2013年湖北省荆门市中考数学试题（含答案） 9页

机密★启用前 荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试 数 学 试 题 卷 本试题卷共6页。满分120分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证 条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否 正确。‎ ‎2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。答案写在试题卷上一律无 效。 ‎ ‎3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。‎ 答案写在试题卷上一律无效。‎ ‎3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）‎ ‎1．－6的倒数是 A．6 B．－6 C． D．－‎ ‎2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为 A．0.8×10米 B．8×10米 ‎ C．8×10米 D．8×10米 ‎ ‎3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面 截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的 俯视图为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．下列运算正确的是 A．÷ = B． ‎ C． D．‎ 分数 ‎1‎ ‎0‎ ‎80‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名 学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成 绩，下列说法中错误的是 A．众数是90 B．中位数是90 ‎ C．平均数是90 D．极差是15‎ ‎6．若反比例函数y =的图象过点（2, 1）则一次函数的图象过 A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 ‎ C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 ‎7．四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：‎ ‎①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有[来源:Z,xx,k.Com]‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径的关系是 A． B． C． D．‎ ‎9．若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为 A． B．≤ C． D．≤‎ ‎10．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P(4，3)，将线段 OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 ‎45°‎ O C A B A．（3，4） B．（4，3） ‎ C．（3，4） D．（4，3）‎ ‎11．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°,则sinC的值为[来源:学科网ZXXK]‎ A． B． ‎ C． D．‎ x B y P A D C l ‎12．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直 线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 x ‎0‎ s A.……..‎ x ‎0‎ s B.‎ x ‎0‎ s C.‎ x ‎0‎ s D.‎ 积为S，BP为，则S关于的函数图象大致是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13．分解因式： .‎ ‎14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .‎ B A C E D ‎15．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，‎ D是AB的中点，过D点作AB的垂线 交AC于点E，BC=6，，‎ 则DE= .‎ ‎16．设，是方程的两实数根，则 . 17．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，.‎ 则 .‎ 三、解答题（本大题共7小题，共69分）‎ ‎18．（本题满分8分）‎ ‎⑴计算：‎ ‎⑵化简求值：‎ ‎ ，其中 A B C D E ‎19．（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，点D 是BC的中点，点E在AD上.‎ ‎⑴求证：BE=CE；‎ C E A B D F ‎⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为 F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变. ‎ 求证：AEF≌BCF.‎ ‎20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，‎ 如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：‎ ‎⑴求三辆车全部同向而行的概率；‎ ‎⑵求至少有两辆车向左转的概率；‎ ‎⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频 率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整.‎ ‎21．（本题满分10分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，‎ tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速 公路是否穿过风景区，请说明理由.‎ β α 北 北 C A B ‎22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了一个购买商品房的政策性方案.‎ 人均住房面积（平方米）‎ 单价（万元/平方米）‎ 不超过30（平方米）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎0.3‎ 超过30平方米不超过（平方米）部分（45≤≤60）‎ ‎0.5‎ 超过平方米部分 ‎0.7‎ 根据这个购房方案：‎ ‎⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；‎ ‎⑵设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款y万元，请求出关于x的 函数关系式；‎ ‎⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且 57