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- 2021-11-10 发布
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第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第4课时 一元二次方程根的判别式
用公式法求下列方程的根:
用公式
法解一元二
次方程的一
般步骤
(1)把方程化为一般形
式,确定a 、b 、c 的值;
(3)代入求根公式
计算方程的根
(2)计算 的值
21 2 2 0x x ;
212 1 04 x x ;
23 3 2 3 1 0x x ;
24 1 0.x x
观察与思考
2 2
2
-4= .2 4
b b acx a a
2
2
4 .2 4
b b acx a a
我们在用配方法推导一元二次方程
的求根公式的过程中,得到
2 0( 0)ax bx c a
一元二次方程根的判别式
只有当b2-4ac≥0时,才能直接开平方,得
如果b2-4ac<0,
会怎样?
思考: 由此我们根据一元二次方程的系数可以直接判断
根的情况吗?怎样判断呢?
3.当方程没有实数根时,有 .
1.当方程有两个不相等的实数根时,有 ;
2.当方程有两个相等的实数根时,有 ;
反过来,对于一元二次方程 有: 2 0( 0)ax bx c a
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
的判别式,常用符号“∆”来表示,用它可以直接判断一元二
次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况:
反之,同样成立 !
当∆>0 时,方程有两个不相等的实数根;
当∆=0 时,方程有两个相等的实数根;
当∆<0 时,方程没有实数根.
3.判断根的情况,得出结论.
2.计算∆的值,确定∆的符号;
★不解方程,判别一元二次方程的根的情况的一般
步骤
1.将原方程化为一般式,确定 的值;cba 、、
1.不解方程,判别下列方程的根的情况:
2
2
2
1 5 3 2 0 ;
2 2 5 4 2 0 ;
3 2 3 1 0
x x
y y
x x .
解:(1)因为∆=(-3)2-4×5×(-2)=9+40=49>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
(2)原方程可变形为25y2-20y+4=0.
因为∆=(-20)2-4×25×4=9=400-400=0,
所以方程有两个相等的实数根.
(3)因为∆=( )2-4×2×1=3-8=-5<0,
所以方程没有实数根.
3
2.不解方程,判别关于x的方程
的根的情况.
2 22 2 0x kx k
解:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况
反之,同样成立!
当∆>0 时,方程有两个不相等的实数根;
当∆=0 时,方程有两个相等的实数根;
当∆<0 时,方程没有实数根.