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- 2021-11-10 发布
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HS九(下)
教学课件
27.2 与圆有关的位置关系
2.直线和圆的位置关系
第27章 圆
学习目标
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量
关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）
点和圆的位置关系有几种？
dr
用数量关系如何来
判断呢？
⑴点在圆内 rO·P
⑵点在圆上 rO·P
⑶点在圆外 rO
·P
(令OP=d )
视频展示
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一
条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一
下，直线和圆有几种位置关系吗？
用定义判断直线与圆的位置关系1
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘
看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公
共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？
最多时有几个？
●
●
●
l
0 2
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离 相切 相交
位置关系 公共点个数
填一填：
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）
时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个
唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
A l
O
1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交
或相离.
5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
判一判：
√
×
×
×
×
问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发
现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也
在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)
到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
用数量关系判断直线与圆的位置关系2
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆
的位置关系呢？
O
d
合作探究
直线和圆相交 d< r
直线和圆相切 d= r
直线和圆相离 d> r
rd
∟
rd
∟
r
d
数形结合：
位置关系 数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o o o
公共点
个数
要点归纳
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____
个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____
个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____
个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
(3)若AB和⊙ O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙ O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙ O相切, 则 ;
d > 5cm
d = 5cm
0cm≤d < 5cm
B
C A
4
3
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙ C的位置关系，
只要知道圆心C到AB的距离d与r的关
系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
例1
解:（1）过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB= 2 2AC BC 2 23 4 5.
根据三角形的面积公式有
1 1 .2 2CD AB AC BC
∴ 3 4 2.4(cm),5
AC BCCD AB
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C A
4
3
Dd
记住：斜边上的
高等于两直角边
的乘积除以斜边.
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是
5，则直线l与☉O的位置关系是 （ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
相离
A
4. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为
d=5，则直线l与☉O .
解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂
径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用
勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故
选A.
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，
平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是
(－4，－2)，则点N的坐标为 ( )
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
A
已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆
心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C l2
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 cm
直线与圆的
位置关系
定 义
性 质
判 定
相 离
相 切
相 交
公 共 点 的 个 数
d与r的数量关系
定 义 法
性 质 法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相 离 : 0 个
相 切 ： 1 个
相 交 ： 2 个
相 离 : d > r
相 切 : d = r
相 交 : d < r
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d > r ： 相 离
d = r : 相 切
d < r ： 相 交
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