江苏省九年级10月份月考数学试题 3页

九年级数学上册 10 月份月考测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式 x-3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A． x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3 2．以下计算中正确的是（ ） A． 1156  B． 1052  C． 527  D． 236 13  3． 9 的值等于（ ） A．3 B．－3 C．±3 D． 3 4．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+1 x =0 5.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A． 若 x2=4，则 x＝2 B．方程 x(2x－1)＝2x－1 的解为 x＝1 C．若 x2+2x+k=0 有一根为 2，则 8＝－k D．若分式 1 232 － ＋－ x xx 值为零，则 x＝1，2 6.关于 x 的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足（ ） A、a≥1 B、a＞1 且 a≠5 C、a≥1 且 a≠5 D、a≠5 7. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （ ） A. 1a a a 和 B. 22a a和 C. 2 2a b ab和 D. 34 2a a和 8.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 2a 的结果是 （ ） A. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b 9. 已知方程 02  abxx 有一个根是 )0(  aa ，则下列代数式的值 恒为常数的是（ ）．A． ab B． b a C． ba  D． ba  10．如图，平行四边形 ABCD 中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在 AB 上，且 AE∶EB=1∶2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥ CE 于 Q，则 DP∶DQ 等于 （ ） A．3∶4 B． ∶ C． ∶ D． ∶ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 22 分．把答案填在相应位置上．） 11．化简： 8－ 2 = ． 12．一元二次方程 xx 22  的根是_______． 13．一元二次方程 2 3 2 0x x   根情况是 ． 14. 函数 1 12   x xy 的自变量 x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价， 现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a2+b2）(a2+b2-2)=3,则 a2+b2= . 17. 使等式 11)1)(1(  xxxx 成立的条件是 。 18. 若 1a b  与 2 4a b  互为相反数，则  2005 _____________a b  19. 若 x2－(k+1)x+9 是一个完全平方式，则 k= ． 20. .如图，已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2， P 是线 段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是 ． 21．在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 A 在反比例函 数 xy 1 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 x ky  的图象上，连接 OA、OB，若 OA ⊥OB，OB= 2 2 OA，则 k=_______. 三、解答题（本大题共 8 题，共 78 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．） 22．计算（本题满分 16 分，每小题 4 分）： （1）． 0| 2 | (1 2) 4    （2）．（ 12 －4 1 3 )× 6 a O b 第 10 题图 A BC DP E F G … … … … … … … 密 … … … … … 封 … … … … … 线 … … … … … 内 … … … … … 不 … … … … … 准 … … … … … 答 … … … … … 题 … … … … … … … … 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 _ _ _ _ _ _ （3）．        543 1 2 12183 4 （4）．先化简，再求值：（a-1+ 2 a+1 ）÷(a2+1) ， 其中 a= 2－1 23．解方程（本题满分 16 分，每小题 4 分）： （1）． 0232  xx ． （2）． )1(2)1(3  yyy （3）．    22 13452  yy （4）． 0142  xx （用配方法） 24．（6 分）若最简二次根式 3 10 2 5 3 11x x y x y    和 是同类二次根式。 ⑴. 求 x y、 的值。 ⑵. 求 22 yx  的值 25. （6 分）已知： ,x y 为实数，且 1 1 3y x x    ，化简： 23 8 16y y y    。 26.（6 分）阅读下面的例题： 解方程 022  xx 解： （1）当 x≥0 时，原方程化为 x2 – x –2=0，解得：x1=2, x2= － 1（不合题意，舍去） （2）当 x＜0 时，原方程化为 x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= －2 ∴原方程的根是 x1=2, x2= － 2 请参照例题解方程 2 2 4 0x x    27．（本题满分 6 分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方 形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为 S，该 多边形各边上的格点个数和为 a,内部的格点个数为 b，则 12 1  baS (史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三 角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称 为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形： … … … … … … … 密 … … … … … 封 … … … … … 线 … … … … … 内 … … … … … 不 … … … … … 准 … … … … … 答 … … … … … 题 … … … … … … … … 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边 上的格点的个数 格点边多边形内 部的格点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 … … … … 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=__________________(用含 a、b 的代数式表示)。 28．（本题满分 8 分）某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元．（直接写出答 案） （2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1200 件．经调查发现，甲种商品 零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件．为了使每天获取更大的利润， 商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下， 当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700 元？ 29. （本题 14 分）已知直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图，C，D 两点的坐标分别为 (4,0)，(0,3).现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点 P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动时间为 t 秒. (1)填空：菱形 ABCD 的边长是 、面积是 、 高 BE 的长是 (2)探究下列问题： ①若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度为每秒 2 个单位.当点 Q 在线段 BA 上时，求△APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式 ②若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度变为每秒 k 个单位，在运动过程中,任何 时刻都有相应的 k 值，使得△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱 形.请探究当 t=4 秒时的情形，并求出 k 的值. （提示：要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两 个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为 等腰三角形即可）.信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元； 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品 零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元． 信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件， 共付了 12 元． O x y A B C D E (第 29 题) … … … … … … … 密 … … … … … 封 … … … … … 线 … … … … … 内 … … … … … 不 … … … … … 准 … … … … … 答 … … … … … 题 … … … … … … … … 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 _ _ _ _ _ _