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  • 2021-11-10 发布

2013年云南西双版纳州中考数学试卷及答案(解析版)

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西双版纳州2013年初中学业水平考试 数学试题卷 ‎(全卷三个大题,共24个小题,共7页;满分120分,考试用时120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.本卷为试题卷,考生解题作答必须在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.(2013云南省西双版纳州,1,3分)-2013 绝对值是 ( )‎ A. 2013 B.-‎2013 C. D.- ‎【答案】A ‎2.(2013云南省西双版纳州,2,3分)如图1,四个几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的有 ( )‎ 图1‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎3.(2013云南省西双版纳州,3,3分)某班5位同学的身高(单位:米)为1.4,1.5,1.6,1.6,1.7,对于这组数据下列说法正确的是( )‎ A.中位数是1.4 B.平均数是‎1.5 C.极差是0.1 D.众数是1.6‎ ‎【答案】D ‎4.(2013云南省西双版纳州,4,3分)下列运算正确的是 ( )‎ A.x7÷x5=x2 B.‎2a+3b=5ab ‎ C.=±3 D.992=(100-1)2=1002-1‎ ‎【答案】A ‎5.(2013云南省西双版纳州,5,3分)如图2 ,不等式组的解集在数轴上表示为 ( )‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ C.‎ D.‎ B.‎ 如图2‎ ‎【答案】C ‎6.(2013云南省西双版纳州,6,3分)因式分解x3—2x2+x正确的是 ( )‎ A.(x-1) 2 B.x (x-1) 2‎ C.x( x2-2x+1) D.x (x+1) 2‎ ‎【答案】B ‎7.(2013云南省西双版纳州,7,3分)一元二次方程x2-2x-3=0的解是 ( )‎ A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 ‎ C.x1=-1,x2=-3 D.x1=1,x2=3 ‎ ‎【答案】A ‎8.(2013云南省西双版纳州,8,3分)如图 3,AB∥CD,=,则△AOB的周长与△DOC的周长比是 ( )‎ A. B. C. D. A C D B 如图3‎ O ‎【答案】D 二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)‎ ‎9.(2013云南省西双版纳州,9,3分)据西双版纳新闻网报道:景洪市2013年春节黄金周旅游接待创新高,‎2月6日至15日实现旅游总收入1 064 000 000元,1 064 000 000这个数用科学计数法表示为 元.‎ ‎【答案】1.064×109‎ ‎10.(2013云南省西双版纳州,10,3分)若a=-,b=-,则a、b的大小关系是a b (填:“>”,“<”或“=”.‎ ‎【答案】<‎ ‎11.(2013云南省西双版纳州,11,3分)分式方程=的解是 .‎ ‎【答案】x=-4‎ ‎12.(2013云南省西双版纳州,12,3分)如图4,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,∠A=50°,∠C=70°,那么∠ADE的度数是 .‎ 图4‎ C B E A D ‎【答案】60°‎ ‎13.(2013云南省西双版纳州,13,3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≥6‎ ‎14.(2013云南省西双版纳州,14,3分)如图5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P在线段OA上运动,设∠ACB=a,则a 的最大值是 .‎ a 图5‎ C B P O A ‎【答案】90°‎ ‎15.(2013云南省西双版纳州,15,3分)如图6,下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成,其中第一个图形有1 个十字星图案,第二个图形有2个十字星图案,第三个图形有5个十字星图案,第四个图形有10个十字星图案,…,则第101个图形有 个十字星图案.‎ 第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形 图6‎ ‎【答案】10 001‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)‎ ‎16.(2013云南省西双版纳州,16,6分)(本小题6分)先化简,再求值:( +1)÷,其中x=-4.‎ ‎【答案】解:( +1)÷ ‎=( +)÷ ‎==‎ 当x=-4时.‎ 原式==-3‎ ‎17.(2013云南省西双版纳州,17,8分)(本小题8分)某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题,为此该市^教师健康情况进行—次抽样调查,把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图,请根据图7中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次抽样调查中,共调查了 名教师;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数;‎ ‎(4)根据调查结果,估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人?‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 健康 亚健康 人数/人 健康状况 不健康 图7‎ 亚健康 60%‎ 健康 ‎25%‎ 不健康 ‎【答案】解:(1)此次抽样调查中,共调查教师:‎ ‎ 120÷60%=200 (名)‎ ‎(2)不健康的人数为:‎ ‎ 200-50-120=30 (名)‎ 补全图形如图所示;‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 健康 亚健康 人数/人 健康状况 不健康 ‎(3)在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为:‎ ‎ (100%-60%-25%)×360°=54°‎ ‎(4)根据调查结果,可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为:‎ ‎ 2000×(60%+25%)=2000×85%=1700 (名)‎ ‎18.(2013云南省西双版纳州,18,8分)(本小题8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图8,网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题:‎ x y A O C B ‎(1)将△ABC向下平移3个单位得到△A1B‎1C1,作出平移后的△A1B‎1C1;‎ ‎(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B‎2C2,并写出点A2的坐标.‎ ‎【答案】解:(1)如图所示;‎ ‎(2)如图所示,点A2的坐标是(―1,―2).‎ x y O A C B A1‎ C1‎ B1‎ A2‎ B2‎ ‎′‎ C2‎ ‎′‎ ‎19.(2013云南省西双版纳州,19,8分)(本小题8分)自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来,某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24元,每件面包16元,共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶,多少件面包?‎ ‎【答案】解法一:‎ ‎ 解:设这天早上该班分到x件牛奶,(7-x)件面包,根据题意得:‎ ‎ 24x+16(7-x)=144‎ ‎ 解得:x=4‎ ‎ 当x=4时,7-x=3‎ ‎ 答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.‎ 解法二:‎ ‎ 解:设这天早上该班分到x件牛奶,y件面包,根据题意得:‎ ‎ ‎ 解得: ‎ 答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.‎ ‎20.(2013云南省西双版纳州,20,8分)(本小题 8 分)如图 9,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°.‎ ‎(1)若∠ECF=30°,CF=8,求CE的长;‎ ‎(2)求证:△ABF≌△DEC;‎ ‎(3)求证:四边形BCEF是矩形.‎ E D F A B C 图9‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)解:∵∠CEF=90°.‎ ‎ ∴cos∠ECF=.‎ ‎∵∠ECF=30°,CF=8.‎ ‎∴CF=CF •cos30°=8×=4.‎ ‎(2)证明:∵AB∥DE ‎∴∠A=∠D 在△ABF和△DEC中 ‎∴△ABF≌△DEC (SAS) .‎ ‎(3)证明:由(2)可知:△ABF≌△DEC ‎∴BF=CE,∠AFB=∠DCE ‎∴∠BFC=∠ECF ‎∴BF∥EC ‎∴BFEC ‎∴四边形BCEF是平行四边形 ‎∵∠CEF=90°‎ ‎∴四边形BCEF是矩形.‎ ‎21.(2013云南省西双版纳州,21,7分)(本小题7分)勐海茶树王是西双版纳众多古树之一,至今已有1800年历史,茶树王于2012年10月“仙逝”.小刚曾经通过测量计算过茶树王的高度,他测量的方法是:如图10,从点B沿水平线方向走到点测得说BD=‎17m,再用高为‎1.5m的测角仪CD,测得树顶的仰角为60°.请你根据以上数据计算茶树王AB的高度(结果保留整数≈1.732,≈1.414)‎ 图9‎ ‎【答案】解:由题意可知:BE=CD=1.5,CE=BD=17‎ ‎ 在Rt△ACE中,∠ACE=60°‎ ‎ ∵tan60°= ‎ ∴AE=CE•tan60°=17≈29.4‎ ‎ ∴AB=AE+BE=29.4+1.5≈31‎ ‎ 答:茶树王AB的高度约为‎31 ‎m.‎ ‎22.(2013云南省西双版纳州,22,8分)(本小题8分)在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中,分别写有数2、3、5、6,随机抽取一张卡片记下数字放回,洗匀后,再抽取一张卡片记下数字.‎ ‎(1)请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果;‎ ‎(2)求两次抽到相同数字的概率.‎ ‎【答案】解:(1)列表:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎(5,2)‎ ‎(6,2)‎ ‎3‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ ‎(5,3)‎ ‎(6,3)‎ ‎5‎ ‎(2,5)‎ ‎(3,5)‎ ‎(5,5)‎ ‎(6,5)‎ ‎6‎ ‎(2,6)‎ ‎(3,6)‎ ‎(5,6)‎ ‎(6,6)‎ ‎ 由上表可知,所有可能出现的结果有16种.‎ ‎(1)树状图:‎ ‎2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6‎ ‎2 3 5 6‎ 由上图可知,所有可能出现的结果有16种.‎ ‎(2)由(1)可知所有可能出现的结果有16种,且每种出现的可能性相等.‎ 其中两次抽到相同数字的结果有4钟,所有P(两次抽到相同数字)== ‎23.(2013云南省西双版纳州,23,10分)(本小题10分)已知:如图11,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点B (m,l),与y轴交于点C,且△BOC的面积为3,点A(-1,3)在反比例函数的图像上.‎ ‎(1) 求反比例函数的解析式;‎ ‎(2) 求直线BC的解析式.‎ A 图11‎ x y O C B ‎【答案】解:(1) 因为点A(-1,3)在反比例函数的图像上;‎ 所以点A(-1,3)代入反比例函数y=中得:3=;解得:n=-3‎ 所以反比例函数的解析式为y=-.‎ ‎(2)∵点B (m,l)在反比例函数y=-上 ‎ ∴1=- ‎ ∴m=-3‎ ‎ ∴B (-3,l)‎ ‎ ∵S△BOC=3‎ ‎ ∴×3•OC=3‎ ‎ ∴OC=2‎ ‎ ∵点C在y轴的负半轴上 ‎∴点C的坐标(0,-2)‎ 把点B、C代入y=kx+b,得 解得: ‎ 所以这下BC的解析式为y=-x-2.‎ ‎24.(2013云南省西双版纳州,24,12分)(本小题12分)如图12,在平面直角坐标系中,己知二次函数y=ax2+x+c 的图像与y轴交于点B(0, 4),与x轴交于点A(-1,0)和点D.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)求△BOD内切圆的面积;‎ ‎(3)在抛物线上是否存在点P,使得△BOP的面积等于?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由.‎ x y O A D B 图12‎ ‎【答案】解:(1)把点A(-1,0)和点B(0, 4)代入二次函数y=ax2+x+c中得: ‎ 解得: 所以二次函数的解析式为:y=-x2+x+4‎ ‎(2)如图,E点是△BOD的内心,点F、M、N是切点,连接EF、EM、EN,‎ ‎∴EF=EM=EN,BF=BN,DM=DN,‎ ‎ EF⊥BO、EM⊥OD ‎∴四边形EFOM是正方形 ‎∴EF=OM=FO=ME 设EF=OM=FO=ME=r ‎∴BO=BF+r,OD=DM+r 即:BN=BF=BO-r,DN=DM=OD-r 在Rt△BOD中,BO=4,OD=3,‎ ‎∴BD===5‎ ‎∵BD=BN+DN ‎∴BD=BO-r+OD-r ‎ 即5=4-r+3-r ‎∴r=1‎ ‎∴△BOD内切圆的面积为:πr2=12π=π x y O ‎-2‎ ‎-1‎ M ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ F ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 图12 答案用图 A D B E N P ‎(3)存在这样的点P,设P的坐标为P(x,y),到y轴的距离为∣x∣‎ ‎ ∵ S△BOP=•BO•∣x∣‎ ‎∴=×4•∣x∣‎ ‎ 解得:∣x∣= 所以x=± ‎ 把x= 代入y=-x2+x+4中得:y=-×()2+×+4即:y= 把x=- 代入y=-x2+x+4中得:y=-×(-)2+×(-)+4即:y=- ‎∴这样的点P有两个,坐标分别为(,)、(-,-).‎