北师大版数学九年级上册同步课件-4第四章-4 利用两边及夹角判定三角形相似 14页

第四章 图形的相似 4.4 探究三角形相似的条件 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似 学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理2.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点） 问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 55 不相似 问题2：类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添 加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 55 相似 观察与思考： ①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对 应成比例？ ④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出 ∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你 周围的同学交流. ( 2,3 ) ' ' ' ' AB AC k A B A C   如取 等 ； 我发现这两个三角 形是相似的 ' ' BC B C 画一画： 相似三角形的判定定理2 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， . ' ' ' ' AB AC A B A C  证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取 点D,使A′D=AB．过点D作 DE∥B′C′,交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′, . '' ' '' ' CA EA BA DA  求证：△A′B′C′∽△ABC. B A C B' A' D E C' 验证猜想： ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A， ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. ' ' ' ' AB AC A B A C  ， ' ' ' ' ' ' ' ' A D A E AC A B A C A C    ， B A C D E B' A' C' 3 3 CC 60°) 4 A B ) 结论：判定两个三角形相似角必须两边的夹角. C′ 1.5 B′ 2 60° A′ 如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边 所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 由此你能得到什么结论？ ★三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 解：∵AE=1.5，AC=2， 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴BC=3， 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5， AC=2，BC=3,且 ，求DE的长. A CB 4 3  AB AD 3 . 4 AE AC ∴ 3 , 4 AD AB ∵ .AD AE AB AC ∴ 3 4 DE AD BC AB  ∴ ， 3 9 . 4 4 DE BC ∴ E D 例1 如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　 求证：∠ACB=90°． A B C D 解： ∵ CD是边AB上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. AD CD CD BD  ， ∴△ADC∽△CDB， ∴ ∠ACD= ∠B， ∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°. .AD CD CD BD 例2 1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连结AD，使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC D A B C D 2.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，AB=6 cm， AC=4.8 cm，A′B′=5 cm，A′C′=3 cm. 求证： △A′B′C′∽△ABC. ∠A=∠A′= 90°， ∴△ABC∽△ A′B′C′. 6 4.8 6, , ' ' 5 ' ' 3 5 AB AC A B A C   证明： 3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°， ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE， ∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC. .AD AB=AE AC∴ A B D C E O 利用两边及夹角 判定三角形相似 定理2：两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理2的运用