2020-2021学年陕西延安九年级上数学月考试卷 10页

‎2020-2021学年陕西延安九年级上数学月考试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(        ) ‎ A.x+‎1‎x=2‎ B.‎3x−2y=1‎ C.‎2x‎2‎−3x+1=0‎ D.‎‎2x−5=9‎ ‎ ‎ ‎2. 对于二次函数y=−2‎x‎2‎，下列结论正确的是(        ) ‎ A.y随x的增大而增大 B.图象关于y轴对称 C.图象开口向上 D.无论x取何值，y的值总是负数 ‎ ‎ ‎ ‎3. 方程‎2x‎2‎−4x+2=0‎根的情况是(        ) ‎ A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 ‎ ‎ ‎ ‎4. 抛物线y=x‎2‎+4x+a‎2‎+5‎（a是常数）的顶点在（        ） ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎5. 方程x(x−5)=x−5‎的根是(        ) ‎ A.x=5‎ B.x=0‎ C.x‎1‎‎=5‎，x‎2‎‎=0‎ D.x‎1‎‎=5‎，‎x‎2‎‎=1‎ ‎ ‎ ‎6. 不论m取何值时，抛物线y=x‎2‎−mx−1‎与x轴的交点有(        ) ‎ A.‎0‎个 B.‎1‎个 C.‎2‎个 D.‎0‎个或‎1‎个 ‎ ‎ ‎7. 已知矩形的长和宽是方程x‎2‎‎−8x+7=0‎的两个实数根，则矩形的对角线的长为(        ) ‎ A.‎8‎ B.‎7‎ C.‎4‎‎3‎ D.‎‎5‎‎2‎ ‎ ‎ ‎8. 某幢建筑物，从‎5‎米（即OA=5‎米）高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙‎1‎米，离地面‎20‎‎3‎米，则水流下落点B离墙距离OB是(        ) ‎ A.‎2m B.‎3m C.‎2.5m D.‎‎4m ‎ ‎ ‎9. 已知x‎=1‎是一元二次方程‎(m−2)x‎2‎+4x−‎m‎2‎‎=0‎的一个根，则m的值为(        ) ‎ A.‎−1‎ B.‎−1‎或‎2‎ C.‎2‎ D.‎‎0‎ ‎ ‎ ‎10. 已知二次函数y=‎x‎2‎‎+2mx+3‎，设二次函数图象上的一点P(x, y)‎满足‎0≤x≤5‎时，y≤3‎，则m的取值范围为(        ) ‎ A.m≤−‎‎5‎‎2‎ B.m≤−3‎ C.m≤3‎ D.‎m≤0‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 若二次函数y=ax‎2‎−bx−1‎的图象经过点‎2,1‎，则‎2021−2a+b=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 一元二次方程x‎2‎‎−8x+a=0‎，配方后为x−4‎‎2‎‎=6‎，则a=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在宽为‎4m、长为‎6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积为‎15‎m‎2‎，设铺设的石子路的宽为xm，依题意可列方程为________. ‎ ‎ ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎ 已知二次函数y=ax‎2‎+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1‎，且过点‎3,0‎，则下列结论： ①abc<0‎； ②方程ax‎2‎+bx+c=0‎的两个根是x‎1‎‎=−1‎，x‎2‎‎=3‎； ③‎2a+b=0‎； ④‎4a+2b+c<0‎. 其中正确结论的序号是________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 解方程：x‎2‎‎+4x−5=0‎. ‎ ‎ ‎ ‎ 如果点‎12,m，n,17‎在二次函数y=x‎2‎+4‎的图象上，求m与n的值． ‎ ‎ ‎ ‎ 关于x的一元二次方程ax‎2‎‎+1‎+10x+2‎+c=0‎化为一般形式后为‎6x‎2‎+10x−1=0‎.求a，c的值． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知三角形的一边长为‎7‎，另两边长分别为方程x‎2‎‎−8x+15=‎‎0‎的两个根，求该三角形的周长． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知二次函数y=‎‎3x‎2‎−6x+8‎. ‎ ‎(1)‎若‎2≤x≤5‎，求y的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若点A(m, y‎1‎)‎，B(m+1, y‎2‎)‎在抛物线的图象上，且m>1‎，试比较y‎1‎，y‎2‎的大小，并简单说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 已知关于x的一元二次方程kx‎2‎−4x+3=0‎. ‎ ‎(1)‎当k=1‎时，求此方程的根；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 已知抛物线y=mx‎2‎−4mx+3‎m>0‎. ‎ ‎(1)‎求出抛物线的对称轴以及与y轴的交点坐标；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎当m=2‎时，求出抛物线与x轴的交点坐标．‎ ‎ ‎ ‎ 某村种植水稻，‎2017‎年平均每公顷产‎6000‎千克，近几年产量不断增加，‎2019‎年平均每公顷产‎13500‎千克，求该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图是抛物线y=‎‎1‎‎2‎x‎2‎在平面直角坐标系中的图象． ‎ ‎(1)‎将y=‎‎1‎‎2‎x‎2‎的图象向上平移‎2‎个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎直接写出将‎(1)‎所得的抛物线向右平移‎2‎个单位所得抛物线的解析式.‎ ‎ ‎ ‎ 某艺术街区进行绿化改造，用一段长‎40m 的篱笆和长‎15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm. ‎ ‎(1)‎如图‎1‎，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆围成，当花园面积为‎150‎m‎2‎时，求x的值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎如图‎2‎，如果矩形花园的一边由墙AB 和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆围成，当花园面积是‎150‎m‎2‎时，求BF的长． ‎ ‎ ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=‎ax‎2‎−2x+c与直线y=‎kx+b都经过A(0, −3)‎，B(3, 0)‎两点，该抛物线的顶点为C． ‎ ‎(1)‎求此抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 参考答案与试题解析 ‎2020-2021学年陕西延安九年级上数学月考试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一元二次方程的定义 ‎【解析】‎ 根据一元二次方程的定义逐个判断即可.‎ ‎【解答】‎ 解：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是‎2‎次的整式方程，叫一元二次方程. A，是分式方程，不是一元二次方程，故A选项不符合题意； B，是二元一次方程，不是一元二次方程，故B选项不符合题意； C，是一元二次方程，故C选项符合题意； D，是一元一次方程，不是一元二次方程，故D选项不符合题意. 故选C.‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 二次函数的性质 ‎【解析】‎ 利用二次函数的性质对各选项进行判断.‎ ‎【解答】‎ 解：在二次函数y=−2‎x‎2‎中， ∵ a=−2＜0‎， ∴ 图象开口向下，故C选项错误； ∵ 图象的对称轴为直线x=0‎，即图像关于y对称，故B选项正确； ∵ 函数的顶点坐标为‎0,0‎， ∴ 函数有最大值‎0‎，故D选项错误； 当x<0‎时，y随x的增大而增大，故A选项错误. 故选B.‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 根的判别式 ‎【解析】‎ 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ Δ=(−4‎)‎‎2‎−4×2×2=0‎， ∴ 方程有两个相等的实数根． 故选C.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 象限中点的坐标 二次函数的性质 ‎【解析】‎ 根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x‎2‎+4x+a‎2‎+5‎（a为常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答.‎ ‎【解答】‎ 解：∵ y=x‎2‎+4x+a‎2‎+5=x+2‎‎2‎+a‎2‎+1‎， ∴ 顶点坐标为：‎−2,a‎2‎+1‎. ∵ ‎−2<0‎，a‎2‎‎+1>0‎， ∴ 顶点在第二象限. 故选B.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 解一元二次方程-因式分解法 ‎【解析】‎ 利用因式分解法求解可得．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意可得x(x−5)−(x−5)=0‎， ∴ ‎(x−5)(x−1)=0‎， 则x−5=0‎或x−1=0‎， 解得x=5‎或x=1‎. 故选D.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 抛物线与x轴的交点 根的判别式 ‎【解析】‎ 根据抛物线y=x‎2‎−mx−1‎，令y=0‎，求出Δ的值，然后即可得到不论m取何值时，抛物线y=x‎2‎−mx−1‎与x轴的交点的个数，本题得以解决.‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 抛物线y=x‎2‎−mx−1‎， ∴ Δ=‎−m‎2‎−4×1×‎−1‎=m‎2‎+4>0‎， ∴ 不论m取何值时，抛物线y=x‎2‎−mx−1‎与x轴的交点有‎2‎个. 故选C.‎ ‎7.‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 根与系数的关系 矩形的性质 勾股定理 ‎【解析】‎ 设矩形的长和宽分别为a、b，由矩形的长和宽是方程x−‎8x＋7=0‎的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=7‎，ab=7‎，再由勾股定理及完全平方公式的变形即可求得矩形的对角线的长．‎ ‎【解答】‎ 解：设矩形的长和宽分别为a，b， ∵ 矩形的长和宽是方程x‎2‎‎−8x+7=0‎的两个实数根， ∴ a+b=8‎，ab=7‎， ∴ 矩形的对角线长为：a‎2‎‎+‎b‎2‎‎=‎‎(a+b)‎‎2‎‎−2ab ‎=‎8‎‎2‎‎−2×7‎=5‎‎2‎. 故选D．‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 二次函数的应用 ‎【解析】‎ 以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为‎（0，5）‎，M点的坐标为‎（1，‎20‎‎3‎）‎，设出抛物线的解析式，代入所设的二次函数解析式，进一步求得问题的解．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为‎(1,‎20‎‎3‎)‎， 设抛物线的解析式为： y=ax−1‎‎2‎+‎‎20‎‎3‎， 则‎5=a‎0−1‎‎2‎+‎‎20‎‎3‎， 解得a=−‎‎5‎‎3‎， ∴ y=−‎5‎‎3‎x−1‎‎2‎+‎‎20‎‎3‎. 当y=0‎时 ‎,−‎5‎‎3‎x−1‎‎2‎+‎20‎‎3‎=0‎， 解得，x‎1‎‎=−1‎（舍去），x‎2‎‎=3‎， ∴ 点B的坐标为 ‎3,0‎， ∴ OB=3‎. 故选B．‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 一元二次方程的解 一元二次方程的定义 ‎【解析】‎ 首先把x＝‎1‎代入‎(m−2)x‎2‎+4x−‎m‎2‎＝‎0‎解方程可得m‎1‎＝‎2‎，m‎2‎＝‎−1‎，再结合一元二次方程定义可得m的值．‎ ‎【解答】‎ 解：将x‎=1‎代入‎(m−2)x‎2‎+4x−‎m‎2‎‎=0‎得， m−2+4−‎m‎2‎‎=0‎， 即m‎2‎‎−m−2‎‎=0‎， 解得：m‎1‎‎=2‎，m‎2‎‎=−1‎. ∵ ‎(m−2)x‎2‎+4x−‎m‎2‎‎=0‎是一元二次方程， ∴ m−2≠0‎， ∴ m≠2‎， ∴ m‎=−1‎. 故选A.‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 二次函数图象上点的坐标特征 二次函数图象与系数的关系 ‎【解析】‎ 因为a＝‎1>0‎，故抛物线开口向上，故y在x＝‎0‎或x＝‎5‎时取得最大值，而当x＝‎0‎时，y＝x‎2‎‎+2mx+3‎＝‎3‎；故x＝‎5‎时，y＝x‎2‎‎+2mx+3‎＝‎25+10m+3≤3‎，即可求解．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ a=‎‎1>0‎，故抛物线开口向上， 故满足‎0≤x≤5‎时，y在x=‎‎0‎或x=‎‎5‎时取得最大值‎3‎. 当x=‎‎0‎时，y=‎x‎2‎‎+2mx+3=‎‎3‎， 则x=‎‎5‎时，y=‎x‎2‎‎+2mx+3=‎‎25+10m+3≤3‎， 解得：m≤−‎‎5‎‎2‎. 故选A.‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎2020‎ ‎【考点】‎ 列代数式求值 二次函数图象上点的坐标特征 ‎【解析】‎ 首先根据二次函数y=ax‎2‎−bx−1‎的图象经过点‎2,1‎得到‎2a−b=1‎，再整体代值计算即可.‎ ‎【解答】‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 解：∵ 二次函数y=ax‎2‎−bx−1‎的图象经过点‎2,1‎， ∴ ‎4a−2b−1=1‎， ∴ ‎2a−b=1‎， ∴ ‎2021−2a+b‎=2021−‎‎2a−b‎=2021−1‎‎=2020‎. 故答案为：‎‎2020.‎ ‎【答案】‎ ‎10‎ ‎【考点】‎ 解一元二次方程-配方法 ‎【解析】‎ 移项后配方，即可得出方程，求出a即可．‎ ‎【解答】‎ 解：x‎2‎‎−8x+a=0‎， x‎2‎‎−8x+16=−a+16‎， x−4‎‎2‎‎=−a+16‎， 即‎−a+16=6‎， 解得：a=10‎. 故答案为：‎10‎.‎ ‎【答案】‎ ‎(4−x)(6−x)=‎‎15‎ ‎【考点】‎ 由实际问题抽象出一元二次方程 ‎【解析】‎ 首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽-石子路的宽）‎×‎（长方形的长-石子路的宽）＝‎15‎，根据等量关系列出方程即可．‎ ‎【解答】‎ 解：设铺设的石子路的宽为x， 则种植花卉的区域的长为‎(6−x)m，宽为‎(4−x)m， 由题意得：‎(4−x)(6−x)=‎‎15‎. 故答案为：‎(4−x)(6−x)=‎‎15‎.‎ ‎【答案】‎ ‎①②③‎ ‎【考点】‎ 抛物线与x轴的交点 二次函数图象上点的坐标特征 二次函数图象与系数的关系 ‎【解析】‎ 由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0‎，则可对‎①‎进行判断，根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为 ‎−1,0‎，则可对‎②‎进行判断，由对称轴可对‎③‎进行判断，由当x=2‎时，函数值大于‎0‎，则有‎4a+2b+c<0‎，于是可对‎④‎进行判断．‎ ‎【解答】‎ 解：①‎∵‎抛物线与y轴的交点在x轴上方， ‎∴c>0‎. ‎∵‎对称轴为直线x=−b‎2a=1‎， ‎∴ab<0‎， ‎∴abc<0‎，故①正确； ②‎∵‎抛物线过点‎3,0‎，二次函数图象的对称轴是直线x=1‎， ‎∴‎抛物线与x轴的另一个交点为‎−1,0‎， ‎∴‎方程ax‎2‎+bx+c=0‎的两个根是x‎1‎‎=−1‎，x‎2‎‎=3‎，故②正确； ③‎∵‎对称轴为直线x=1‎， ‎∴x=−b‎2a=1‎， ‎∴2a+b=0‎，故③正确； ④‎∵‎当x=2‎时，y>0‎， ‎∴4a+2b+c>0‎，故④错误. 综上所述，正确结论的序号是①②③. 故答案为：①②③.‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：x‎2‎‎+4x−5=0‎， x+5‎x−1‎‎=0‎， 解得：x‎1‎‎=−5‎，x‎2‎‎=1‎.‎ ‎【考点】‎ 解一元二次方程-因式分解法 ‎【解析】‎ 用因式分解法，即可解答本题.‎ ‎【解答】‎ 解：x‎2‎‎+4x−5=0‎， x+5‎x−1‎‎=0‎， 解得：x‎1‎‎=−5‎，x‎2‎‎=1‎.‎ ‎【答案】‎ 解：将‎(12,m)‎，‎(n,17)‎代入y=x‎2‎+4‎， 得：m=144+4‎，‎17=n‎2‎+4‎， 解得m=148‎，n=±‎‎13‎.‎ ‎【考点】‎ 二次函数图象上点的坐标特征 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：将‎(12,m)‎，‎(n,17)‎代入y=x‎2‎+4‎， 得：m=144+4‎，‎17=n‎2‎+4‎， 解得m=148‎，n=±‎‎13‎.‎ ‎【答案】‎ 解：一元二次方程ax‎2‎‎+1‎+10x+2‎+c=0‎展开后， 可得ax‎2‎+a+10x+20+c=0‎， 整理得ax‎2‎+10x+a+20+c=0‎. ∵ 关于x的一元二次方程ax‎2‎‎+1‎+10x+2‎+c=0‎化为一般形式后为‎6x‎2‎+10x−1=0‎， ∴ a=6‎，a+20+c=−1‎， ∴ ‎6+20+c=−1‎， 解得c=−27‎．‎ ‎【考点】‎ 一元二次方程的一般形式 ‎【解析】‎ ‎ ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎【解答】‎ 解：一元二次方程ax‎2‎‎+1‎+10x+2‎+c=0‎展开后， 可得ax‎2‎+a+10x+20+c=0‎， 整理得ax‎2‎+10x+a+20+c=0‎. ∵ 关于x的一元二次方程ax‎2‎‎+1‎+10x+2‎+c=0‎化为一般形式后为‎6x‎2‎+10x−1=0‎， ∴ a=6‎，a+20+c=−1‎， ∴ ‎6+20+c=−1‎， 解得c=−27‎．‎ ‎【答案】‎ 解：∵ x‎2‎‎−8x+15=‎‎0‎， ∴ ‎(x−3)(x−5)=‎‎0‎， 则x−3=‎‎0‎或x−5=‎‎0‎， 解得x‎1‎‎=‎‎3‎，x‎2‎‎=‎‎5‎. ∵ 三角形的另两边长分别为方程x‎2‎‎−8x+15=‎‎0‎的两个根， ∴ 三角形的周长为‎7+3+5=‎‎15‎.‎ ‎【考点】‎ 解一元二次方程-因式分解法 ‎【解析】‎ 先利用因式分解法求出方程的解，从而得出三角形另外两边的长度，再根据周长公式求解可得．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ x‎2‎‎−8x+15=‎‎0‎， ∴ ‎(x−3)(x−5)=‎‎0‎， 则x−3=‎‎0‎或x−5=‎‎0‎， 解得x‎1‎‎=‎‎3‎，x‎2‎‎=‎‎5‎. ∵ 三角形的另两边长分别为方程x‎2‎‎−8x+15=‎‎0‎的两个根， ∴ 三角形的周长为‎7+3+5=‎‎15‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎∵ y=‎‎3x‎2‎−6x+8=‎‎3(x−1‎)‎‎2‎+5‎， ∴ 对称轴为x=‎‎1‎， ∴ 当x=‎‎2‎时有最小值，最小值为y=3+5=8‎， 当x=‎‎5‎时有最大值，最大值为y=3×‎4‎‎2‎+5=53‎， ∴ 当‎2≤x≤5‎，y的取值范围是‎8≤y≤53‎.‎ ‎(2)‎‎∵ a=‎‎3>0‎， ∴ 抛物线开口向上. ∵ m>1‎， ∴ m+1>m>1‎. 由抛物线的性质可得，当x>1‎时，y随x的增大而增大， ∴ y‎1‎‎<‎y‎2‎.‎ ‎【考点】‎ 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 二次函数的最值 ‎【解析】‎ ‎（1）首先确定顶点坐标，然后根据自变量的取值范围结合最值确定y的取值范围即可； （2）根据函数的增减性进行解答即可．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎∵ y=‎‎3x‎2‎−6x+8=‎‎3(x−1‎)‎‎2‎+5‎， ∴ 对称轴为x=‎‎1‎， ∴ 当x=‎‎2‎时有最小值，最小值为y=3+5=8‎， 当x=‎‎5‎时有最大值，最大值为y=3×‎4‎‎2‎+5=53‎， ∴ 当‎2≤x≤5‎，y的取值范围是‎8≤y≤53‎.‎ ‎(2)‎‎∵ a=‎‎3>0‎， ∴ 抛物线开口向上. ∵ m>1‎， ∴ m+1>m>1‎. 由抛物线的性质可得，当x>1‎时，y随x的增大而增大， ∴ y‎1‎‎<‎y‎2‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎把k=1‎代入kx‎2‎−4x+3=0‎， 得x‎2‎‎−4x+3=0‎， 则‎(x−3)(x−1)=0‎， 即x−3=0‎，x−1=0‎， 解得：x‎1‎‎=3‎，x‎2‎‎=1‎.‎ ‎(2)‎‎∵ 此方程有两个不相等的实数根， ∴ Δ=‎−4‎‎2‎−4×3k=16−12k>0‎， 解得：k<‎‎4‎‎3‎. 又∵ k≠0‎， ∴ k的取值范围为k<‎‎4‎‎3‎且k≠0‎.‎ ‎【考点】‎ 根的判别式 解一元二次方程-因式分解法 一元二次方程的定义 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎把k=1‎代入kx‎2‎−4x+3=0‎， 得x‎2‎‎−4x+3=0‎， 则‎(x−3)(x−1)=0‎， 即x−3=0‎，x−1=0‎， 解得：x‎1‎‎=3‎，x‎2‎‎=1‎.‎ ‎(2)‎‎∵ 此方程有两个不相等的实数根， ∴ Δ=‎−4‎‎2‎−4×3k=16−12k>0‎， 解得：k<‎‎4‎‎3‎. 又∵ k≠0‎， ∴ k的取值范围为k<‎‎4‎‎3‎且k≠0‎.‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎y=mx‎2‎−4mx+3=mx−2‎‎2‎−4m+3‎， ∴ 对称轴为x=2‎. 令x=0‎，则y=3‎， ∴ 抛物线y=mx‎2‎−4mx+3‎与y轴的交点坐标为‎0,3‎.‎ ‎(2)‎当m=2‎时，y=2x‎2‎−8x+3‎. 令y=0‎，得‎2x‎2‎−8x+3=0‎， 解得x=‎8±‎‎(−8‎)‎‎2‎−4×2×3‎‎2×2‎=‎‎4±‎‎10‎‎2‎， ∴ 抛物线与x轴的交点坐标为：‎4−‎‎10‎‎2‎‎,0‎和‎4+‎‎10‎‎2‎‎,0‎.‎ ‎【考点】‎ 抛物线与x轴的交点 二次函数图象上点的坐标特征 解一元二次方程-公式法 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎y=mx‎2‎−4mx+3=mx−2‎‎2‎−4m+3‎， ∴ 对称轴为x=2‎. 令x=0‎，则y=3‎， ∴ 抛物线y=mx‎2‎−4mx+3‎与y轴的交点坐标为‎0,3‎.‎ ‎(2)‎当m=2‎时，y=2x‎2‎−8x+3‎. 令y=0‎，得‎2x‎2‎−8x+3=0‎， 解得x=‎8±‎‎(−8‎)‎‎2‎−4×2×3‎‎2×2‎=‎‎4±‎‎10‎‎2‎， ∴ 抛物线与x轴的交点坐标为：‎4−‎‎10‎‎2‎‎,0‎和‎4+‎‎10‎‎2‎‎,0‎.‎ ‎【答案】‎ 解：设该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 依题意得‎6000‎1+x‎2‎=13500‎， 解得x‎1‎‎=0.5=50%‎，x‎2‎‎=−2.5‎（舍去）. 答：该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为‎50%‎.‎ ‎【考点】‎ 一元二次方程的应用--增长率问题 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：设该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 依题意得‎6000‎1+x‎2‎=13500‎， 解得x‎1‎‎=0.5=50%‎，x‎2‎‎=−2.5‎（舍去）. 答：该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为‎50%‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎画出平移后的图象如图所示， 由图象可知，新图象的解析式为y=‎1‎‎2‎x‎2‎+2‎， 当x=0‎时，y=2‎， 则顶点坐标为‎(0,2)‎.‎ ‎(2)‎将y=‎1‎‎2‎x‎2‎+2‎的图象向右平移‎2‎个单位长度， 所得新抛物线的解析式为：y=‎1‎‎2‎(x−2‎)‎‎2‎+2‎.‎ ‎【考点】‎ 二次函数图象与几何变换 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎画出平移后的图象如图所示， 由图象可知，新图象的解析式为y=‎1‎‎2‎x‎2‎+2‎， 当x=0‎时，y=2‎， 则顶点坐标为‎(0,2)‎.‎ ‎(2)‎将y=‎1‎‎2‎x‎2‎+2‎的图象向右平移‎2‎个单位长度， 所得新抛物线的解析式为：y=‎1‎‎2‎(x−2‎)‎‎2‎+2‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎由题意得：‎1‎‎2‎‎40−xx=150‎， 解得：x‎1‎‎=10‎，‎x‎2‎‎=30‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎. ‎∵‎‎30>15‎， ∴ x=30‎舍去， ∴ x=10‎．‎ ‎(2)‎设BF=y， 由题意得：‎1‎‎2‎‎40−15−2yy+15‎‎=150‎， 解得y‎1‎‎=−‎‎15‎‎2‎（舍去），y‎2‎‎=5‎. 故BF的长为‎5 m．‎ ‎【考点】‎ 一元二次方程的应用--几何图形面积问题 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎由题意得：‎1‎‎2‎‎40−xx=150‎， 解得：x‎1‎‎=10‎，x‎2‎‎=30‎. ‎∵‎‎30>15‎， ∴ x=30‎舍去， ∴ x=10‎．‎ ‎(2)‎设BF=y， 由题意得：‎1‎‎2‎‎40−15−2yy+15‎‎=150‎， 解得y‎1‎‎=−‎‎15‎‎2‎（舍去），y‎2‎‎=5‎. 故BF的长为‎5 m．‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎∵ 抛物线y‎=‎ax‎2‎−2x+c经过A(0, −3)‎，B(3, 0)‎两点， ∴ ‎9a−6+c=0,‎c=−3,‎‎ ‎ ∴ a=1,‎c=−3,‎‎ ‎ ∴ 抛物线的解析式为y=‎x‎2‎‎−2x−3‎， ∵ 直线y=‎kx+b经过A(0, −3)‎，B(3, 0)‎两点， ∴ ‎3k+b=0,‎b=−3,‎‎ ‎ 解得：k=1,‎b=−3,‎‎ ‎ ∴ 直线AB的解析式为y‎=‎x−3‎.‎ ‎(2)‎‎∵ y‎=‎x‎2‎‎−2x−3‎‎=‎‎(x−1‎)‎‎2‎−4‎， ∴ 抛物线的顶点C的坐标为‎(1, −4)‎， ∵ CE // y轴， ∴ E(1, −2)‎， ∴ CE‎=‎‎2‎， ①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE‎=‎MN， 设M(a, a−3)‎，则N(a, a‎2‎−2a−3)‎， ∴ MN‎=‎a−3−(a‎2‎−2a−3)‎‎=‎‎−a‎2‎+3a， ∴ ‎−a‎2‎+3a=2‎， 解得：a‎=‎‎2‎，a‎=‎‎1‎（舍去）， ∴ M(2, −1)‎， ②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE‎=‎MN， 设M(a, a−3)‎，则N(a, a‎2‎−2a−3)‎， ∴ MN‎=‎a‎2‎‎−2a−3−(a−3)‎‎=‎a‎2‎‎−3a， ∴ a‎2‎‎−3a‎=‎‎2‎， 解得：a=‎‎3+‎‎17‎‎2‎，a=‎‎3−‎‎17‎‎2‎（舍去）， ∴ M(‎3+‎‎17‎‎2‎, ‎−3+‎‎17‎‎2‎)‎， 综合可得M点的坐标为‎(2, −1)‎或‎(‎3+‎‎17‎‎2‎,‎−3+‎‎17‎‎2‎)‎．‎ ‎【考点】‎ 待定系数法求一次函数解析式 二次函数综合题 待定系数法求二次函数解析式 平行四边形的性质 ‎【解析】‎ ‎（1）将A(0, −3)‎、B(3, 0)‎两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解； （2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝‎2‎，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M(a, a−3)‎，则N(a, a‎2‎−2a−3)‎，可分别得到方程求出点M的坐标；‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎∵ 抛物线y‎=‎ax‎2‎−2x+c经过A(0, −3)‎，B(3, 0)‎两点， ∴ ‎9a−6+c=0,‎c=−3,‎‎ ‎ ∴ a=1,‎c=−3,‎‎ ‎ ∴ 抛物线的解析式为y=‎x‎2‎‎−2x−3‎， ∵ 直线y=‎kx+b经过A(0, −3)‎，B(3, 0)‎两点， ∴ ‎3k+b=0,‎b=−3,‎‎ ‎ 解得：k=1,‎b=−3,‎‎ ‎ ∴ 直线AB的解析式为y‎=‎x−3‎.‎ ‎(2)‎‎∵ y‎=‎x‎2‎‎−2x−3‎‎=‎‎(x−1‎)‎‎2‎−4‎， ∴ 抛物线的顶点C的坐标为‎(1, −4)‎， ∵ CE // y轴， ∴ E(1, −2)‎， ∴ CE‎=‎‎2‎， ①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE‎=‎MN， 设M(a, a−3)‎，则N(a, a‎2‎−2a−3)‎， ∴ MN‎=‎a−3−(a‎2‎−2a−3)‎‎=‎‎−a‎2‎+3a， ∴ ‎−a‎2‎+3a=2‎， 解得：a‎=‎‎2‎，a‎=‎‎1‎（舍去）， ∴ M(2, −1)‎， ②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE‎=‎MN， 设M(a, a−3)‎，则N(a, a‎2‎−2a−3)‎， ∴ MN‎=‎a‎2‎‎−2a−3−(a−3)‎‎=‎a‎2‎‎−3a， ∴ a‎2‎‎−3a‎=‎‎2‎， 解得：a=‎‎3+‎‎17‎‎2‎，a=‎‎3−‎‎17‎‎2‎（舍去）， ∴ M(‎3+‎‎17‎‎2‎, ‎−3+‎‎17‎‎2‎)‎， 综合可得M点的坐标为‎(2, −1)‎或‎(‎3+‎‎17‎‎2‎,‎−3+‎‎17‎‎2‎)‎．‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页