华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第3章 3二次函数 61页

第一篇 过教材·考点透析 第三章　函数的图象与性质 3.4　二次函数 § 考点一　二次函数的定义及表达式 § 1．二次函数的定义 § 形如①____________________(a、b、c是常数，a≠0)的函数， 叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二 次项系数、一次项系数和常数项． 第 2 页 y＝ax2＋bx＋c　 第 3 页 y＝ax2＋bx＋c　 y＝a(x－h)2＋k　 x＝h　 (h，k)　 § 方法点拨：任何二次函数的表达式都可以化 成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数 都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点， 即b2－4ac≥0时，抛物线的表达式才可以用 交点式表示． 第 4 页 第 5 页 第 6 页 第 7 页 § 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点 § 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点由Δ＝b2－4ac值的正负所决定： § (1)当Δ⑧_______时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点； § (2)当Δ⑨_______时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点； § (3)当Δ⑩_______时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点． § 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的特殊关系 § 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c；当x＝2时，y＝4a ＋2b＋c；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c.这样可通过纵坐标的正负来判断 代数式的符号． 第 8 页 >0　 ＝0　 <0　 § 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的各项系数 的几何意义 第 9 页 向上　 向下　 越小　 越大　 左侧　 右侧　 正半轴　 负半轴　 第 10 页 第 11 页 § 1．求二次函数解析式的方法 § 求二次函数的解析式，一般用待定系数法， 即先根据明确的二次函数关系，设出二次函 数的解析式，再根据已知条件利用方程或方 程组求出其待定系数，然后把求出的待定系 数代回到所设的解析式中，就得到所求的二 次函数的解析式． 第 12 页 § 2．二次函数的解析式的选择 第 13 页 方法点拨：题目中的已知条件不止上表所列的几种，要根据不同的条件灵活 地设出解析式的形式，其目的是尽量使计算简便． 已　知 所设表达式 任意三点 y＝ax2＋bx＋c 与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)及任意一点 (x0，y0) y＝a(x－x1)(x－x2) 与x轴的一个交点(x1,0)，对称轴x＝h，及 任意一点(x0，y0) 求出与x轴的另一交点(x2,0)，x2＝2h－ x1，设y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 顶点(h，k)和任意一点(x0，y0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) § 考点四　二次函数图象的平移变换 § 考情概览 § [近5年仅2018年巴中(3分)；2019年宜宾(3 分)] § 1．二次函数图象的平移 § (1)平移二次函数图象前，一般将其解析式化 为⑲__________. § (2)已知二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k， 则其图象的平移规律如下：(其中n为正数)第 14 页 顶点式　 第 15 页 平移方式 平移后的解析式 规律总结 向左平移n个单位 y＝a(x－h＋n)2＋k 左加右减，相对于h 向右平移n个单位 y＝a(x－h－n)2＋k 向上平移n个单位 y＝a(x－h)2＋k＋n 上加下减，相对于k 向下平移n个单位 y＝a(x－h)2＋k－n 第 16 页 § 2．对称规律(补充结论) § (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝ax2－bx＋c关于y轴对称； § (2)抛物线y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝－ax2－bx－c关于x轴对称； § (3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝－ax2＋bx－c关于原点成中心对 称． 第 17 页 § 命题点一　二次函数的图象与性质 § 1．二次函数的基本性质 § 1．(2018·甘孜、阿坝中考)抛物线y＝－2(x －3)2－4的顶点坐标 (　　) § A．(－3,4)　B．(－3，－4)　 § C．(3，－4)　 D．(3,4) 第 18 页 C　 § 2．(2018·成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正 确的是 (　　) § A．图象与y轴的交点坐标为(0,1) § B．图象的对称轴在y轴的右侧 § C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 § D．y的最小值为－3 第 19 页 D　 § 2．二次函数图象与系数a、b、c的关系 § 3．(2019·攀枝花中考)在同一坐标系中，二 次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图 象可能是 (　　) 第 20 页 C　 § 4．(2019·遂宁中考)二次函数y＝x2－ax＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列 结论不正确的是 (　　) § A．a＝4 § B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) § C．当x＝－1时，b＞－5 § D．当x＞3时，y随x的增大而增大 第 21 页 C　 § 5．(2019·甘孜、阿坝中考)二次函数y＝－x2 ＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝bx＋c 不经过的象限是 (　　) § A．第一象限 § B．第二象限 § C．第三象限 § D．第四象限 第 22 页 D　 第 23 页 C　 § 7．(2019·巴中中考)二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b2＞ 4ac；②abc＜0；③2a＋b－c＞0；④a＋b ＋c＜0.其中正确的是 (　　) § A．①④　 § B．②④ § C．②③　 § D．①②③④ 第 24 页 A　 § 8．(2018·广安中考)已知二次函数y＝ax2＋ bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1， 则下列结论正确的有________. § ①abc＞0； § ②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1， x2＝3； § ③2a＋b＝0； § ④当x＞0时，y随x的增大而减小． 第 25 页 ②③　 § 9．(2019·广元中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1,0)， (0,2)，且顶点在第一象限，设M＝4a＋2b＋c，则M的取值范围是 ______________. 第 26 页 －6＜M＜6　 第 27 页 B　 第 28 页 D　 D　 第 29 页 D　 § 14．(2019·泸州中考)已知二次函数y＝(x－a －1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图 象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的 增大而减小，则实数a的取值范围是 (　　) § A．a＜2　 B．a＞－1 § C．－1＜a≤2　 D．－1≤a＜2 第 30 页 D　 第 31 页 －1　 10　 § 命题点四　二次函数图象的平移变换 § 17．(2018·广安中考)抛物线y＝(x－2)2－1 可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正 确的是 (　　) § A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移 1个单位长度 § B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移 1个单位长度 § C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移 1个单位长度 § D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移 1个单位长度 第 32 页 D　 § 18．(2016·眉山中考)若抛物线y＝x2－2x＋ 3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向 向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移 三个单位，则原抛物线的解析式应变为 (　　) § A．y＝(x－2)2＋3　 B．y＝(x－2)2＋5 § C．y＝x2－1　 D．y＝x2＋4 § 19．(2017·绵阳中考)将二次函数y＝x2的图 象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位， 得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公 共点，则实数b的取值范围是 (　　) § A．b＞8　 B．b＞－8　 § C．b≥8　 D．b≥－8 第 33 页 C　 D　 § 20．(2019·凉山中考)将抛物线y＝(x－3)2－ 2向左平移_____个单位后经过点A(2,2)． § 21．(2019·宜宾中考)将抛物线y＝2x2的图象， 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所 得图象的解析式为___________________. § 22．(2018·巴中中考)把抛物线y＝x2－2x＋ 3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解 析式为__________________. 第 34 页 3　 y＝2(x＋1)2－2　 y＝(x－3)2＋2　 第 35 页 A　 § 24．(2019·广西贵港中考)我们定义一种新 函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，且b2－4ac ＞0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画 出了“鹊桥”函数y＝|x2－2x－3|的图象(如 图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐 标轴的交点为(－1,0)，(3,0)和(0,3)；②图象 具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当－ 1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝－1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4.其中正确结 论的个数是_____. 第 36 页 4　 § 突破点一　二次函数的图象与性质 § 　　　(湖北荆门中考)二次函数y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图 所示，顶点坐标为(－2，－9a)， 下列结论：①4a＋2b＋c＞0； ②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋ 5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且 x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若 方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则 这四个根的和为－4.其中正确的结 论有 　 (　　) § A．1个　 B．2个　 § C．3个　 D．4个 第 37 页 B　 § 解题技巧：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物 线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确 定． 第 38 页 § 突破点二　二次函数的最值 § 　　　(2019·四川资阳中考)如图是函数y＝ x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过 点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直 线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变， 得到一个新图象．若新图象对应的函数的最 大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围 是 (　　) § A．m≥1　 § B．m≤0 § C．0≤m≤1　 § D．m≥1或m≤0 第 39 页 C　 § 思路分析：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)；当x＝0时，y＝－3， ∴左端点坐标为(0，－3)；当x＝4时，y＝5， ∴右端点坐标为(4,5)．∴当m＝0时，右端点 翻折后的坐标为(4，－5)，∴此时最大值为0， 最小值为－5；当m＝1时，最小值在顶点处 和右端点翻折后的对应点处同时取得，此时 最小值为－4，最大值为1.综上所述，m的取 值范围为0≤m≤1. § 解题技巧：找到最大值与最小值之差恰好等 于5的情况，求出此时m的值是解题的关键． 第 40 页 第 41 页 § 解题技巧：根据已知点求出平移前的函数解 析式，再结合二次函数几何变换的特征设出 平移后的函数解析式，代入点P的坐标，从 而得到平移后的二次函数解析式． 第 42 页 § 1．(上海中考)下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是 (　　) § A．开口向下 § B．对称轴是y轴 § C．经过原点 § D．在对称轴右侧部分是下降的 第 43 页 A 双基过关 C　 § 2．(2019·浙江湖州中考)已知a、b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直 角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不 可能是 (　　) 第 44 页 D　 § 3．(2019·辽宁沈阳中考)已知二次函数y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结 论正确的是 (　　) § A．abc＜0　 § B．b2－4ac＜0 § C．a－b＋c＜0　 § D．2a＋b＝0 第 45 页 D　 第 46 页 D　 D　 第 47 页 A　 k＜4　 § 8．(2019·甘肃天水中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若 M＝4a＋2b，N＝a－b.则M、N的大小关系为M______N.(填“＞”“＝” 或“＜”) 第 48 页 ＜　 § 9．(2017·四川巴中中考)如图，我们把一个半圆与抛物线的一部 分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆” 与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y＝x2 －2x－3，则半圆圆心M的坐标为__________． 第 49 页 (1,0)　 第 50 页 ②④　 第 51 页 第 52 页 第 53 页 B 满分过关 C　 第 54 页 B　 第 55 页 D　 第 56 页 D　 § 16．(2019·山东潍坊中考)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A、B 两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝______． 第 57 页 第 58 页 第 59 页 第 60 页 ①③④　 第 61 页