• 627.20 KB
  • 2021-11-10 发布

中考数学第一轮复习导学案平面直角坐标系与函数的概念

  • 20页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
- 1 - 平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图,把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A 上一点 P 的坐标为(m, n),那么平移后在图②中的对应点 P’的坐标为( ). A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1) C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, 45 2AOC OC  °, ,则点 B 的坐 标为( ) A.( 21), B.(1 2), C.( 2 11) , D.(1 2 1), 3.点 (3 5)p ,- 关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A. ( 3, 5)-- B. (5,3) C.( 3,5)- D. (3,5) 4.函数 2yx中,自变量 x 的取值范围是( ) A. 2x  B. 2x ≥ C. 2x  D. 2x ≤ 5.在函数 1 31y x  中,自变量 x 的取值范围是( ) A. 1 3x  B. 1 3x  C. 1 3x  D. 1 3x  【参考答案】 1. D 2. C 3. D x y O C B A (第 2 题) - 2 - 4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围,由于二次根式 a 中 a 的 范围是 0a  ;∴ 2yx中 x 的范围由 20x 得 2x  . 5. C ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直 角坐标系的有关概念,会画直角坐标系,能由点的坐标系确定点的位置,由 点的位置确定点的坐标; 2.理解常量和变量的意义,了解函数的一般概念,会用解析法表示简单函数; 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义,会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号,有关试题常出选择题; 2.考查对称点的坐标,有关试题在中考试卷中经常出现,习题类型多为填空题或选择题; 3.考查自变量的取值范围,有关试题出现的频率很高,重点考查的是含有二次根式的函数式 中自变量的取值范围,题型多为填空题; 4.函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练,真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系: ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应; - 3 - ②点 P(a,b)到 x 轴的距离为│b│,•到 y 轴距离为│a│,到原点距离为 22ab ; ③各象限内点的坐标的符号特征:P(a,b),P•在第一象限  a>0 且 b>0, P 在第二象限 a<0,b>0,P 在第三象限 a<0,b<0,P 在第四象限 a>0,b<0; ④点 P(a,b): 若点 P 在 x 轴上 a 为任意实数,b=0; P 在 y 轴上 a=0,b 为任意实数;P 在一,三象限坐标轴夹角平分线上 a=0; P 在二,四象限坐标轴夹角平分线上 a=-b; ⑤A(x1,y1), B(x1,y2): A,B 关于 x 轴对称 x1=x2,y1=-y2; A、B 关于的 y 轴对称 x1=-x2,y1=y2; A,B 关于原点对称 x1=-x2,y1=-y2;AB∥x 轴 y1=y2 且 x1≠x2; AB∥y 轴 x1=x2 且 y1≠y2(A,B 表示两个不同的点). 4.变量与函数: ①在某一变化过程中,可以取不同数值的值叫做变量.数值保持不变的量叫常量.常量和变 量是相对的,判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”,同一量在不同的变化过 程中可以为常量也可以为变量,这是根据问题的条件而定的.常量和变量并一定都是量, 也可以是常数或变数. ②在某一变化的过程中有两个变量 x 与y,如果对于 x 在取值范围内取的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与它对应,那么说 x 是自变量,y 是 x 的函数,函数不是数,•它是指 某一变化过程中两个变量之间的关系. ③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义.自变量的取值范围可以是无限的也可以是 有限的.可以是几个数,也可以是单独的一个数,表示实际问题时,自变量的取值必须使 实际问题有意义. ④对于自变量在取值范围内取一个确定的值,函数都有唯一确定的值与之对应,这个对应值 叫做函数的一个函数值.函数由一个解析式表示时,求函数的值,就是求代数式的值,函 数的值是唯一确定的 ,但对应的自变量的值可以是多个.函数值的取值范围是随自变量 的取值范围的变化而变化的. ⑤函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法.这三种表示法各具特色,在应用时,•通 常将这三种方法结合在一起运用,其中画函数图象的一般步骤为:列表、描点、连线. ◆【考点链接】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应. - 4 - 2. 根据点所在位置填表(图) 3. x 轴上的点______坐标为 0, y 轴上的点______坐标为 0. 4. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为 __________,关于 轴对称的点坐标 为________, 关于原点对称的点坐标为___________. 5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________. 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________. 7. xy  有意义,则自变量 x 的取值范围是 . xy 1 有意义,则自变量 的取值 范围是 . ◆【典例精析】 例 1. 已知点 A(a,-5), B(8,b)根据下列要求,确定 a,b 的值. (1)A,B 两点关于 y 轴对称;( 2)A,B 两点关于原点对称; (3)AB∥x 轴;( 4)A,B 两点在一,三象限两坐标轴夹角的平分线上. 【分析】(1)两点关于 y 轴对称时,它们的横坐标互为相反数,而纵坐标相同; (2)两点关于原点对称时,两点的横纵坐标都互为相反数; (3)两点连线平行于 x 轴时,这两点纵坐标相同(但横坐标不同); (4)当两点位于一,三象限两坐标轴夹角的平分线上时,每个点的横纵坐标相同. 【答案】解:(1)当点 A(a,-5), B(8,b)关于 y 轴对称时有: 8 5 AB AB xx a y y b      (2)当点 A(a,-5), B(8,b)关于原点对称时有 8 5 AB AB xx a y y b      (3)当 AB∥x 轴时,有 8 5 AB AB xx a y y b      (4)当 A,B 两点位于一,三象限两坐标轴夹角平分线上时有: xA=yB 且 xA=yB 即 a=-5,•b=8. 【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键. 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 - 5 - 例 2.如图所示,在直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别是(0,6),(-8,0), 求 Rt△ABO 的内心的坐标. 【分析】本题考查勾股定理,直角三角形内心的概念,运用内心到两坐标轴的距离,结 合实际图形,确定内心的坐标. 【答案】解:∵A(0,6), B(-8,0), ∴OA=6,OB=8, 在 Rt△ABO 中,AB2=OA2+OB2=62+82=100,∴AB=10(负值舍去). 设 Rt△ABO 内切圆的半径为 r, 则由 S△ABO= 1 2 ×6×8=24,S△ABO = r(AB+OA+OB)=•12r,知 r=2, 而内心在第二象限,∴内心的坐标为(-2,2). 【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键. 例 3 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系,•她 9•点离开家,15 点回到家, 请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11:00 到 12:00 她骑了多少千米? (5)她在 9:00~10:00 和 10:00~10:30 的平均速度各是多少? (6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐? (7)她在停止前进后返回,骑了多少千米? (8)返回时的平均速度是多少? 【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数,从图象中线段 CD 和 EF 与横轴平行, 表明这两段时间她在休息,通过读图可分别求解各问题. 【答案】解:(1)由图象知,玲玲到达离家最远的地方是 12 点,离家 30km; (2)由线段 CD 平行于横轴知,10:30 开始休息,休息半个小时; - 6 - (3)第一次休息时离家 17km; (4)从纵坐标看出,11:00 到 12:00,她骑了 13km(30-17=13); (5)由图象知,9:00~10:00 共走了 10km,速度为 10km/h,10:00~10:30•共走 了 7km,速度为 14km/h; (6)她在 12:00~13:00 时停止前进并休息用午餐; (7)她在停止前进后返回,骑了 30km 回到家(离家 0km); (8)返回时的路程为 30km,时间为 2h,故返回时的平均速度为 15km/h. 【点评】如图 a 所示,表示速度 v 与时间 t 的函数图象中,①表示物体从 0 开始加速运 动,②代表物体匀速运动,③代表物体减速运动到停止.如图 b 所示,•表示路程 s 与时间 t 的函数图象中,①代表物体匀速运动,②代表物体停止,•③代表物体反向运动直至回到 原地. (a) (b) ◆【迎考精练】 一、选择题 1. (河南)如图所示,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0). 月牙①绕点 B 顺时针旋转 900 得到月牙②,则点 A 的对应点 A’的坐标为( ) A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2) 2.(北京市)如图,C 为⊙O 直径 AB 上一动点,过点 C 的直线交⊙O 于 D.E 两点,且∠ACD=45°, DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= x ,DE= y ,下列中图象中,能 表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是( ) - 7 - 3.(天津市)在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是    41AB, , 1,1 , 将线段 平移后得到线段 AB,若点 A的坐标为 22 , ,则点 B的坐标为( ) A. 43, B. 34, C. 12, D. 21, 4.(重庆)如图,在矩形 ABCD中,AB=2, 1BC  ,动点 P 从点 B 出发, 沿路线 B C D作匀速运动,那么 ABP△ 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图 象大致是( ) 5.(黑龙江牡丹江)如图,平面直角坐标系中,在边长为 1 的正方形 ABCD的边上有一动点 P 沿 A B C D A    运动一周,则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系 用图象表示大致是( ) 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y O A. B. C. D. D C P B A 第 4 题 图 O 3 1 1 3 S x A. O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B. C. D. 2 - 8 - 6.(浙江杭州)两个不相等的正数满足 2ba , 1 tab ,设 2)( baS  ,则 S 关于 t 的函数图象是( ) A.射线(不含端点) B.线段(不含端点) C.直线 D.抛物线的一部分 7.(山东济南)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点  ab, ,若规定以下三种变换:        13 13 ;f a b a b f  如① , = , . , , ,        13 31 ;g a b b a g 如② , = , . , , ,        13 1 3h a b a b h    如③ , = , . , , , . 按照以上变换有:       2 3 3 2 3 2f g f   , , , ,那么   53fh , 等于( ) A. 53, B. 53, C. 53, D. 53 , 8.(山东青岛)一艘轮船从港口O 出发,以 15 海里/时的速度沿北偏东 60°的方向航行 4 小时后到达 A 处,此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B.若以港口 为坐标原点, 正东方向为 x 轴的正方向,正北方向为 y 轴的正方向,1 海里为 1 个单位长度建立平面直角 坐标系(如图),则小岛 B 所在位置的坐标是( ). A.(30 3 50 30) , B.(30 30 3 50), C.(30 3 30), D.(30 30 3), 9.(山东东营)如图,点 A 的坐标为(-1,0),点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时, 点 B 的坐标为( ) A.(0,0) B.( 2 2 , 2 2 ) C.(- 2 1 ,- 2 1 ) D.(- 2 2 ,- 2 2 ) 10.(陕西省)如果点 P(m,1-2m)在第四象限,那么 m 的取值范围是 ( ) A. 2 10  m B. 02 1  m C. 0m D. 2 1m 11.(四川成都)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,3),若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180° y x O B A (第 9 题图) - 9 - 得到 0A′,则点 A′在平面直角坐标系中的位置是在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.(山东威海)如图,A,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段 AB 平移至 11AB ,则 ab 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 13.(湖北襄樊)如图,在边长为 1 的正方形网格中,将 ABC△ 向右平移两个单位长度得 到 ABC  △ ,则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A. 01, B. 11, C. 21, D. 11, 14.(浙江绍兴)如图,在平面直角坐标系中, P⊙ 与 x 轴相切于原点O ,平行于 y 轴的直 线交 于 M , N 两点.若点 M 的坐标是( 21, ),则点 N 的坐标是( ) A.(2 4), B. (2 4.5), C. (2 5), D.(2 5.5), 15.(浙江杭州) 已知点 P( x , y )在函数 xxy  2 1 的图象上,那么点 P 应在平面 直角坐标系中的( ) y O (01)B , (2 0)A , 1(3 )Ab, 1( 2)Ba, x - 10 - A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16.(广东肇庆)函数 2yx的自变量 x 的取值范围是( ) A. 2x  B. 2x  C. 2x≥ D. 2x≤ 17.(浙江杭州)某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第 k 棵树种植在点 )( kkk yxP , 处,其中 11 x , 11 y ,当 2k ≥ 时,          ]5 2[]5 1[ ])5 2[]5 1([51 1 1 kkyy kkxx kk kk ,[ a ]表示非负实数 a 的整数部分,例如[2.6]=2, [0.2]=0.按此方案,第棵树种植点的坐标为( ) A.( 5,) B.( 6,2010) C.( 3,401) D(4,402) 二、填空题 1.(湖北荆门)将点 P 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位得到 P( 1 ,3),则点 P 的坐标是______. 2.(吉林省)如图,点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 . 3.(山东泰安)如图所示,△A’B’C’是由△ABC 向右平移 5 个单位,然后绕 B 点逆时针 旋转 90°得到的(其中 A’、B’、C’的对应点分别是 A、B、C),点 A’的坐标是(4,4) 点 B’的坐标是(1,1),则点 A 的坐标是 。 4.(湖南衡阳)点 A 的坐标为( 2 ,0),把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135º到点 B,那 么点 B 的坐标是 _________ . A x 3 y O -5 - 11 - 5.(内蒙古包头)线段CD 是由线段 AB 平移得到的,点 ( 1 4)A  , 的对应点为 (4 7)C , ,则 点 ( 4 1)B , 的对应点 D 的坐标是 . 6.(广东肇庆)在平面直角坐标系中,点 (2 3)P , 关于原点对称点 P的坐标是 . 7.(湖北十堰)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,4),将线段 OA 绕点 O 顺时 针旋转 90°得到线段 OA′,则点 A′的坐标是 . 8.(浙江衢州)如图,DB 为半圆的直径,A 为 BD 延长线上一点,AC 切半圆于点 E,BC⊥AC 于点 C,交半圆于点 F.已知 BD=2,设 AD=x,CF=y,则 y 关于 x 的函数解析式 是 . 9.(湖北仙桃)函数 2x x4y   中,自变量 x 的取值范围是__________________. 10.(福建龙岩)函数 xy  2 中自变量 x 的取值范围是 . 11.(广东梅州)星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到家.他离家的距离 y(千 米)与时间 t(分钟)的关系如图所示. 根据图象回答下列问题: y(千米) t(分) 3 12 72 11 题 O A B C E 第 8 题图 D O F - 12 - (1)小明家离图书馆的距离是____________千米; (2)小明在图书馆看书的时间为___________小时; (3)小明去图书馆时的速度是__________ ____千米/小时. 三、解答题 1.(吉林长春)如图,点 P 的坐标为 32 2   , ,过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A ,交双 曲线 ky x ( 0x  )于点 N ,作 PM AN⊥ 交双曲线 ky x ( )于点 M ,连结 AM .已 知 4PN  . (1)求 k 的值.(3 分) (2)求 APM△ 的面积.(3 分) 2.(安徽)如图,在对 Rt△OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′. (1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形; (2)设 P(x,y)为△OAB 边上任一点,依次写出这几次变换后点 P 对应点的坐标. y x O P A M N - 13 - 3.(黑龙江齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中, ABC△ 的顶点坐标为 ( 2 3)A  , 、 ( 3 2)B  , 、 ( 1,1)C  . (1)若将 ABC△ 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,请画出平移后的 1 1 1A B C△ ; (2)画出 绕原点旋转180°后得到的 2 2 2A B C△ ; (3) ABC  △ 与 ABC△ 是中心对称图形,请写出对称中心的坐标:___________; (4)顺次连结 12C C C C、 、 、 ,所得到的图形是轴对称图形吗? 4 3 1 2 3 4 1 2 4 3 2 1 y x O A B C C ′ B ′ A ′ O A B x O′ B′ A′ y 第 2 题图 - 14 - 4.(天津市)已知一个直角三角形纸片 OAB,其中 90 2 4AOB OA OB   °, , .如图, 将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边 AB 交于点 D . (Ⅰ)若折叠后使点 B 与点 A 重合,求点 的坐标; (Ⅱ)若折叠后点 落在边OA 上的点为 B,设 OB x  ,OC y ,试写出 y 关于 x 的函 数解析式,并确定 的取值范围; (Ⅲ)若折叠后点 落在边 上的点为 ,且使 B D OB ∥ ,求此时点 的坐标. x y B O A x y B O A x y B O A - 15 - 第 5 题图 60 40 40 150 30 单位:cm A B B 5.(河北)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块,A 型板材规格是 60 cm×30 cm, B 型板材规格是 40 cm×30 cm.现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材.一张标准板 材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材,共有下列三种裁法:(如图是裁法一的裁剪示意图) 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张,且所裁出的 A.B 两种型号的板材刚好够用. (1)上表中,m = ,n = ; (2)分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式; (3)若用 Q 表示所购标准板材的张数,求 Q 与 x 的函数关系式, 并指出当 x 取何值时 Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材 多少张? - 16 - 【参考答案】 选择题 1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D 11. C 12. A 13. D 【解析】本题考查坐标与平移,由图 3 可知点 B 的坐标是(-1,1),将 ABC△ 向右平移两 个单位长度得到 ABC  △ ,所以点 B的坐标是(1,1),所以点 关于 x 轴对称的点的坐标 是(1,-1),故选 D. 14. B 15. B 16. C 17. D 填空题 1. (1,2)【解析】本题考查坐标与平移,将点 P 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位 得到 P( 1 ,3), 所以点 ( ,3)向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位得到 P(1, 2),故填(1,2). 2. (5,3) 3. (-1,-2) 4. (1,-1) - 17 - 5. (1,2) 【解析】 本题考查图形平移后图形上点的坐标变化情况,由于平移图形上的所有 点均作相同的运动,由 A(-1,4)至 C(4,7)是先将点 A(-1,4)向右平移 5 个单位,再向上平移 3 个单位得到;所以点 D 可由点 B(-4,-1)向右平移 5 个单位,再向上平移 3 个单位得到点 D(1,2). 6. ( 2 3) , 7. (4,-1) 8. 1 xy x  9. 4x  且 2x  10. x≤2 11. (1)3(2)1(3)15 解答题 1. 解:(1)∵P(2, 2 3 ),PN=4 ∴N(6, 2 3 ) 把 N(6, 2 3 )代入 ky x 得:k=9 (2)∵ PM AN⊥ , P(2, ) ∴M(2,y) ∵k=9,点 M 在双曲线 ky x 上,把 M(2,y)代入 ,得:y= 2 9 ∴M(2, 2 9 ) 又∵P(2, ) ∴MP=3,AP=2 ∴ S APM△ = 3322 1  2. (1)如图所示; - 18 - (2)设坐标纸中方格边长为单位 1,则 P( x,y) 2O以 为位似中心放大为原来的 倍 ( 2x ,2y); y经 轴 翻 折 (  2x, 2y ); 4向 右 平 移 个 单 位 ( 24x,2y); 5向 上 平 移 个 单 位 ( , 25y  ) 说明:如果以其它点为位似中心进行变换,或两次平移合并,或未设单位长,或(2)中直 接写出各项变换对应点的坐标,只要正确就相应赋分 3. 画出平移后的图形, 画出旋转后的图形 写出坐标(0,0) 答出“是轴对称图形” 4. 解:(Ⅰ)如图①,折叠后点 B 与点 A 重合,则 ACD BCD△ ≌△ .设点C 的坐标为   00mm, .则 4BC OB OC m    .于是 4AC BC m   .在 Rt AOC△ 中,由 勾股定理,得 2 2 2AC OC OA,即 2 2242mm   ,解得 3 2m  . 点 的坐标为 30 2   , . 4 3 1 2 3 4 1 2 4 3 2 1 y x O A B C C ′ A2 C2 B2 C1 B1 A1 B ′ A ′ O A B x O′ B′ A′ y - 19 - (Ⅱ)如图②,折叠后点 B 落在OA 边上的点为 B,则 B CD BCD△ ≌△ .由题设 OB x OC y, ,则 4B C BC OB OC y      ,在 Rt B OC△ 中,由勾股定理,得 2 2 2B C OC OB.  2 224 y y x    ,即 21 28yx   .由点 B在边 上,有 02x≤ ≤ , 解析式  02x≤ ≤ 为所求. 当 时, y 随 x 的增大而减小, y 的取值范围为 3 22 y≤ ≤ . (Ⅲ)如图③,折叠后点 落在 边上的点为 B ,且 B D OB ∥ .则 OCB CB D    . 又 CBD CB D OCB CBD      , ,有CB BA ∥ . Rt RtCOB BOA △ ∽ △ . 有 OB OC OA OB   ,得 2OC OB . 在 Rt B OC△ 中,设  0 0OB x x ,则 02OC x . 由(Ⅱ)的结论,得 2 00 1228xx   ,解得 0 0 08 4 5 0 8 4 5x x x       . , . 点C 的坐标为 0 8 5 16, . 5. 解:(1)0 ,3. (2)由题意,得 2 240xy , ∴ 1120 2yx. 2 3 180xz ,∴ 260 3zx . (3)由题意,得 12120 6023Q x y z x x x        . 整理,得 1180 6Qx. 由题意,得 1120 2 260 3 x x     解得 x≤90. 【注:事实上,0≤x≤90 且 x 是 6 的整数倍】 x y B O A D C 图① x y B O B′ D C 图② x y B O B′ D C 图③ - 20 - 由一次函数的性质可知,当 x=90 时,Q 最小.此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张.