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- 2021-11-10 发布
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西双版纳州2013年初中学业水平考试
数学试题卷
(全卷三个大题,共24个小题,共7页;满分120分,考试用时120分钟)
注意事项:
1.本卷为试题卷,考生解题作答必须在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)
1.(2013云南省西双版纳州,1,3分)-2013 绝对值是 ( )
A. 2013 B.-2013 C. D.-
【答案】A
2.(2013云南省西双版纳州,2,3分)如图1,四个几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的有 ( )
图1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
3.(2013云南省西双版纳州,3,3分)某班5位同学的身高(单位:米)为1.4,1.5,1.6,1.6,1.7,对于这组数据下列说法正确的是( )
A.中位数是1.4 B.平均数是1.5 C.极差是0.1 D.众数是1.6
【答案】D
4.(2013云南省西双版纳州,4,3分)下列运算正确的是 ( )
A.x7÷x5=x2 B.2a+3b=5ab
C.=±3 D.992=(100-1)2=1002-1
【答案】A
5.(2013云南省西双版纳州,5,3分)如图2 ,不等式组的解集在数轴上表示为 ( )
0
1
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
A.
0
1
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
0
1
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
0
1
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
4
5
C.
D.
B.
如图2
【答案】C
6.(2013云南省西双版纳州,6,3分)因式分解x3—2x2+x正确的是 ( )
A.(x-1) 2 B.x (x-1) 2
C.x( x2-2x+1) D.x (x+1) 2
【答案】B
7.(2013云南省西双版纳州,7,3分)一元二次方程x2-2x-3=0的解是 ( )
A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=-3 D.x1=1,x2=3
【答案】A
8.(2013云南省西双版纳州,8,3分)如图 3,AB∥CD,=,则△AOB的周长与△DOC的周长比是 ( )
A. B. C. D.
A
C
D
B
如图3
O
【答案】D
二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)
9.(2013云南省西双版纳州,9,3分)据西双版纳新闻网报道:景洪市2013年春节黄金周旅游接待创新高,2月6日至15日实现旅游总收入1 064 000 000元,1 064 000 000这个数用科学计数法表示为 元.
【答案】1.064×109
10.(2013云南省西双版纳州,10,3分)若a=-,b=-,则a、b的大小关系是a b (填:“>”,“<”或“=”.
【答案】<
11.(2013云南省西双版纳州,11,3分)分式方程=的解是 .
【答案】x=-4
12.(2013云南省西双版纳州,12,3分)如图4,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,∠A=50°,∠C=70°,那么∠ADE的度数是 .
图4
C
B
E
A
D
【答案】60°
13.(2013云南省西双版纳州,13,3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥6
14.(2013云南省西双版纳州,14,3分)如图5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P在线段OA上运动,设∠ACB=a,则a 的最大值是 .
a
图5
C
B
P
O
A
【答案】90°
15.(2013云南省西双版纳州,15,3分)如图6,下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成,其中第一个图形有1 个十字星图案,第二个图形有2个十字星图案,第三个图形有5个十字星图案,第四个图形有10个十字星图案,…,则第101个图形有 个十字星图案.
第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形
图6
【答案】10 001
三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)
16.(2013云南省西双版纳州,16,6分)(本小题6分)先化简,再求值:( +1)÷,其中x=-4.
【答案】解:( +1)÷
=( +)÷
==
当x=-4时.
原式==-3
17.(2013云南省西双版纳州,17,8分)(本小题8分)某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题,为此该市^教师健康情况进行—次抽样调查,把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图,请根据图7中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了 名教师;
(2)请补全条形统计图;
(3)求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数;
(4)根据调查结果,估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人?
120
100
80
60
40
20
0
健康
亚健康
人数/人
健康状况
不健康
图7
亚健康 60%
健康
25%
不健康
【答案】解:(1)此次抽样调查中,共调查教师:
120÷60%=200 (名)
(2)不健康的人数为:
200-50-120=30 (名)
补全图形如图所示;
120
100
80
60
40
20
0
健康
亚健康
人数/人
健康状况
不健康
(3)在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为:
(100%-60%-25%)×360°=54°
(4)根据调查结果,可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为:
2000×(60%+25%)=2000×85%=1700 (名)
18.(2013云南省西双版纳州,18,8分)(本小题8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图8,网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题:
x
y
A
O
C
B
(1)将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1,作出平移后的△A1B1C1;
(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
【答案】解:(1)如图所示;
(2)如图所示,点A2的坐标是(―1,―2).
x
y
O
A
C
B
A1
C1
B1
A2
B2
′
C2
′
19.(2013云南省西双版纳州,19,8分)(本小题8分)自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来,某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24元,每件面包16元,共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶,多少件面包?
【答案】解法一:
解:设这天早上该班分到x件牛奶,(7-x)件面包,根据题意得:
24x+16(7-x)=144
解得:x=4
当x=4时,7-x=3
答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.
解法二:
解:设这天早上该班分到x件牛奶,y件面包,根据题意得:
解得:
答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.
20.(2013云南省西双版纳州,20,8分)(本小题 8 分)如图 9,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°.
(1)若∠ECF=30°,CF=8,求CE的长;
(2)求证:△ABF≌△DEC;
(3)求证:四边形BCEF是矩形.
E
D
F
A
B
C
图9
【答案】解:
(1)解:∵∠CEF=90°.
∴cos∠ECF=.
∵∠ECF=30°,CF=8.
∴CF=CF •cos30°=8×=4.
(2)证明:∵AB∥DE
∴∠A=∠D
在△ABF和△DEC中
∴△ABF≌△DEC (SAS) .
(3)证明:由(2)可知:△ABF≌△DEC
∴BF=CE,∠AFB=∠DCE
∴∠BFC=∠ECF
∴BF∥EC
∴BFEC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵∠CEF=90°
∴四边形BCEF是矩形.
21.(2013云南省西双版纳州,21,7分)(本小题7分)勐海茶树王是西双版纳众多古树之一,至今已有1800年历史,茶树王于2012年10月“仙逝”.小刚曾经通过测量计算过茶树王的高度,他测量的方法是:如图10,从点B沿水平线方向走到点测得说BD=17m,再用高为1.5m的测角仪CD,测得树顶的仰角为60°.请你根据以上数据计算茶树王AB的高度(结果保留整数≈1.732,≈1.414)
图9
【答案】解:由题意可知:BE=CD=1.5,CE=BD=17
在Rt△ACE中,∠ACE=60°
∵tan60°=
∴AE=CE•tan60°=17≈29.4
∴AB=AE+BE=29.4+1.5≈31
答:茶树王AB的高度约为31 m.
22.(2013云南省西双版纳州,22,8分)(本小题8分)在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中,分别写有数2、3、5、6,随机抽取一张卡片记下数字放回,洗匀后,再抽取一张卡片记下数字.
(1)请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果;
(2)求两次抽到相同数字的概率.
【答案】解:(1)列表:
2
3
5
6
2
(2,2)
(3,2)
(5,2)
(6,2)
3
(2,3)
(3,3)
(5,3)
(6,3)
5
(2,5)
(3,5)
(5,5)
(6,5)
6
(2,6)
(3,6)
(5,6)
(6,6)
由上表可知,所有可能出现的结果有16种.
(1)树状图:
2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6
2 3 5 6
由上图可知,所有可能出现的结果有16种.
(2)由(1)可知所有可能出现的结果有16种,且每种出现的可能性相等.
其中两次抽到相同数字的结果有4钟,所有P(两次抽到相同数字)==
23.(2013云南省西双版纳州,23,10分)(本小题10分)已知:如图11,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点B (m,l),与y轴交于点C,且△BOC的面积为3,点A(-1,3)在反比例函数的图像上.
(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 求直线BC的解析式.
A
图11
x
y
O
C
B
【答案】解:(1) 因为点A(-1,3)在反比例函数的图像上;
所以点A(-1,3)代入反比例函数y=中得:3=;解得:n=-3
所以反比例函数的解析式为y=-.
(2)∵点B (m,l)在反比例函数y=-上
∴1=-
∴m=-3
∴B (-3,l)
∵S△BOC=3
∴×3•OC=3
∴OC=2
∵点C在y轴的负半轴上
∴点C的坐标(0,-2)
把点B、C代入y=kx+b,得
解得:
所以这下BC的解析式为y=-x-2.
24.(2013云南省西双版纳州,24,12分)(本小题12分)如图12,在平面直角坐标系中,己知二次函数y=ax2+x+c 的图像与y轴交于点B(0, 4),与x轴交于点A(-1,0)和点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△BOD内切圆的面积;
(3)在抛物线上是否存在点P,使得△BOP的面积等于?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由.
x
y
O
A
D
B
图12
【答案】解:(1)把点A(-1,0)和点B(0, 4)代入二次函数y=ax2+x+c中得:
解得:
所以二次函数的解析式为:y=-x2+x+4
(2)如图,E点是△BOD的内心,点F、M、N是切点,连接EF、EM、EN,
∴EF=EM=EN,BF=BN,DM=DN,
EF⊥BO、EM⊥OD
∴四边形EFOM是正方形
∴EF=OM=FO=ME
设EF=OM=FO=ME=r
∴BO=BF+r,OD=DM+r
即:BN=BF=BO-r,DN=DM=OD-r
在Rt△BOD中,BO=4,OD=3,
∴BD===5
∵BD=BN+DN
∴BD=BO-r+OD-r
即5=4-r+3-r
∴r=1
∴△BOD内切圆的面积为:πr2=12π=π
x
y
O
-2
-1
M
2
3
4
F
2
3
5
图12 答案用图
A
D
B
E
N
P
(3)存在这样的点P,设P的坐标为P(x,y),到y轴的距离为∣x∣
∵ S△BOP=•BO•∣x∣
∴=×4•∣x∣
解得:∣x∣= 所以x=±
把x= 代入y=-x2+x+4中得:y=-×()2+×+4即:y=
把x=- 代入y=-x2+x+4中得:y=-×(-)2+×(-)+4即:y=-
∴这样的点P有两个,坐标分别为(,)、(-,-).
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