华师版九年级上册数学同步课件-第24章- 复习课 20页

第24章 解直角三角形 复习课 锐角三角 函数 特殊角的三 角函数 解直角三 角形 简单实际 问题 c a b A BC 锐角三角 函数 sin aA c  cos bA c  b aA tan （两边之比） 特殊角的三 角函数 2 130sin  2 330cos  3 330tan  2 245sin  2 245cos  145tan  2 360sin  2 160cos  360tan  3 2 1 30° 21 1 45° 3 2 1 60° 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 AbBcAca tancossin  A aBcAcb tan sincos  B b A b B a A ac sincoscossin  简单实 际问题 数学模型 解直角三角形 梯形 组合图形 三角形 构建 作高转 化为直 角三角 形 (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　. ∠A的邻边 斜边 b c ∠A的对边 ∠A的邻边 a b 易错点： 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的 前提是在直角三角形中． 2．30°、45°、60°角的三角函数值 sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　； cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　； tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　. 3．解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、 ∠C的对边． 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是 边)，就可以求出其余的3个未知元素． a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 a c sinA cosA sinB cosB 解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知 斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一 直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股 定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通 过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD ＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值． 5 3 分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在 Rt△ACD和Rt△ ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD， 由此可列方程求出CD． A B CD 解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= , xAD AD x 3 5, 5 3  , 3 5, xBCBCAD  又BC－CD＝BD， 4 3 5  xx 解得x=6. ∴CD=6. A B CD 5 3 . ， (2) BC=BD+CD=4+6=10=AD. 在Rt△ACD中， 8610 2222  CDADAC 在Rt△ABC中， 4121006422  BCACAB 41 414 412 8sin  AB ACB . ， . 解析： 要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD 和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长． 解：在 Rt△ADC 中， ∵sin∠ADC＝ AC AD， ∴AD＝ AC sin∠ADC＝ 3 sin60°＝2. ∴BD＝2AD＝4. ∵tan∠ADC＝ AC DC， ∴DC＝ AC tan∠ADC＝ 3 tan60°＝1. ∴BC＝BD＋DC＝5. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝2 7. ∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝2 7＋5＋ 3. 3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼， 某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔 顶B的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米)． 解析： (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长； (2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出 BE的长，用AB的长减去BE的长度即可． 解：(1)由题意，得∠ACB＝45°，∠A＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB＝610(米)． (2)DE＝AC＝610.在Rt△BDE中， tan∠BDE＝ ， ∴BE＝DE·tan 39°. ∵CD＝AE， ∴CD＝AB－DE·tan 39°＝610- 610×tan39°≈116(米)． 即大楼的高度CD约为116米． tan A aA A b     的对边 的邻边 sin A aA c    的对边 斜边 cos A bA c    的邻边 斜边 sin B bB c    的对边 斜边 cos    B aB c 的邻边 斜边 tan     B bB B a 的对边 的邻边 A B Cb ac 解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直 角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解 直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际 情况的答案． 解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余 弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的 图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、 公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起， 从而达到解题的目的．