华师版数学九年级上册课件-第23章-23 11页

HS九(上) 教学课件 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形 问题1 ： 相似多边形的主要特征是什么？ 问题2 ： 相似比的定义是什么？ 此时△ABC与△A′B′C′______，记作 __________________，读作：△ABC相似于△A′B′C′. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形， 它们是对应边成比例、对应角相等的三角形. 在△ABC与△A′B′C′中， ∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′. △ABC∽△A′B′C′ 相似 AB BC AC A B B C A C       ， 1 相似三角形的性质及有关概念 反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有 ∠A=_____,∠B=_____,∠C=____, 且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？ 如果记 ，那么，这个比值k 就表示这两个相似三角形的相似比. AB BC AC kA B B C A C         .AB BC AC kA B B C A C         当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A B C D 解:△ADE与△ABC相似,理由： 在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F. .AD AE AB AC  F .AE BF AC BC 则 E 2 由平行线判定两个三角形相似 AD AE DE AB AC BC    ， ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF， AE DE AC BC   ， ∴△ADE∽△ABC. A B C D F E 平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线) 相交所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 D E O B C A B C D E 1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____. 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是 . 3.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一 个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是 _____. 4.已知△ABC的三条边长为3cm、4cm、5cm,△ABC∽△A1B1C1， 那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为________. 全等 4︰3 24cm 直角三角形 150cm2 5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 6.把△ABC的各边分别扩大到原来的3倍，得到△A′B′C′， 下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为 3 1 4 1 C C 2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线) 相交所构成的三角形与原三角形相似. 1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于 对应边的比；