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  • 2021-11-10 发布

山东省济宁市2017年中考数学试题

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济宁市二0一七年高中段学校招生考试 数 学 试 题 ‎ 注意事项: ‎1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟. ‎2.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. ‎3.答第Ⅰ卷时,必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. ‎4.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答. ‎5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎ ‎ 第I卷(选择题 共30分)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.的倒数是 A. 6 B. C. D.‎ ‎2. 单项式与是同类项,则的值是 A.2 B.‎3 ‎C.4 D.5‎ 3. 下列图形是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4.某桑蚕丝的直径约为‎0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是 A. B. C. D.‎ ‎ 5. 下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是 A B C D ‎6.若在实数范围内有意义,则满足的条件是 A. B. C. D.‎ ‎7. 计算的结果为 A. B. C. D.‎ ‎8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除 ‎ ‎ 汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两 ‎ 次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎(第9题)‎ ‎9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB. 点P从A ‎(第10题)‎ 出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到 点A运动结束. 设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表 示y与x的函数关系的是 A. ① B.④ C.②或④ D. ①或③ ‎ 第Ⅱ卷(选择题 共70分)‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.‎ ‎11. 分解因式:= .‎ ‎12. 请写出一个过(1,1),且与x轴无交点的函数表达式: .‎ ‎13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若 ‎ 干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的,那 ‎ 么乙也共有钱48文.甲,乙二人原来各有多少钱?”‎ 设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组为 .‎ ‎14. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,‎ 交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),‎ ‎(第14题)‎ 则a与b的数量关系为 .‎ ‎15.如图,正六边形的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形,如此继续下去,则六边形的面积是 .‎ 三、解答题:本大题共7小题,共55分.‎ ‎(第15题)‎ ‎16.(6分)解方程: ‎ ‎17.(6分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图:‎ ‎(第17题)‎ ‎(1)该班总人数是 ;‎ ‎(2)根据计算,请你补全两个统计图;‎ ‎(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.‎ ‎18.(7分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:‎ y=﹣x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.‎ ‎(1)求w与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?‎ ‎19.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=8,D是 ‎ 的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎ (1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎ (2)求AE的长.‎ ‎(第19题)‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)实验探究:‎ ‎(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,‎ ‎ 得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点 图1‎ ‎(第20题)‎ ‎ A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,‎ ‎ 同时得到线段BN,MN.‎ ‎ 请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论.‎ ‎ (2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2.‎ 图2‎ ‎(第20题)‎ ‎ 折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案,‎ ‎ 并结合方案证明你的结论. ‎ ‎21.(9分)已知函数的图象与轴有两个公共点.‎ ‎(1)求的取值范围,写出当取范围内最大整数时函数的解析式;‎ ‎(2)题(1)中求得的函数记为C1‎ ‎ ①当时,的取值范围是,求的值;‎ ‎ ②函数C2:的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原 ‎ ‎ 点为圆心,半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距 ‎ 离最大时函数C2的解析式.‎ ‎22.(11分)定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.‎ 例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.‎ 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:‎ ‎(第22题)‎ 在平面直角坐标系中,点M是曲线C:上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.‎ (1) 如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点; 当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标;‎ ‎(第22题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2) 如图3,当点M的坐标是,点N的坐标是时,求△MON的自相似点的坐标;‎ (3) 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 济宁市二○一七年高中段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数.‎ 一、选择题 (每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 A ‎ D C B B ‎ C ‎ D ‎ B A D ‎ 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎11. ; 12. (答案不唯一); 13. ; ‎ ‎14. ; 15. . ‎ 三、解答题(共55分)‎ ‎16.解:方程两边乘,得 ‎ .………………………………2分 ‎ 解得 .…………………………………4分 检验:当时,.…………………………………………5分 所以原分式方程的解为. ………………………………………6分 ‎17.解:(1) 40………………………………………………………………1分 ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎ (每填对一图得2分)‎ ‎(3)答案不唯一,如优秀人数逐渐增多,增大的幅度逐渐减小等.……………6分 ‎18.解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以w与x的函数关系式为:(30≤x≤60)…………2分 ‎ (2). ………………………………3分 ‎ ∵﹣1<0,‎ ‎ ∴当x=45时,w有最大值.w最大值为225.………………………………4分 ‎ 答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润225元.……5分 ‎ (3)当w=200时,可得方程.‎ ‎ 解得 x1=40,x2=50.………………………………………………………6分 ‎ ∵50>48,‎ ‎ ∴x2=50不符合题意,应舍去.‎ ‎ 答:该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.‎ ‎……………………………………………………………7分 ‎19.证明:(1)连接OD, ‎ ‎∵D是的中点,∴‎ ‎∴‎ ‎∴OD∥AE,‎ ‎∵DE⊥AC,∴∴‎ ‎∴OD⊥DE.‎ ‎∴DE是⊙O 的切线.……………………………………………………………4分 ‎(2)过点O作OF⊥AC于点F,∵‎ ‎∴‎ ‎∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,‎ ‎∴四边形OFED是矩形,‎ ‎∴FE=OD=.∵,∴FE=6‎ ‎∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分 ‎20. 解:(1)………………………………………………………… 1分 ‎ 证明:连接AN, ∵直线EF是AB的垂直平分线,点N在EF上,‎ ‎∴AN=BN.‎ 由折叠可知,BN=AB,‎ ‎∴△ABN是等边三角形.‎ ‎∴.‎ ‎ ∴.…………………………… 3分 ‎ (2)………………………………………………………………… 4分 ‎ 折纸方案:如图,折叠三角形纸片BMN,使点N落在BM上,并使折痕经过点M,得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分 ‎ 证明:由折叠知, ‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵,∴‎ ‎ ∴.∴ ‎ ‎ ∴ …………………………………………………………8分 ‎21. 解:(1)由题意可得:解得:且 当时,函数解析式为:.……………………… 3分 ‎(2)函数图象开口向上,对称轴为 ‎∴当时,随的增大而减小.‎ ‎∵当时,的取值范围是,‎ ‎∴ . ‎ ‎ ∴ 或(舍去).‎ ‎ ∴ .……………………………………………………… 6分 ‎(3)∵‎ ‎ ∴图象顶点的坐标为,‎ 由图形可知当为射线与圆的交点时,距离最大.‎ ‎∵点P在直线OM上,由可求得直线解析式为:,‎ 设P(a,b),则有a=2b,‎ 根据勾股定理可得 ‎ 求得.‎ ‎ ∴PM最大时的函数解析式为.…………………………… 9分 ‎22.解:(1)在△ONP和△OMN中, ‎ ‎ ∵∠ONP=∠OMN,∠NOP=∠MON ‎∴△ONP∽△OMN 图1‎ ‎∴点P是△M0N的自相似点.……………………………………………………… 2分 ‎ 过点P作PD⊥x轴于D点.‎ ‎ ‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴, ∴.‎ ‎ 在Rt△中,.‎ ‎ .‎ ‎ . ∴.……………………… 4分 (2) ‎①如图2,过点M作MH⊥x轴于H点, ‎ ‎ ∵ ,‎ ‎ ∴,直线OM的表达式为.‎ ‎ ∵是△M0N的自相似点,∴△∽△NOM ‎ ‎ 过点作⊥x轴于Q点,‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵的横坐标为1,∴ ∴. -------------------6分 ‎ 如图3,△∽△NOM ,‎ 图3‎ ‎ ∴ ∴ .‎ ‎ ∵的纵坐标为,‎ ‎∴ ∴,‎ ‎ ∴. ‎ ‎ 综上所述,或.-------------------------------------------------------9分 ‎ (3)存在,.-------------------------------------------------------------11分