2020中考数学一轮复习 教学设计十三（平面直角坐标系与函数的概念） 鲁教版 7页

‎（平面直角坐标系与函数的概念）‎ 章节 第三章 课题 平面直角坐标系与函数的概念 课型 复习课 教法 教学目标（知识、能力、教育）‎ ‎1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．‎ ‎2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．‎ ‎3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．‎ 教学重点 能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；‎ 教学难点 能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．‎ 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】‎ ‎（一）：【知识梳理】‎ ‎ 1.平面直角坐标系 ‎(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面 直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴， ‎ 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，‎ 取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建 立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。‎ ‎(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。‎ ‎(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。‎ ‎(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 7‎ ‎①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。 ‎ ‎②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。‎ ‎③规定坐标原点的坐标是(0，0)‎ ‎④各个象限内的点的符号规律如下表。‎ 上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。‎ ‎⑤坐标轴上的点的符号规律 说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。‎ ‎(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。‎ ‎ (6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。‎ ‎ (7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。‎ ‎ 2.函数基础知识 ‎(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有 7‎ ‎ 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量．‎ ‎(2) 自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是 ．②函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。‎ ‎(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 ‎ 的量。‎ ‎(4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。‎ ‎（二）：【课前练习】‎ ‎1.点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 .‎ ‎2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）‎ A.（－1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（2，－1）‎ ‎3. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．‎ ‎⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；‎ ‎⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.‎ ‎4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).‎ ‎5.如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则位于点（　　　）‎ A. （－1，1）B. （－1，2）‎ 7‎ C. （－2，1） D. （－2，2）‎ 二：【经典考题剖析】‎ ‎ 1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。‎ ‎2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点的坐标是　　　　　　；‎ 解析：关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。‎ ‎3.函数中，自变量x的取值范围是 ( )‎ A. x < 1 B. x ≤ ‎1 C. x > 1 D. x ≥1 ‎ 解析：求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法. ‎ ‎4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：‎ ‎⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升 到最高需要多少时间? ‎ ‎⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?‎ ‎⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．‎ 7‎ 略解： ⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的;它的体温从最低上升到最高需要12小时.⑵第三天12时这头骆驼的体温是‎39℃‎.‎ ‎⑶. ‎ 解析：函数的三钟表示方法:解析式、列表法和图像法.本题要从所给图像中提取信息,理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义,并注意题目设定了特定的自变量范围.‎ ‎5.下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之 一中国经济预警指数绘制的图表．‎ ‎（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：‎ 我国经济发展过热的最高点出现在　　　　年 我国经济发展过冷的最低点出现在　　　　年 ‎ ‎（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我 国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，‎ 并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将 会怎样？‎ 三：【课后训练】‎ ‎ 1. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），‎ ‎( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ）‎ ‎ A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1） D．（3，l）‎ ‎2.已知M(‎3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．0‎ ‎3.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（ ）‎ ‎ A．第一象限；B．第M象限；C．第M象限；D．第四象限 ‎4.如图， △ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，‎ 7‎ 则A点的对应点A′点的坐标是（ ）‎ ‎ A．（－3，－2）；B．（2，2）；C．（3，0）；D．（2，l） ‎ ‎5.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于 x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．‎ ‎6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示．‎ ‎⑴ 学校在王超家的北偏东____度方向上，与王超家大约_____米。‎ ‎⑵ 王超家在李明家____方向上，与李明家的距离大约是____米；‎ ‎⑶ 张振家在学校____方向上，到学校的距离大约是______ 米．‎ ‎7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．‎ ‎ （1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式； ‎ ‎（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？‎ ‎8. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．‎ ‎（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中 ‎9. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0）．‎ ‎ （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是_______；‎ ‎（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnBn 7‎ ‎，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是_____，Bn的坐标是_____.‎ ‎10.已知平面直角坐标系上有六个点， ‎ 请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示）．‎ ‎⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．‎ 甲类：点___，___是同一类点，其特征是 ；‎ 乙类：点__、__、__、__是同一类点，其特征是 ；‎ ‎⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．‎ ‎ 甲类：点__，__，___是同一类点，其特征是 ；‎ 乙类：点__，__，___是同一类点，其特征是 ‎ 四：【课后小结】‎ 布置作业 7‎