人教版九年级上册数学同步练习课件-第22章 二次函数-复习与巩固22 18页

第二十二章　二次函数 复习与巩固 § 考点1　二次函数的图象与性质 § 【典例1】关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说 法错误的是 (　　) § A．开口向上 § B．与x轴有两个重合的交点 § C．对称轴是直线x＝1 § D．当x＞1时，y随x的增大而减小 2 § 答案：D 3 § 考点2　用待定系数法求二次函数的解析式 § 【典例2】已知二次函数的图象经过点(0,3)， (－3,0)，(2，－5)，且与x轴交于A、B两 点． § (1)试确定此二次函数的解析式； § (2)点P(－2,3)是否在这个二次函数的图象上？ 如果在，请求出△PAB的面积；如果不在， 试说明理由． § 分析：(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx ＋c，用待定系数法求解；(2)将点P坐标代入 二次函数的解析式中进行判断即可． 4 5 § 点评：一般地，当已知抛物线上三个点的坐 标时，常设其解析式为一般式，用待定系数 法列三元一次方程组来求解． 6 § 考点3　二次函数与一元二次方程的关系 § 【典例3】若抛物线y＝kx2－2x－1与x轴有两 个不同的交点，则k的取值范围为_______. § 分析：∵抛物线y＝kx2－2x－1与x轴有两个 不同的交点，∴b2－4ac＝(－2)2－4×k×(－ 1)＝4＋4k＞0，且k≠0，∴k＞－1且k≠0. § 答案：k＞－1且k≠0 7 § 考点4　实际问题与二次函数 § 【典例4】【湖南郴州中考】某商店原来平均 每天可销售某种水果200千克，每千克可盈 利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种 水果每千克降价1元，则每天可多售出20千 克． § (1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元， 试写出y关于x的函数解析式； § (2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降 价多少元？ § 分析：(1)根据“每天利润＝每天销售量×每 千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式； (2)将y＝960代入(1)中函数关系式，得出关 于x的一元二次方程，解方程即可得出结论． 8 § 解答：(1)根据题意，得y＝(200＋20x)×(6－ x)＝－20x2－80x＋1200. § (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960， § 则960＝－20x2－80x＋1200， § 即x2＋4x－12＝0， § 解得x1＝－6(舍去)，x2＝2. § 即若要平均每天盈利960元，则每千克应降 价2元． 9 § ★考点1　二次函数的图象与性质 § 1．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)， 下列结论正确的是 (　　) § A．当a＝1时，函数图象过点(－1,1) § B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 § C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 § D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 10 D　 § 2．已知函数y＝－x2－2x，当___________ 时，函数值y随x的增大而增大． § 3．【2018·黑龙江牡丹江中考】如图，抛物 线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－ 1，下列结论中：①abc＜0；②9a－3b＋c＜ 0；③b2－4ac＞0；④a＞b，正确的结论是 __________.(只填序号) 11 x≤－1　 ②③④　 § ★考点2　用待定系数法求二次函数的解析式 § 1．已知抛物线过点A(2,0)、B(－1,0)，与y轴 交于点C，且OC＝2.则这条抛物线的解析式 为 (　　) § A．y＝x2－x－2　B．y＝－x2＋x＋2 § C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2　 D．y ＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 § 2．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点 坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析 式可以是 __________________________.(只需写一 个) 12 C　 y＝2x2－1(答案不唯一)　 § 3．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与 x轴交于A(－1,0)和B(3,0)两点， 交y轴于点E. § (1)求此抛物线的解析式； § (2)若直线y＝x＋1与抛物线交于A、 D两点，与y轴交于点F，连接DE， 求△DEF的面积． § 解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－ 2x－3. § (2)S△DEF＝8. 13 § ★考点3　二次函数与一元二次方程的关系 § 1．【四川绵阳中考】将二次函数y＝x2的图 象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位， 得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公 共点，则实数b的取值范围是 (　　) § A．b＞8　 B．b＞－8　 § C．b≥8　 D．b≥－8 14 D　 ①②　 § 3．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是 常数)． § (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴 没有公共点； § (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单 位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个 公共点？ § (1)证明：∵Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝ 4m2－4m2－12＝－12＜0，∴方程x2－2mx ＋m2＋3＝0没有实数解，即不论m为何值， 该函数的图象与x轴没有公共点．　(2)解： 设把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向 下平移n个单位长度后，得到的函数的图象与 x轴只有一个公共点，此时二次函数解析式为 y＝x2－2mx＋m2＋3－n，则Δ＝(－2m)2－ 4(m2＋3－n)＝0，解得n＝3.故把函数y＝x2 －2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单 位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个 公共点． 15 § ★考点4　实际问题与二次函数 § 1．在综合实践活动中，同学们借助如图所示 的直角墙角(两边足够长)，用24 m长的篱笆 围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD 的最大面积为_______m2. 16 144　 17 18