人教版九年级上册数学同步课件-第23章-23图形的旋转 15页

第二十三章 旋 转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么 共同特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了______度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 思考:怎样来定 义这种图形变换？ 1 旋转的概念 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义 这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转. 120O P′ P 旋转中心 旋转角 对 应 点 ★旋转的定义 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转 的对应点. 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：(1)旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；(2)旋转变换 同样属于全等变换. 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______， 旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有 _______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填： B 活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转 动硬纸板，再描出这个挖掉的三角 形（△DEF），移开硬纸板. A B C D E F O 2 旋转的性质 问题1 在图形的旋转过程中，线段OA 与线段OD的关系怎样?∠AOD与 ∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？ 问题2 旋转前后图形的形状和大小有 影响吗？ 问题3 你能通过度量角的方法得出旋 转角度吗？你准备度量哪个角？ A B C D E F O 答：OA=OD，∠AOD=∠BOE， △ABC≌△DEF. 答：没有 答：能，∠AOD. D E A B F C O (1)旋转前后的图形全等; (2)对应点到旋转中心的距离相等; (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ★旋转的性质 1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知 ∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角= .3 5 44 ° A BC D E 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得 Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 3 2 D 3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ； （2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= . (3)若连接BB′,则∠ABB′= . 16 45° 45° 67.5° 旋 转 定 义 三要素：旋转中心，旋 转方向和旋转角度 性 质 (1)旋转前后的图形全等； (2)对应点到旋转中心的距离相等; (3)对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角 应 用 确定旋转中心 找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点