华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第3章 3二次函数的应用 69页

第一篇 过教材·考点透析 第三章　函数的图象与性质 3.5　二次函数的应用 § 考点一　二次函数与一元二次方程和不等式 的关系 § 1．二次函数与一元二次方程 § 通过分析一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的 情况，可以得出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象与x轴的交点情况； § 反过来，已知二次函数的图象与x轴的交点情 况，可以得出对应一元二次方程的根的情 况． 第 2 页 § (1)当Δ＝b2－4ac①______0时，图象与x轴 交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2)两点，其中的x1、 x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两 根．x1、x2和的一半恰好是对称轴的横坐 标． § (2)当Δ②______0时，图象与x轴只有一个交 点． § (3)当Δ③______0时，图象与x轴没有交 点．分为以下两种情况： § 如果a>0，那么图象落在x轴的上方，即无论 x为何实数，都有y>0； § 如果a<0，那么图象落在x轴的下方，即无论 x为何实数，都有y<0. 第 3 页 >　 ＝　 <　 § 2．二次函数与一元二次不等式 § (1)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象在x轴 ④________的点的横坐标都满足ax2＋bx＋ c>0(a≠0)，所以图象在x轴上方的点的横坐标 x的取值范围就是一元二次不等式ax2＋bx＋ c>0(a≠0)的解集． § (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象在x轴 ⑤________的点的横坐标都满足ax2＋bx＋ c<0(a≠0)，所以图象在x轴下方的点的横坐标 x的取值范围就是一元二次不等式ax2＋bx＋ c<0(a≠0)的解集． 第 4 页 上方　 下方　 第 5 页 § 1．概述 § 在现实的生活、生产中存在着很多有关二次 函数的实际问题，我们要善于通过分析实际 问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的 函数关系，建立二次函数的模型，从而用二 次函数解决有关的实际问题． § 2．用二次函数解决实际问题的步骤 § (1)建立起实际问题中的二次函数关系(或根据 题意写出，或用待定系数法求出)； § (2)根据实际问题确定其自变量的取值范围； § (3)根据二次函数的图象和性质，研究解决实 际问题并给出答案． 第 6 页 第 7 页 § 在中考中，二次函数与几何图形综合问题常 在压轴题中出现(即最后一题)，常考查角、 线段间的数量关系或最值；图形面积之间的 数量关系；特殊三角形、特殊四边形的存在 性等问题．在本书P174中，我们将详细讲解 (练习)二次函数与几何图形综合的各种类 型． 第 8 页 第 9 页 A　 第 10 页 第 11 页 第 12 页 第 13 页 第 14 页 § 4．(2019·达州中考)如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(1,0)， B(－3,0)． § (1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标； § (2)设点D是x轴上一点，当tan(∠CAO＋∠CDO)＝4时，求点D的坐标； § (3)如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点， 线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、 n，求m－n的最大值． 第 15 页 第 16 页 第 17 页 § 5．(2019·攀枝花中考)已知抛物线y＝－x2＋ bx＋c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相 交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,3)． 第 18 页 § (1)求b、c的值； § (2)直线l与x轴相交于点P. § ①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线 分别相交于点E、F，点C关于直线x＝1的对 称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值； § ②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当 △PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式． 第 19 页 第 20 页 图1 第 21 页 图2 第 22 页 第 23 页 第 24 页 第 25 页 第 26 页 第 27 页 第 28 页 第 29 页 第 30 页 第 31 页 第 32 页 § 命题点三　二次函数的实际应用 § 9．(2018·绵阳中考)如图是抛物线型拱桥， 当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降 2 m，水面宽度增加__________m. 第 33 页 第 34 页 第 35 页 第 36 页 第 37 页 第 38 页 § 解：(1)钢笔、笔记本的单价分别为10元、6 元． § (2)设钢笔的购买单价为a元，购买数量为b只， 支付钢笔和笔记本的总金额w元．①当 30≤b≤50时，a＝10－0.1(b－30)＝－0.1b＋ 13，w＝b(－0.1b＋13)＋6(100－b)＝－ 0.1b2＋7b＋600＝－0.1(b－35)2＋722.5.∵ 当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700， ∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜ b≤60时，a＝8，w＝8b＋6(100－b)＝2b＋ 600,700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最 小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人 时，购买奖品总金额最少，最少为700元． 第 39 页 § 13．(2018·凉山中考)结合西昌市创建文明 城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 80 m，宽60 m的矩形空地建成花园小广场， 设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块 绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活 动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 36 m，不大于44 m，预计活动区造价为60元 /m2，绿化区造价为50元/m2，设绿化区域较 长直角边为x m. 第 40 页 第 41 页 第 42 页 第 43 页 § 核心素养 § 14．(江苏连云港中考)已知学校航模组设计 制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满 足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中 正确的是 (　　) § A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 § B．点火后24 s火箭落于地面 § C．点火后10 s的升空高度为139 m § D．火箭升空的最大高度为145 m 第 44 页 D　 § 15．(2019·湖北襄阳中考)如图，若被击打 的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单 位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小 球从飞出到落地所用的时间为_____s. 第 45 页 4　 § 突破点一　二次函数与不等式(组) § 　　　(湖北咸宁中考)如图，直线y＝mx＋n与 抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)、B(4，q) 两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的 解集是__________________. 第 46 页 思路分析：观察函数图象可知，当x＜－1或x＞4时，直线y＝mx＋n在抛物线 y＝ax2＋bx＋c的上方，∴不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集为x＜－1或x＞4. 解题技巧：根据两个函数图象的位置关系找出不等式的解集是解题的关键． x＜－1或x＞4　 § 突破点二　二次函数图象与一元二次方程的 关系 § 　　　(2019·湖北武汉中考)抛物线y＝ax2＋ bx＋c经过A(－3,0)、B(4,0)两点，则关于x的 一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是 __________________. § 思路分析：将关于x的一元二次方程a(x－1)2 ＋c＝b－bx变形为a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0， 把抛物线y＝ax2＋bx＋c沿x轴向右平移1个单 位得到y＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c.因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3,0)、B(4,0)，所 以抛物线y＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c与x轴的两 交点坐标为(－2,0)，(5,0)，所以一元二方程 a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的解为x1＝－2，x2 ＝5. § 解题技巧：将方程与平移后的抛物线解析式 联系起来，根据平移方式确定平移后的抛物 线与x轴的交点，从而得出方程的解． 第 47 页 x1＝－2，x2＝5　 § 突破点三　二次函数的实际应用 § 　　　(安徽中考)小明大学毕业回家乡创业， 第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计， 盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均 每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加 1盆，平均每盆利润减少2元；每减少1盆， 平均每盆利润增加2元；②花卉的每盆利润始 终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共 100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第 二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、 W2(单位：元)． § (1)用含x的代数式分别表示W1、W2； § (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉 售完后获得的总利润W最大，最大总利润是 多少？ 第 48 页 § 思路分析：(1)由于培植的盆景比第一期增加 x盆，则第二期盆景有(50＋x)盆，花卉有(50 －x)盆，根据“利润＝盆数×每盆的利润” 可得函数解析式；(2)将盆景的利润加上花卉 的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方 成顶点式，利用二次函数的性质求解即可． 第 49 页 第 50 页 第 51 页 A 双基过关 1．(2019·山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五 个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱 如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象－抛物线)在同一竖直平面内，与拱 脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨 径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平 面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为 (　　) B　 § 2．(2019·山东临沂中考)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高 度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所 示．下列结论： § ①小球在空中经过的路程是40 m； § ②小球抛出3 s后，速度越来越快； § ③小球抛出3 s时速度为0； § ④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s． § 其中正确的是 (　　) § A．①④　 B．①②　 § C．②③④　 D．②③ 第 52 页 D　 § 3．(2018·北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会 比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可 以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的 竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．下 图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出该运动 员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 (　　) § A．10 m　 § B．15 m　 § C．20 m　 § D．22.5 m 第 53 页 B　 第 54 页 24　 150　 x1＝2，x2＝4　 § 7．(2018·四川达州中考)“绿水青山就是金 山银山”的理念已融入人们的日常生活中， 因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某 自行车店在销售某型号自行车时，以高出进 价的50%标价．已知按标价九折销售该型号 自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利 相同． § (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少 元？ § (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标 价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆 自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求 该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？ 最大利润是多少？ 第 55 页 第 56 页 第 57 页 第 58 页 § 9．(2019·四川宜宾中考)已知抛物线y＝x2－ 1与y轴交于点A，与直线y＝kx(k为任意实数) 相交于B，C两点，则下列结论不正确的是 (　　) § A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形 § B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角 分别为30°和60° § C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形 § D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形 第 59 页 B 满分过关 D　 第 60 页 A　 第 61 页 D　 第 62 页 第 63 页 第 64 页 § (1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标； § (2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动 点(不与B、C重合)，则是否存在点P，使 △PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由； § (3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的 平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求 点M的坐标． 第 65 页 第 66 页 第 67 页 第 68 页 第 69 页