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- 2021-11-10 发布
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4.2 等可能条件下的概率(一)(2)
教学目标
【知识与能力】
进一步理解等可能事件的意义,掌握等可能条件下的古典概型的两个基本特征,会把事件分
解成等可能的结果(基本事件).
【过程与方法】
通过具体实例学会用列举法(即列表或画树状图)列举出古典类型的随机实验的所有等可能
结果(基本事件)并计算一些随机事件发生的概率.
【情感态度价值观】
在具体情境中进一步理解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型.
教学重难点
【教学重点】
通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率.
【教学难点】
通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率.
课前准备
无
教学过程
创设情境
抛掷一枚均匀的硬币 2 次,2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多
大?
对抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次的试验,我们将第 1 次正面朝上,第
2 次正面朝上,记作(正,正);第 1 次正面朝上,第 2 次反面朝上,
记作(正,反);第 1 次反面朝上,第 2 次正面朝上,记作(反,正);
第 1 次反面朝上,第 2 次反面朝上,记作(反,反).这样,我们可
以利用表格列出所有可能出现的结果:
结果 正 反
正 (正,正) (正,反)
反 (反,正) (反,反)
这 4 种结果是等可能的.其中,2 次抛掷的结果都是“正 面朝上”只
正面 反面
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有 1 种,所以 P(正,正)=
4
1 .
我们还可以画图,列出 2 次抛掷所有等可能出现的结果:
像这样的图,我们称之为树状图,它可以帮助我们不重复、不遗漏地
列出所有可能出现的结果.
思考 “先后两次掷一枚硬币”与“同时 掷两枚硬币”,这两种试验
的所有可能结果一样吗?
探索活动
活动 1 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子点数的和是 9;
(3)至少有一个骰子的点数为 2.
问 题 1 如果把题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷
两次”,所得到的结果有变化吗?[来源:Zxxk.Com]
小结 1 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并
且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结
果,通常采用列表法.
活动 2 甲、乙、丙三只不透明的口 袋中都装有 1 个白球、1 个
红球,它们除颜色外都相同,搅匀后分别从三只口袋中任意摸出 1 个
球,问从三只口袋摸出的都是红球的概率是多少?
问题 2 此时,列表能否列举出所有可能的结果?
小结 2 当一次试验要涉及 3 个或更多的因素(例如从三只口袋中摸
球)时,列表就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通
常采用树形图.当事件要经过多次步骤(三步以上)完成时,用这种
“树形图”的方法求事件的概率很有效.
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思考
(1)列举法有哪些?列表与画树状图分别有哪些适用条件?
(2)若从三只口袋摸出的球中有一只白球、两只红球的概率是多少?
例题选讲
例 1 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球,这些球除颜色
外都相同,搅匀后从袋中任意摸出 1 个球,记录颜色后放回、摇匀,
再从中任意摸出 1 个球.求两次摸到红球颜色的概率.
例 2 北京 2008 年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎
迎、妮妮”:
将 5 张分别印有 5 个“福娃”图案的卡片(卡片的形状、大小、质地
都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出 1 张卡片,记录后放回、
搅匀,再从中任意取出 1 张卡片.求下列事件的发生的概率:
(1)取 出的 2 张卡片相同;
(2)取出的 2 张卡片中,1 张为“欢欢”,1 张为“贝贝”;
(3)取出的 2 张卡片中,至少有 1 张为“欢欢”.
拓展延伸
一家医院某天出生了 3 个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这 3
个婴儿中,出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是 多少?
课堂小结
举例说明,如何利用“树状图”“表格”列出所有 等可能出现的结果?
它们各有怎样的特点?
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