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  • 2021-11-10 发布

2017-2018学年江苏省南通市海安县九年级数学上期中试题含答案

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江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题 ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点.得到如图所示的图形,该图形 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎ 第1题 第3题 第5题 ‎2. 事件A:射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件B:连续掷两次硬币,都是正面朝上,则 A.事件A和事件B都是必然事件 B.事件A是随机事件,事件B是不可能事件 C.事件A是必然事件,事件B是随机事件 D.事件A和事件B都是随机事件 ‎3. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是 ‎ A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 ‎ ‎4. 若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是 ‎ A.a是19的算术平方根 B.是19的平方根 ‎ C.a-5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根 ‎5. 如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为 A. B. C. D.‎ ‎6.圆心角等于30°,半径等于6的弧的长度等于 A.π B.2π C.π D. 3π ‎7. 已知∠AOB,作图:‎ ‎ 步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA,OB于点P,Q.‎ ‎ 步骤2:过点M作PQ的垂线交于点C.‎ ‎ 步骤3:画射线OC.[来源:学科网ZXXK]‎ 则下列判断:①;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB.其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8. 如图,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且AE=3,DE=2,连接BE,则BE的长为 A.4 B. C.5 D. ‎ ‎9. 已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是2·1·c·n·j·y A. B. C. 或 D.或 ‎10.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是 A.PD B.PB C.PE D.PC2‎ O M Q B P C A ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ 第7题 第8题 第10题 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)www-2-1-cnjy-com ‎11.函数取得最大值时,x= .‎ ‎12.一种药品原价每盒25元,两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程________.‎ ‎13.学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手,则小明和小红同时入选的概率是 .21*cnjy*com ‎14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为 .‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 第14题 第17题 第18题21教育网 ‎15.方程的最小一个根的负倒数是 .‎ ‎16.有一个内角为60°的菱形的面积是,则它的内切圆的半径为___________.‎ ‎17.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线l∥BC,则∠1= .‎ ‎18.已知四边形ABCD,∠ABC=45°,∠C=∠D=90°,含30°角(∠P=30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN⊥BC,顶点M、N分别在边AD、BC上,延长NM到点Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为___________.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19. (本小题满分10分)解下列一元二次方程 ‎(1); (2) ‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求实数k的取值范围;‎ ‎(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.‎ ‎21.(本小题满分9分)‎ 如图,把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得得点A与CB的延长线上的点E重合.‎ ‎(1)三角尺旋转了多少度?‎ ‎(2)连接CD,试判断△CBD的形状;‎ ‎(3)求∠BDC的度数.‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ 全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同:‎ ‎(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是男孩的概率是_________;‎ ‎(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率. ‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ 如图是抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽m,水位上升3m,达到警戒线CD,这时水面宽4m.若洪水到来时,水位以每小时0.25m的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?‎ ‎24.(本小题满分9分)‎ 某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.[来源:学科网]‎ ‎ (1)写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围;‎ ‎ (2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎25.(本小题满分10分)[来源:Zxxk.Com]‎ 如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.‎ ‎(1)求⊙O的半径OA的长;‎ ‎(2)计算阴影部分的面积.‎ ‎26.(本小题满分10分)‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O切AC于点E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F.【版权所有:21教育】‎ ‎(1)求证:△BDF是等边三角形;‎ ‎(2)连接AF、DC,若BC=3,写出求四边形AFCD面积的思路.‎ ‎27.(本小题满分13分)‎ ‎ 如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止.△ADP以直线AP为轴翻折,点D落到点D1的位置.设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.‎ ‎(1)当x为何值时,直线AD1过点C?‎ ‎(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?‎ ‎(3)求出y与x的函数关系式.‎ ‎28.(本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线,C(a,b)为其特征点.设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点(点A在点B的左侧).‎ ‎(1)若特征点的坐标为为(1,3),则点A的坐标为______________.‎ ‎(2)当a=1时,若△ABC是直角三角形,求b的值.‎ ‎(3)若a、b>0,当点C在直线y=ax+b上,且△ABC的面积为2时,求a、b的值.‎ 八校联考九年级期中测试卷 数学参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.D 3.C 4.C 5.D ‎6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)‎ ‎11.; 12.25(1-x)²=16; 13.; 14.45°;‎ ‎15.; 16.; 17.30°; 18.7.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共96分.)‎ ‎19. (1)x1=4+,x2=4-;‎ ‎(2)x1=1,x2=.‎ ‎(过程4分,结果1分)‎ ‎20.解:(1)根据题意,得>0.‎ ‎∴>0.‎ 解得>,即实数k的取值范围是k>. 4分[来源:学。科。网]‎ ‎(2)由根与系数关系,得=,=.‎ ‎∵=>0,即>0,∴、同号.‎ ‎∵=,>,∴>0.∴>0,>0.‎ ‎∵=,∴=.‎ ‎∴=5,即=5.‎ ‎∴=5.解得=4.‎ ‎∵4>,∴的值为4. 8分 ‎21.解:(1)由旋转的性质知旋转角度是∠ABE度数,△ACB≌△EDC,‎ ‎∴∠ABE=180°-30°=150° 3分 ‎(2)由△ACB≌△EDB知,BC=BD,‎ ‎∴△CBD是等腰三角形. 6分 ‎(3)∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∴∠BDC=∠EBD=15°. 9分 ‎22.解:(1); 3分 ‎(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子所有可能出现得结果有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),一共有4种结果,它们出现得可能性相同,所有结果种,满足“至少有一个是女孩”的结果有三种,所以至少有一个孩子是女孩的概率是. 7分 ‎23.解:根据题意设抛物线解析式为:y=ax2+h 又∵B(2,0),D(2,3)‎ ‎∴解得:‎ ‎∴y=-x2+6 3分 ‎∴E(0,6)即OE=6m ‎∴EF=OE-OF=3,‎ 则t===12(小时).‎ 答:水过警戒线后12小时淹到拱桥顶. 7分 ‎24.解:(1)y=60+10x,因为x≤36-24=12,所以x为x≤12的正整数. 5分 ‎(2)w=(36-x-24)(60+10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810‎ 所以当超市降价3元时,即每箱33元时,所获利润最大,最大利润为810元. 9分 ‎25.解:(1)连接OD,‎ ‎∵FD∥OB,OA⊥OB,∴OA⊥FD.‎ ‎∵C为OA的中点,∴OC=OA=OD.‎ 设半径OA=x,则OD=x,OC=‎ 在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,即,解得:x=2(x=-2舍去)‎ 所以,⊙O的半径OA的长为2. 5分 ‎(2)在Rt△COD中,∴∠COD=60°.‎ 由题意可知:‎ S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S△COD)=‎ ‎ ===‎ 所以,阴影部分的面积为. 10分 ‎26.(1)证明:连接OE.‎ ‎ ∵AC切⊙O于点E,‎ ‎ ∴∠OEA=90°.‎ ‎∵∠A=30°,∠ACB=90°,‎ ‎∴∠AOE=60°,∠B=60° .‎ ‎∵OD=OE,‎ ‎ ∴∠ODE=∠OED=60°.‎ ‎ ∴∠F=∠B=∠ODE.‎ ‎∴△BDF是等边三角形. 6分 ‎ (2)解:如图,作DH⊥AC于点H.‎ ‎①由∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,可求AB,AC的长;‎ ‎②由∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知AO=2OE,‎ 可求AD,DB,DH的长; ‎ ‎ ③由(1)可知BF=BD,可求CF的长;‎ ‎ ④由AC,DH,CF的长可求四边形AFCD的面积. 10分 ‎27.解:(1)如图1,由题意得,△ADP≌△AD1P. ‎ ‎∴AD1=AD=2,PD=PD1=x, ∠PDA=∠PD1A =90º.‎ ‎∵直线过点C,∴PD1⊥AC.‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎∵AB=3,BC=2,∴AC==,CD1=-2.‎ 在Rt△PCD1中,PC2=CD12+CD12,即,解得x= ,‎ ‎∴当x=时,直线AD1过点C. 4分 ‎(2)如图2,连接PE.‎ ‎∵E为BC中点,∴BE=CE=1.‎ 在Rt△ABE中,AE==,‎ ‎∵AD1=AD=2,PD=PD1=x,∴D1E=-2,PC=3-x .‎ 在Rt△PD1E 和Rt△PCE中,‎ ‎∴x2+(-2)2=(3-x)2+12 ,解得x=.‎ ‎∴当x=时,直线AD1 过BC的中点E. 8分 ‎(3)如图3,当0<x≤2时,y=x.‎ 如图4,当2<x≤3时,点D1在矩形外部,PD1与AB交于点F.‎ ‎∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴FP=FA.‎ 作PG⊥AB,垂足为点G,‎ 设FP=FA=a,‎ 由题意得,AG=DP=x,FG=x-a.‎ 在Rt△PFG中,由勾股定理,得(x-a)2+22=a2解得a= ,‎ ‎∴y=×2×= ,‎ 综上所述,当0<x≤2时,y=x;当2<x≤3时,y=. 13分 ‎28.(1)(-3,0) 3分 ‎(2)当a=1时,A、B的坐标为(-b,0)和(1,1+b),C(1,b).‎ ‎ 可见(1,1+b),(1,b)所连线段平行于y轴,‎ ‎ 当(1,1+b),C(1,b)其中一个点在x轴上时,△ABC是直角三角形,解得b=0或b=-1(舍去).‎ ‎ 当(-b,0)是直角顶点的时候,利用勾股定理,可得b=-1(舍去)或-. ‎ ‎ ∴a的值为0或-. 8分 ‎(3)∵当点C在直线y=ax+ab上,∴b=a2+ab.‎ ‎ ∵S△ABC=a2+ab,∴b=2.‎ ‎ ∴a=. 13分