北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4线段、角、相交线与平行线 65页

第一篇 过教材·考点透析 第四章　三角形 4.1　线段、角、相交线与平行线 § 考点一　直线、射线、线段 § 1．直线 § (1)直线的基本事实：经过两点有且只有 ①________直线．简述为：两点确定 ②________直线． § (2)两条直线相交，只有③________交点． 第 2 页 一条　 一条　 一个　 § 2．线段 § (1)线段的基本事实：在所有连接两点的线中，④________最短， 即两点之间，⑤________最短． § (2)线段的和差： § 如图所示，点C落在线段AB的延长线上，设AB＝a，AC＝b，BC＝c，则线段AC就是a与c的和，记作b＝a＋c；线段BC就是b与a的差，记作c＝b－a. 第 3 页 易错提示：线段是一个几何图形，而线段的长度是一个数值，二者是有区别 的，不能混为一谈． 线段　 线段　 第 4 页 线段　 § 5．直线、射线、线段三者之间的区别与联 系 第 5 页 名称 表示方法 端点个数 延伸性 能否度量 直线 两个大写英文字母或一个小 写英文字母 0 向两方无限延伸 否 射线 两个大写英文字母，且端点 字母在前 1 向一方无限延伸 否 线段 表示两个端点的大写英文字 母或一个小写英文字母 2 不能延伸 能 § 考点二　角的有关概念 § 1．角的定义及表示 § (1)定义1：有公共端点的两条⑦________组 成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的 ⑧________，这两条射线叫做角的 ⑨______. § (2)定义2：一条⑩________绕着它的端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫 做角． 第 6 页 射线　 顶点　 边　 射线　 § (3)角的表示： 第 7 页 易错提示：当几个角顶点相同时，不能使用一个大写字母表示其中的角，因 为这样会指代不明，造成混淆． § 2．角的换算 § 1周角＝⑪____________,1平角＝ ⑫____________, § 1°＝⑬__________，1′＝⑭__________. § 由以上关系可以将度、分、秒进行互化． 第 8 页 360°　 180°　 60′　 60″　 § 3．角的平分线及相关定理 § (1)角的平分线：从一个角的顶点引出一条射 线，把这个角分成两个完全相同的角，这条 射线叫做这个角的平分线．反过来，如图1， 如果射线OC平分∠AOB，那么可得∠AOC ＝∠BOC． § (2)角平分线定理：角平分线上的点，到这个 角的两边的距离⑮________.如图2，如果射 线OC平分∠AOB，点M在射线OC上， ME⊥OA，MF⊥OB，那么可得 ME⑯______MF. 第 9 页 相等　 ＝　 § (3)角平分线定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点， 都在⑰______________上．如图3，∠AOB内部有一点M，且 ME⊥OA，MF⊥OB，ME＝MF，那么可得 ∠AOC⑱______∠BOC，即OC平分∠AOB． 第 10 页 角的平分线　 ＝　 方法点拨：已知一个点在一个角的平分线上，常常过这个点向这个角的两边 作垂线，所得垂线段的长度相等． § 4．余角、补角及其性质 § (1)余角：如果两个角的和为⑲__________，那么这两个角互为余角． § (2)补角：如果两个角的和为⑳____________，那么这两个角互为补 角． 第 11 页 易错提示：(1)余角、补角的概念描述的是一对角的关系，而且强调的是数量 关系，与位置无关；(2)同一个角的余角比它的补角小90°. 90°　 180°　 相等　 相等　 第 12 页 180°　 相等　 第 13 页 直角　 线段　 垂线段　 一条　 垂线段　 第 14 页 垂线段　 垂直平分线　 相等　 ＝　 § 方法点拨：已知一个点在一条线段的垂直平 分线上，常常把这一点和线段的两端分别连 接起来，所得线段的长度相等． 第 15 页 垂直平分线　 垂直平分线　 平行　 § 5．三线八角 第 16 页 第 17 页 第 18 页 不相交　 一条　 平行　 第 19 页 第 20 页 第 21 页 方法点拨：垂直于同一条直线的两直线平行． 垂线段　 平行线间的距离　 相等　 第 22 页 第 23 页 条件　 结论　 真命题　 假命题　 第 24 页 易错提示：一个真命题的逆命题不一定是真命题；一个定理的逆命题不一定 是定理． 互逆命题　 互逆定理　 § 4．证明 § 定义：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来 判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明． § 步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据条件、结论，结合图形， 写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写 出证明过程，并注明依据． 第 25 页 § 命题点一　角的有关概念 § 1．(2018·宜宾中考)在□ABCD中，若 ∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则 △AED的形状是(　　) § A．锐角三角形　　 B．直角三角形 § C．钝角三角形　　 D．不能确定 § 2．(2018·广安中考)如图，∠AOE＝∠BOE ＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C．若EC ＝1，则OF＝______. 第 26 页 B 　 2　 § 3．(2018·凉山中考)已知两个角的和是 67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数 分别是________________、 ________________. § 4．(2016·雅安中考)1.45°＝________′. 第 27 页 40°18′　 27°38′　 87　 § 命题点二　平行线的性质 § 5．(2019·资阳中考)如图，l1∥l2，点O在直 线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则 ∠2的度数为(　　) § A．65°　　B．55°　 § C．45°　　D．35° § 6．(2019·德阳中考)如图，已知直线 AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且 ∠BOE＝140°，直线l平分∠BOE交CD于点 G，那么∠CGO＝(　　) § A．110°　　 B．105°　 § C．100°　　 D．70° 第 28 页 B 　 A 　 § 7．(2019·泸州中考)如图，BC⊥DE，垂足 为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的 度数为(　　) § A．40°　　B．50°　 § C．45°　　D．60° § 8．(2019·凉山中考)如图，BD∥EF，AE与 BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则 ∠E的度数为(　　) § A．135°　　 B．125°　 § C．115°　　 D．105° 第 29 页 B 　 D 　 § 9．(2018·达州中考)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°， 则∠2的度数为 § (　　) § A．30°　　 B．35°　 § C．40°　　 D．45° § 10．(2018·泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、 C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数 是(　　) § A．50°　　 B．70°　 § C．80°　　 D．110° 第 30 页 B 　 C 　 § 11．(2018·绵阳中考)如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的 对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　 　) § A．14°　　B．15°　 § C．16°　　D．17° § 12．(2018·自贡中考)在平面内，将一个直 角三角板按如图所示摆放在一组平行线上， 若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　) § A．50°　　B．45°　 § C．40°　　D．35° 第 31 页 C 　 D 　 § 13．(2018·凉山中考)如图，AB∥EF，FD平 分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝(　 　) § A．50°　　B．60°　 § C．100°　　 D．120° § 14．(2018·德阳中考)如图，直线a∥b，c、 d是截线且交于点A，若∠1 ＝ 60°，∠2 ＝ 100°，则∠A＝(　　) § A．40°　　B．50°　 § C．60°　　D．70° 第 32 页 C 　 A 　 § 15．(2017·宜宾中考)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝ 24°，则∠E等于 § (　　) § A．24°　　 B．59°　 § C．60°　　 D．69° § 16．(2017·自贡中考)如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC， ∠1＝35°，那么∠2＝(　　) § A．45°　　 B．50°　 § C．55°　　 D．60° 第 33 页 B 　 C 　 § 17．(2017·达州中考)已知直线a∥b，一块 含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝ 25°，则∠2等于(　　) § A．50°　　B．55°　 § C．60°　　D．65° § 18．(2017·广元中考)把一块直尺与一块三 角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数 为(　　) § A．115°　　 B．120°　 § C．145°　　 D．135° 第 34 页 B 　 D 　 § 19．(2019·成都中考)将等腰直角三角形纸 片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 ∠1＝30°，则∠2的度数为 (　　) § A．10°　　B．15°　 § C．20°　　D．30° § 20．(2017·乐山中考)含30°角的直角三角 板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知 l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(　　) § A．70°　　B．60°　 § C．40°　　D．30° 第 35 页 B 　 B 　 § 21．(2019·自贡中考)如图，直线AB、CD被直线 EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝ __________. § 22．(2019·绵阳中考)如图，AB∥CD，∠ABD的 平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝__________. 第 36 页 60°　 90°　 § 23．(2018·广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂 直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则 ∠ABC＝____________度． § 24．(2016·达州中考)如图，AB∥CD，AE交CD于点C， DE⊥AE于点E，若∠A＝42°，则∠D＝__________. 第 37 页 120°　 48°　 § 命题点三　平行线的判定 § 25．(2017·广安中考)如图，若∠1＋∠2＝ 180°，∠3＝110°，则∠4＝ ____________. 第 38 页 110°　 § 命题点四　线段的垂直平分线 § 26．(2019·南充中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB 于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　 　) § A．8　　 B．11　 § C．16　　 D．17 § 27．(2015·达州中考)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的 中垂线交BC于点E，交BD于点F，连结CF.若∠A＝60°， ∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　) § A．48°　　 B．36°　 § C．30°　　 D．24° 第 39 页 B 　 A 　 § 命题点五　命题与定理 § 28．(2019·广安中考)下列命题是假命题的 是(　　) § A．函数y＝3x＋5的图象可以看作由函数y＝ 3x－1的图象向上平移6个单位长度而得到 § B．抛物线y＝x2－3x－4与x轴有两个交点 § C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方 形 § D．垂直于弦的直径平分这条弦 第 40 页 C 　 § 29．(2019·凉山中考)下列命题：①直线外 一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的 距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心 角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于 弦．其中，真命题的个数是(　　) § A．1　　 B．2　 § C．3　　 D．4 § 30．(2017·泸州中考)下列命题是真命题的 是(　　) § A．四边都相等的四边形是矩形 § B．菱形的对角线相等 § C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 § D．对角线相等的平行四边形是矩形 第 41 页 A 　 D 　 第 42 页 B 　 第 43 页 B 　 § 33．(2018·广安中考)下列命题：①如果a＞ b，那么a2＞b2；②一组对边平行，另一组对 边相等的四边形是平行四边形；③从圆外一 点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等； ④关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实 数根，则a的取值范围是a≤1.其中真命题的个 数是(　　) § A．1　　 B．2　 § C．3　　 D．4 第 44 页 A 　 § 34．(2017·雅安中考)下列命题中的真命题是(　　) § ①相等的角是对顶角；②矩形的对角线互相平分且相等；③垂直 于半径的直线是圆的切线；④顺次连结四边形各边中点所得四边 形是平行四边形． § A．①②　　 B．②③　 § C．③④　　 D．②④ 第 45 页 D 　 § 35．(2018·凉山中考)下列说法正确的是(　 　) § ①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对 称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与 左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线 段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开 图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平 的，图形旋转后的效果总是不同的． § A．①③　　 B．②④　 § C．③⑤　　 D．②⑤ 第 46 页 B 　 § 36．(2019·吉林中考)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建 增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如 图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度， 其中蕴含的数学道理是(　　) § A．两点之间，线段最短　　 § B．平行于同一条直线的两条直线平行 § C．垂线段最短　　 § D．两点确定一条直线 第 47 页 核心素养 A 　 § 37．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平 面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A， CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则 ∠ABC＝__________度． 第 48 页 120　 § 突破点一　平行线的性质与判定 § (山东枣庄中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸 条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直 角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点 在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　) § A．15°　　 B．22.5° § C．30°　　 D．45° 第 49 页 A 　 思路分析：如题图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2. ∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°. ∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°. 第 50 页 § 突破点二　线段垂直平分线的性质 § (2019·广西梧州中考)如图，DE是△ABC的边AB的 垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是(　　) § A．12　　 § B．13　 § C．14　　 § D．15 § 思路分析：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.故选B． 第 51 页 B 　 第 52 页 A 　 第 53 页 § 1．(广西贺州中考)如图，下列各组角中，互 为对顶角的是(　　) § A．∠1和∠2　　 B．∠1和∠3 § C．∠2和∠4　　 D．∠2和∠5 § 2．(2019·湖南邵阳中考)如图，已知两直线 l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成 立的是(　　) § A．∠1＝∠2　　 B．∠2＝∠3 § C．∠2＋∠4＝180°　　 D．∠1＋∠4＝ 180° 第 54 页 A 　 D 　 § 3．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被 直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°， 则∠4的度数是(　　) § A．65°　　B．60°　 § C．55°　　D．75° § 4．(2019·山东东营中考)将一副三角板(∠A ＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放， 使得BA∥EF，则∠AOF等于(　　) § A．75°　　B．90°　 § C．105°　　 D．115° 第 55 页 C 　 A 　 § 5．(山东德州中考)如图，将一副三角尺按不 同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的 是(　　) § A．图①　　 § B．图②　 § C．图③　　 § D．图④ § 6．(陕西中考)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中 与∠1互补的角有(　　) § A．1个　　 B．2个　 § C．3个　　 D．4个 第 56 页 A 　 D 　 § 7．(广东广州中考)如图，直线AD、BE被直 线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内 错角分别是(　　) § A．∠4、∠2　　 § B．∠2、∠6 § C．∠5、∠4　　 § D．∠2、∠4 § 8．(贵州铜仁中考)在同一平面内，设a、b、 c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离 为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离 为(　　) § A．1 cm　　B．3 cm § C．5 cm或3 cm　　 D．1 cm或3 cm 第 57 页 B 　 C 　 § 9．(2019·内蒙古通辽中考)现有以下命题： § ①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个 直角三角形全等； § ②一个图形和它经过平移所得的图形中，各 组对应点所连接的线段平行且相等； § ③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是 随机事件； § ④一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等； § ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； § 其中真命题的个数有(　　) § A．1个　　 B．2个　 § C．3个　　 D．4个 第 58 页 B 　 § 10．(浙江嘉兴中考)下列关于函数y＝x2－6x ＋10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值 10；②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大 于x＝3－n时的函数值；③若n＞3，且n是整 数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有(2n－4)个； ④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0＋1)，其 中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号 是(　　) § A．①　　 B．②　 § C．③　　 D．④ 第 59 页 C 　 § 11．(广西南宁中考)如图，△ABC中，AB＞ AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规 作图的痕迹，则下列结论错误的是(　　) § A．∠DAE＝∠B　　 § B．∠EAC＝∠C　　　　 § C．AE∥BC　　 § D．∠DAE＝∠EAC § 12．(2019·江苏南京中考)结合图，用符号 语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行” 的推理形式： ∵________________________，∴a∥b. 第 60 页 D 　 ∠1＋∠3＝180°　 § 13．(2019·湖南娄底中考)如图，AB∥CD， AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为 __________. § 14．(2019·辽宁大连中考)如图AB∥CD， CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝ __________°. 第 61 页 28°　 130　 § 15．(内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反 射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ________________________________. 第 62 页 75°30′(或75.5°)　 § 16．(四川广安模拟)如图，直线m∥n，以直线 m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 直线m、n于点B、C，连接AC、BC．若∠1＝ 30°，则∠2＝__________. § 17．(四川广安模拟)如图，∠1＝∠2，需增加 条件__________________________可以使得 AB∥CD． (只写一种) 第 63 页 75°　 ∠FAD＝∠EDA(或AF∥DE)　 § 18．(2019·湖北武汉中考)如图，点A、B、 C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A ＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F. § 证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D．∵∠A ＝∠1，∴∠E＝180°－∠ACE－∠A＝ 180°－∠D－∠1＝∠F，即∠E＝∠F. 第 64 页 § 19．(重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在 EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°， ∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度 数． § 解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°， ∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD ＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－ ∠ACD＝108°－58°＝50°. 第 65 页