‎=‎‎1‎‎2‎|k2|‎=-‎‎1‎‎2‎k2，‎ ‎∵∠AOB＝90°，‎ ‎∴∠BOE+∠AOD＝90°，‎ ‎∵∠AOD+∠OAD＝90°，‎ ‎∴∠BOE＝∠OAD，‎ ‎∠BEO＝∠OAD＝90°，‎ ‎∴△BOE∽△OAD，‎ ‎∴S‎1‎S‎2‎‎=‎（OAOB）2，‎ ‎∴‎1‎‎2‎k‎1‎‎-‎‎1‎‎2‎k‎2‎‎=‎22，‎ ‎∴k‎1‎k‎2‎‎=-‎4，‎ 故选：B．‎ ‎3.（2020江苏常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD‎=‎‎2‎，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（　　）‎ A．2‎2‎ B．4 C．3‎2‎ D．6‎ ‎【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴OA∥BC，OA＝BC，‎ ‎∴∠AOM＝∠CNM，‎ ‎∵BD∥y轴，‎ ‎∴∠CBD＝∠CNM，‎ ‎∴∠AOM＝∠CBD，‎ ‎∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，‎ ‎∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，‎ ‎∴∠CDB＝∠AMO，‎ ‎∴△AOM≌△CBD（AAS），‎ ‎∴OM＝BD‎=‎‎2‎，‎ ‎∵S△ABD‎=‎1‎‎2‎BD⋅AE=‎2，BD‎=‎‎2‎，‎ ‎∴AE＝2‎2‎，‎ ‎∵∠ADB＝135°，‎ ‎∴∠ADE＝45°，‎ ‎∴△ADE是等腰直角三角形，‎ ‎∴DE＝AE＝2‎2‎，‎ ‎∴D的纵坐标为3‎2‎，‎ 设A（m，‎2‎），则D（m﹣2‎2‎，3‎2‎），‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象经过A、D两点，‎ ‎∴k‎=‎‎2‎m＝（m﹣2‎2‎）×3‎2‎，‎ 解得m＝3‎2‎，‎ ‎∴k‎=‎‎2‎m＝6．‎ 故选：D．‎ ‎4.（2020江苏淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y‎=‎k‎1‎x（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y‎=‎k‎1‎x（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3‎2‎个单位长度，到达反比例函数y‎=‎k‎2‎x（x＞0）图象上一点，则k2＝　1　．‎ ‎【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y‎=‎k‎1‎x中得，k1＝4，‎ ‎∴反比例函数y‎=‎k‎1‎x为y=‎‎4‎x，‎ ‎∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），‎ ‎∴AB的垂直平分线为y＝x，‎ 联立方程驵y=‎‎4‎xy=x，解得x=-2‎y=-2‎，或x=2‎y=2‎，‎ ‎∵AC＝BC，CD⊥AB，‎ ‎∴CD是AB的垂直平分线，‎ ‎∵CD与反比例函数y‎=‎k‎1‎x（x＜0）的图象于点D，‎ ‎∴D（﹣2，﹣2），‎ ‎∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3‎2‎个单位长度，到达反比例函数y‎=‎k‎2‎x（x＞0）图象上一点，‎ ‎∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则 ‎(x+2‎)‎‎2‎+(x+2‎)‎‎2‎=(3‎‎2‎‎)‎‎2‎‎，‎ ‎∴x＝1，‎ ‎∴P（1，1），‎ 把P（1，1）代入y‎=‎k‎2‎x（x＞0）中，得k2＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎5．（2020江苏苏州）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是‎15‎‎2‎，则点B的坐标为（　　）‎ A．（4，‎8‎‎3‎） B．（‎9‎‎2‎，3） C．（5，‎10‎‎3‎） D．（‎24‎‎5‎，‎16‎‎5‎）‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），‎ ‎∴2‎=‎k‎3‎，‎ ‎∴k＝6，‎ ‎∴反比例函数y‎=‎‎6‎x，‎ 设OB的解析式为y＝mx+b，‎ ‎∵OB经过点O（0，0）、D（3，2），‎ ‎∴‎0=b‎2=3m+b，‎ 解得：m=‎‎2‎‎3‎b=0‎，‎ ‎∴OB的解析式为y‎=‎‎2‎‎3‎x，‎ ‎∵反比例函数y‎=‎‎6‎x经过点C，‎ ‎∴设C（a，‎6‎a），且a＞0，‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，‎ ‎∴点B的纵坐标为‎6‎a，‎ ‎∵OB的解析式为y‎=‎‎2‎‎3‎x，‎ ‎∴B（‎9‎a，‎6‎a），‎ ‎∴BC‎=‎9‎a-‎a，‎ ‎∴S△OBC‎=‎1‎‎2‎×‎6‎a×‎（‎9‎a‎-‎a），‎ ‎∴2‎×‎1‎‎2‎×‎6‎a×‎（‎9‎a‎-‎a）‎=‎‎15‎‎2‎，‎ 解得：a＝2，‎ ‎∴B（‎9‎‎2‎，3），‎ 故选：B．‎ ‎6.（2020江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y‎=‎‎4‎x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式‎1‎a‎-‎‎1‎b的值为（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎-‎‎1‎‎4‎ D．‎‎1‎‎4‎ ‎【解答】解：‎ 法一：由题意得，‎ y=‎‎4‎xy=x-1‎‎，解得，x=‎‎1+‎‎17‎‎2‎y=‎‎17‎‎-1‎‎2‎或x=‎‎1-‎‎17‎‎2‎y=‎‎-1-‎‎17‎‎2‎（舍去），‎ ‎∴点P（‎1+‎‎17‎‎2‎，‎17‎‎-1‎‎2‎），‎ 即：a‎=‎‎1+‎‎17‎‎2‎，b‎=‎‎17‎‎-1‎‎2‎，‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=‎2‎‎1+‎‎17‎-‎2‎‎17‎‎-1‎=-‎‎1‎‎4‎；‎ 法二：由题意得，‎ 函数y‎=‎‎4‎x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），‎ ‎∴ab＝4，b＝a﹣1，‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=b-aab=-‎‎1‎‎4‎；‎ 故选：C．‎ ‎7.（2020江苏盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m‎＜‎‎5‎‎2‎，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y‎=‎kx（k≠0‎ ‎）的图象上，则k的值为　﹣6或﹣4　．‎ ‎【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m‎＜‎‎5‎‎2‎，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，‎ ‎∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），‎ ‎∵A′、B′的横坐标相同，‎ ‎∴在函数y‎=‎kx（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，‎ 当A′、C′在函数y‎=‎kx（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，‎ ‎∴k＝﹣6；‎ 当B′、C′在函数y‎=‎kx（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，‎ ‎∴k＝﹣4，‎ 综上，k的值为﹣6或﹣4，‎ 故答案为﹣6或﹣4．‎ ‎8.（2020辽宁辽阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC‎=‎‎1‎‎5‎OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为　3　．‎ ‎【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∵OC‎=‎‎1‎‎5‎OB，‎ ‎∴OC‎=‎‎1‎‎2‎CE，‎ ‎∵AE∥OD，‎ ‎∴△COD∽△CEA，‎ ‎∴S‎△CEAS‎△COD‎=‎（CEOC）2＝4，‎ ‎∵△BCD的面积等于1，OC‎=‎‎1‎‎5‎OB，‎ ‎∴S△COD‎=‎‎1‎‎4‎S△BCD‎=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∴S△CEA＝4‎×‎1‎‎4‎=‎1，‎ ‎∵OC‎=‎‎1‎‎2‎CE，‎ ‎∴S△AOC‎=‎‎1‎‎2‎S△CEA‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴S△AOE‎=‎1‎‎2‎+‎1‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∵S△AOE‎=‎‎1‎‎2‎k（k＞0），‎ ‎∴k＝3，‎ 故答案为3．‎ ‎9.（2020辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD‎=‎‎3‎‎2‎，则k的值为（　　）‎ A．3 B．‎5‎‎2‎ C．2 D．1‎ ‎【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），‎ ‎∵点C为斜边OB的中点，‎ ‎∴C（m‎2‎，m‎2‎），‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）的图象过点C，‎ ‎∴k‎=‎m‎2‎•m‎2‎‎=‎m‎2‎‎4‎，‎ ‎∵∠OAB＝90°，‎ ‎∴D的横坐标为m，‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）的图象过点D，‎ ‎∴D的纵坐标为m‎4‎，‎ 作CE⊥x轴于E，‎ ‎∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴‎1‎‎2‎（AD+CE）•AE‎=‎‎3‎‎2‎，即‎1‎‎2‎（m‎4‎‎+‎m‎2‎）•（m‎-‎‎1‎‎2‎m）‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴m‎2‎‎8‎‎=‎1，‎ ‎∴k‎=m‎2‎‎4‎=‎2，‎ 故选：C．‎ ‎10．（2020四川乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y‎=‎kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．‎-‎‎3‎‎2‎ C．﹣2 D．‎‎-‎‎1‎‎4‎ ‎【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，‎ 当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ‎=‎‎1‎‎2‎BP最大，‎ 而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，‎ 则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，‎ 设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，‎ 解得：m2‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴k＝m（﹣m）‎=-‎‎1‎‎2‎，‎ 故选：A．‎ ‎11．（2020四川凉山州）如图，矩形OABC的面积为‎100‎‎3‎，对角线OB与双曲线y‎=‎kx（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　12　．‎ ‎【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．‎ ‎∵矩形OABC的面积为‎100‎‎3‎，‎ ‎∴5m•5n‎=‎‎100‎‎3‎，‎ ‎∴mn‎=‎‎4‎‎3‎．‎ 把D的坐标代入函数解析式得：3n‎=‎k‎3m，‎ ‎∴k＝9mn＝9‎×‎4‎‎3‎=‎12．‎ 故答案为12．‎ ‎12．（2020浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　‎8‎‎3‎　．‎ ‎【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，‎ ‎∵∠ABO＝90°，反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象经过OA的中点C，‎ ‎∴S△COE＝S△BOD‎=‎1‎‎2‎k，S△ACD＝S△OCD＝2，‎ ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴△OCE∽△OAB，‎ ‎∴S‎△OCES‎△OAB‎=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∴4S△OCE＝S△OAB，‎ ‎∴4‎×‎‎1‎‎2‎k＝2+2‎+‎‎1‎‎2‎k，‎ ‎∴k‎=‎‎8‎‎3‎，‎ 故答案为：‎8‎‎3‎．‎ ‎13．（2020浙江宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y‎=‎ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y‎=‎bx（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为　24　，ba的值为　‎-‎‎1‎‎3‎　．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．‎ 由题意A，D关于原点对称，‎ ‎∴A，D的纵坐标的绝对值相等，‎ ‎∵AE∥CD，‎ ‎∴E，C的纵坐标的绝对值相等，‎ ‎∵E，C在反比例函数y‎=‎bx的图象上，‎ ‎∴E，C关于原点对称，‎ ‎∴E，O，C共线，‎ ‎∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，‎ ‎∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，‎ ‎∴S△AOE＝S△DEO＝12，‎ ‎∴‎1‎‎2‎a‎-‎‎1‎‎2‎b＝12，‎ ‎∴a﹣b＝24，‎ ‎∵S△AOC＝S△AOB＝12，‎ ‎∴BC∥AD，‎ ‎∴BCAD‎=‎TBTA，‎ ‎∵S△ACB＝32﹣24＝8，‎ ‎∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，‎ ‎∴BC：AD＝1：3，‎ ‎∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，‎ ‎∴AK：BK＝3：1，‎ ‎∴S‎△AOKS‎△BKO‎=‎1‎‎2‎a‎-‎1‎‎2‎b=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ab‎=-‎‎1‎‎3‎．‎ 故答案为24，‎-‎‎1‎‎3‎．‎ ‎14．（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　）‎ A．6 B．12 C．18 D．24‎ ‎【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．‎ ‎∵AN∥FM，AF＝FE，‎ ‎∴MN＝ME，‎ ‎∴FM‎=‎‎1‎‎2‎AN，‎ ‎∵A，F在反比例函数的图象上，‎ ‎∴S△AON＝S△FOM‎=‎k‎2‎，‎ ‎∴‎1‎‎2‎•ON•AN‎=‎‎1‎‎2‎•OM•FM，‎ ‎∴ON‎=‎‎1‎‎2‎OM，‎ ‎∴ON＝MN＝EM，‎ ‎∴ME‎=‎‎1‎‎3‎OE，‎ ‎∴S△FME‎=‎‎1‎‎3‎S△FOE，‎ ‎∵AD平分∠OAE，‎ ‎∴∠OAD＝∠EAD，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA＝OD，‎ ‎∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，‎ ‎∴AE∥BD，‎ ‎∴S△ABE＝S△AOE，‎ ‎∴S△AOE＝18，‎ ‎∵AF＝EF，‎ ‎∴S△EOF‎=‎‎1‎‎2‎S△AOE＝9，‎ ‎∴S△FME‎=‎‎1‎‎3‎S△EOF＝3，‎ ‎∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6‎=‎k‎2‎，‎ ‎∴k＝12．‎ 故选：B．‎ ‎15．（2020重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，‎ 点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）‎ A．‎16‎‎3‎ B．8 C．10 D．‎‎32‎‎3‎ ‎【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，‎ ‎∴∠BHC＝90°，‎ ‎∵点D（﹣2，3），AD＝5，‎ ‎∴DE＝3，‎ ‎∴AE‎=AD‎2‎-DE‎2‎=‎4，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，‎ ‎∴∠BCD＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，‎ ‎∴∠CBH＝∠DCH，‎ ‎∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，‎ ‎∠CPD＝∠APO，‎ ‎∴∠DCP＝∠DAE，‎ ‎∴∠CBH＝∠DAE，‎ ‎∵∠AED＝∠BHC＝90°，‎ ‎∴△ADE≌△BCH（AAS），‎ ‎∴BH＝AE＝4，‎ ‎∵OE＝2，‎ ‎∴OA＝2，‎ ‎∴AF＝2，‎ ‎∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，‎ ‎∴∠APO＝∠BAF，‎ ‎∴△APO∽△BAF，‎ ‎∴OPAF‎=‎OABF，‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎×3‎‎2‎‎=‎‎2‎BF，‎ ‎∴BF‎=‎‎8‎‎3‎，‎ ‎∴B（4，‎8‎‎3‎），‎ ‎∴k‎=‎‎32‎‎3‎，‎ 故选：D．‎