人教版九年级上册数学同步练习课件-第24章 圆-24直线和圆的位置关系 19页

第 二 十 四章 　 圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系 第二课时　直线和圆的位置关系 § 知识点1　直线和圆的位置关系 § 相交：如果直线和圆有两个公共点，那么就 说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割 线． § 相切：如果直线和圆只有一个公共点，那么 就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的 切线，这个点叫做切点． § 相离：如果直线和圆没有公共点，就说这条 直线和圆相离． 2 § 知识点2　直线和圆的位置关系的性质与判定 § 设⊙ O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， 则有： § 直线l与⊙ O相交⇔d＜r； § 直线l与⊙ O相切⇔d＝r； § 直线l与⊙ O相离⇔d＞r. § 核心提示：(1)直线和圆的位置关系可以用直 线和圆的公共点的个数来判定，也可以用圆 心到直线的距离d与半径r的大小关系来判 定．(2)直线和圆的位置关系与点和圆的位置 关系既有联系，又有区别，两者都是根据d与 r的大小关系来判定图形的位置关系，但前者 中的d为圆心到直线的距离，后者中的d为点 到圆心的距离． 3 § 【典例1】 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3 cm，AC＝4 cm，若以A为圆心， § 3 cm为半径作⊙ A，则BC与⊙ A的位置关系 是 (　　) § A．相交　　 B．相离 § C．相切　 D．不能确定 § 答案：A § 点评：根据圆心到直线的距离d与半径r的大 小关系来判断直线与圆的位置关系是常用的 方法．解这类题时，利用等积法求直角三角 形斜边上的高比较简便． 4 § 【典例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°， AC＝4，BC＝5，AB的中点为点M. § (1)以点C为圆心，4为半径作⊙ C，则点A、B、 M分别与⊙ C有怎样的位置关系？ § (2)若以点C为圆心作⊙ C，使A、B、M三点 中至少有一点在⊙ C内，且至少有一点在⊙ C 外，求⊙ C的半径r的取值范围． § 分析：(1)根据点与圆的位置关系判定方法， 比较AC、BC、MC与半径的大小关系即可得 出答案；(2)利用分界点当A、B、M三点中至 少有一点在⊙C内时，以及当至少有一点在 ⊙C外时，分别求出即可． 5 6 § 点评：判断直线和圆的位置关系时，既可以 根据直线和圆的公共点的个数判断，也可以 根据d、r之间的大小关系判断，其中常用的 方法是根据d、r之间的大小关系判断． 7 § 1．【2018·湖南湘西中考】已知⊙ O的半径 为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直 线l与⊙ O的位置关系为 (　　) § A．相交　 B．相切　 § C．相离　 D．无法确定 § 2．已知⊙ O的半径长为2 cm，如果直线l上 有一点P满足PO＝2 cm，那么直线l与⊙ O的 位置关系是 (　　) § A．相切　 B．相交　 § C．相离或相切　 D．相切或相交 8 B　 D　 § 4．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小 圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共 点，则弦AB的取值范围是 (　　) § A．8≤AB≤10　 § B．8＜AB≤10　 § C．4≤AB≤5　 § D．4＜AB≤5 9 A　 A　 § 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 2的⊙ P的圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙ P沿x 轴正方向平移，使⊙ P与y轴相切，则平移的 距离为 (　　) § A．1　 § B．1或5　 § C．3　 § D．5 § 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm， AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径 画圆，则⊙ C与直线AB的位置关系是 (　　) § A．相交　 B．相切　 § C．相离　 D．不能确定 10 B　 A　 11 0≤d≤5　 3　 相离　 相交　 相切　 12 13 § 12．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC＝2， AB＝6，点P是射线BD上一动点，以CP为直 径作⊙ O，点P运动时，若⊙ O与线段AB有公 共点，则BP的最大值为 14 ______. 15 4　 § 14．设⊙ O的圆心O到直线l的距离为d，半径 为r，且直线l与⊙ O相切．d、r是一元二次方 程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，求m的 值． § 解：∵⊙O的圆心O到直线l的距离为d，半径 为r，且直线l与⊙O相切，∴d＝r.∵d、r是一 元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两 根，∴Δ＝0，即[－(m＋6)]2－4(m＋9)·1＝0， 解得m＝0或－8.当m＝－8时，x＝－1，不 符合题意，舍去，∴m＝0. 16 § 15．如图，在△ABC中，AB＝6， AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、 AB的中点，请判断以DE为直径的 圆与BC的位置关系，并说明理 由． 17 § 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC ＝16，⊙ A的半径为7，判断⊙ A与直线BC的 位置关系，并说明理由． 18 § 17．如图，⊙ O的直径为20 cm，弦AB＝16 cm，OD⊥AB，垂足为点D．求AB沿射线 OD方向平移多少时可与⊙ O相切． 19