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- 2021-11-10 发布
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济宁市二0一七年高中段学校招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.
2.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3.答第Ⅰ卷时,必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
4.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.的倒数是
A. 6 B. C. D.
2. 单项式与是同类项,则的值是
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 下列图形是中心对称图形的是
4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是
A. B. C. D.
5. 下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是
A B C D
6.若在实数范围内有意义,则满足的条件是
A. B. C. D.
7. 计算的结果为
A. B. C. D.
8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除
汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两
次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
A. B. C. D.
(第9题)
9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
10. 如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB. 点P从A
(第10题)
出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到
点A运动结束. 设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表
示y与x的函数关系的是
A. ① B.④ C.②或④ D. ①或③
第Ⅱ卷(选择题 共70分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. 分解因式:= .
12. 请写出一个过(1,1),且与x轴无交点的函数表达式: .
13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若
干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的,那
么乙也共有钱48文.甲,乙二人原来各有多少钱?”
设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组为 .
14. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,
交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN
的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),
(第14题)
则a与b的数量关系为 .
15.如图,正六边形的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形,如此继续下去,则六边形的面积是 .
三、解答题:本大题共7小题,共55分.
(第15题)
16.(6分)解方程:
17.(6分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图:
(第17题)
(1)该班总人数是 ;
(2)根据计算,请你补全两个统计图;
(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.
18.(7分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:
y=﹣x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
19.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=8,D是
的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
(第19题)
20.(8分)实验探究:
(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,
得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点
图1
(第20题)
A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,
同时得到线段BN,MN.
请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论.
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2.
图2
(第20题)
折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案,
并结合方案证明你的结论.
21.(9分)已知函数的图象与轴有两个公共点.
(1)求的取值范围,写出当取范围内最大整数时函数的解析式;
(2)题(1)中求得的函数记为C1
①当时,的取值范围是,求的值;
②函数C2:的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原
点为圆心,半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距
离最大时函数C2的解析式.
22.(11分)定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
(第22题)
在平面直角坐标系中,点M是曲线C:上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1) 如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点; 当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标;
(第22题)
(2) 如图3,当点M的坐标是,点N的坐标是时,求△MON的自相似点的坐标;
(3) 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
济宁市二○一七年高中段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数.
一、选择题 (每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
C
B
B
C
D
B
A
D
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. ; 12. (答案不唯一); 13. ;
14. ; 15. .
三、解答题(共55分)
16.解:方程两边乘,得
.………………………………2分
解得 .…………………………………4分
检验:当时,.…………………………………………5分
所以原分式方程的解为. ………………………………………6分
17.解:(1) 40………………………………………………………………1分
(2)
(每填对一图得2分)
(3)答案不唯一,如优秀人数逐渐增多,增大的幅度逐渐减小等.……………6分
18.解:(1)
所以w与x的函数关系式为:(30≤x≤60)…………2分
(2). ………………………………3分
∵﹣1<0,
∴当x=45时,w有最大值.w最大值为225.………………………………4分
答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润225元.……5分
(3)当w=200时,可得方程.
解得 x1=40,x2=50.………………………………………………………6分
∵50>48,
∴x2=50不符合题意,应舍去.
答:该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.
……………………………………………………………7分
19.证明:(1)连接OD,
∵D是的中点,∴
∴
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,∴∴
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O 的切线.……………………………………………………………4分
(2)过点O作OF⊥AC于点F,∵
∴
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED是矩形,
∴FE=OD=.∵,∴FE=6
∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分
20. 解:(1)………………………………………………………… 1分
证明:连接AN, ∵直线EF是AB的垂直平分线,点N在EF上,
∴AN=BN.
由折叠可知,BN=AB,
∴△ABN是等边三角形.
∴.
∴.…………………………… 3分
(2)………………………………………………………………… 4分
折纸方案:如图,折叠三角形纸片BMN,使点N落在BM上,并使折痕经过点M,得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分
证明:由折叠知,
∴
∴
∵,∴
∴.∴
∴ …………………………………………………………8分
21. 解:(1)由题意可得:解得:且
当时,函数解析式为:.……………………… 3分
(2)函数图象开口向上,对称轴为
∴当时,随的增大而减小.
∵当时,的取值范围是,
∴ .
∴ 或(舍去).
∴ .……………………………………………………… 6分
(3)∵
∴图象顶点的坐标为,
由图形可知当为射线与圆的交点时,距离最大.
∵点P在直线OM上,由可求得直线解析式为:,
设P(a,b),则有a=2b,
根据勾股定理可得
求得.
∴PM最大时的函数解析式为.…………………………… 9分
22.解:(1)在△ONP和△OMN中,
∵∠ONP=∠OMN,∠NOP=∠MON
∴△ONP∽△OMN
图1
∴点P是△M0N的自相似点.……………………………………………………… 2分
过点P作PD⊥x轴于D点.
∴.
∵,
∴, ∴.
在Rt△中,.
.
. ∴.……………………… 4分
(2) ①如图2,过点M作MH⊥x轴于H点,
∵ ,
∴,直线OM的表达式为.
∵是△M0N的自相似点,∴△∽△NOM
过点作⊥x轴于Q点,
∴
∵的横坐标为1,∴ ∴. -------------------6分
如图3,△∽△NOM ,
图3
∴ ∴ .
∵的纵坐标为,
∴ ∴,
∴.
综上所述,或.-------------------------------------------------------9分
(3)存在,.-------------------------------------------------------------11分
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