人教版九年级上册数学同步练习课件-第21章 一元二次方程-21公式(第二课时) 9页

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法(第二课时) § 知识点1　一元二次方程根的判别式及其与方 程根的情况的关系 § 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字 母“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac.当Δ＞0时，方 程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程 有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实 数根． 2 § 【典例】用公式法解方程：x2－17＝8x. § 分析：首先将一元二次方程化为一般形式， 确定a、b、c的值，再计算Δ＝b2－4ac的值， 最后利用求根公式求解． § 点评：用公式法解一元二次方程时，要准确 确定a、b、c的值． 3 § 1．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、 c的值，则a、b、c依次为 (　　) § A．－1,3，－1　 B．1，－3，－1　 § C．－1，－3，－1　 D．1,3，－1 § 2．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时， b2－4ac的值为 (　　) § A．52　 B．32　 § C．20　 D．－12 4 A　 C　 5 C　 B　 6 B　 § 8. 用公式法解下列方程： § (1)x2＋x－1＝0；　　　　　　 (2)－x2－ 2x＝－3； § (3)－5x2＝4x－1; (4)2x2－5＝3x. 7 8 § 9．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋ 1)＝0. § (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； § (2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m －1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先 化简再求值)． § (1)证明：∵关于x的一元二次方程为x2－(2m ＋1)x＋m(m＋1)＝0，∴Δ＝(2m＋1)2－ 4m(m＋1)＝1>0，∴方程总有两个不相等的 实数根． § (2)解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0 代入方程中得到m(m＋1)＝0，∴(2m－1)2＋ (3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－ m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5＝3m(m＋1)＋5 ＝5.即代数式的值为5. 9