【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试17 三角形与多边形（培优提高）（教师版） 12页

专题 17 三角形与多边形（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·广西中考模拟）如图，将一张含有30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2 44   ，则 1 的大小为（ ） A．14 B．16 C．90  D． 44  【答案】A 【解析】 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44° ﹣30°=14°．故选 A． 2．（2018·湖北中考真题）已知直线 a∥b，将一块含 45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放， 若∠1=55°，则∠2 的度数为（ ） A．80° B．70° C．85° D．75° 【答案】A 【详解】如图， ∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b， ∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选 A． 3．（2019·山东中考模拟）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在 ABC 处的 'A 处，折痕 为 DE .如果 A   ， 'CEA   ， 'BDA   ，那么下列式子中正确的是（ ） A． 2    B． 2    C．    D． 180     【答案】A 【详解】 详解: 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选 A. 4．（2018·云南中考真题）若一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A．60° B．90° C．108° D．120° 【答案】D 【详解】 （n-2）×180°=720°， ∴n-2=4， ∴n=6． 则这个正多边形的每一个内角为 720°÷6=120°． 故选 D． 5．（2018·广西中考模拟）一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是 1310°，则这个内角的度数为（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】B 详解：设多边形的边数为 n，这个内角的度数为 x. ∵0<(n−2)180°−1310<180°，且 n 属于正整数. ∴n=10. 则 x=180°×（10-2）-1310°=130°. 故选：B. 6．（2019·广东可园中学中考模拟）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ） A．44° B．40° C．39° D．38° 【答案】C 【详解】∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D， ∴∠DCB= 1 2 ×78°=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°， 故选 C． 7．（2019·辽宁中考模拟）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2 的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【解析】 详解：如图， ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选 B． 8．（2018·西藏中考模拟）小华要画一个有两边长分别为 7cm 和 8cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周 长是（ ） A．16cm B．17cm C．22cm 或 23cm D．11cm 【答案】C 【解析】 详解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为 7 或两条边长为 8．当两条边长为 7 时，周长=7×2+8=22cm；当两条边长为 8 时，周长=8×2+7=23cm． 故选 C． 9．（2018·江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）△ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 边上的中点，且 S△ABC=4cm2 则 S△BEF 的值为（ ） A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2 【答案】B 【解析】 详解：∵点 D、 E 分别是边 BC、AD 上的中点， ∴S△ABD= 1 2 S△ABC,S△ACD= 1 2 S△ABC， S△BDE= 1 2 S△ABD,S△CDE= 1 2 S△ACD， ∴S△BCE=S△BDE+S△CDE= 1 2 S△ABD+ 1 2 S△ACD= 1 2 S△ABC， ∵点 F 是边 CE 的中点， ∴S△BEF= 1 2 S△BCE= 1 2 × 1 2 S△ABC= 1 4 S△ABC， ∵S△ABC=4， ∴S△BFF= 1 4 ×4=1. 故选：B. 10．（2015·四川中考真题）如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC＝42°， ∠A＝60°，则∠BFC 的度数为( ) A．118° B．119° C．120° D．121° 【答案】C 【解析】 由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内 角和定理得结果． 解：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵BE，CD 是∠B、∠C 的平分线， ∴∠CBE= ∠ABC，∠BCD= ∠BCA， ∴∠CBE+∠BCD= （∠ABC+∠BCA）=60°， ∴∠BFC=180°﹣60°=120°， 故选 C． 11．（2018·山东中考真题）如图，直线AB∥EF，点 C是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若∠BCD=95°， ∠CDE=25°，则∠DEF 的度数是（ ） A．110° B．115° C．120° D．125° 【答案】C 【解析】 详解：延长 FE 交 DC 于点 N， ∵直线 AB∥EF， ∴∠DNF=∠BCD =95°， ∵∠CDE=25°， ∴∠DEF=95°+25°=120°． 故选：C． 12．（2019·海门市海南中学中考模拟）如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2 的度数是( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【详解】 ∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选 C． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·四川中考模拟）如图 a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的∠CFE 的度数是____________°． 【答案】105° 【解析】 由图 a 知，∠EFC=155°. 图 b 中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°. 图 c 中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°. 故答案为：105°. 14．（2018·四川中考真题）如图，在△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠ A=_____． 【答案】40° 【详解】 解：∵BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ 1 2 （∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣ 1 2 （180°﹣∠A）=90°+ 1 2 ∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+ 1 2 ∠A=110° ∴∠A=40°． 故答案为 40°． 15．（2018·黑龙江中考真题）三角形三边长分别为 3， 2a 1 ， 4.则 a 的取值范围是______． 【答案】1 a 4  【详解】 三角形的三边长分别为 3， 2a 1 ，4， 4 3 2a 1 4 3      ， 即1 a 4  ， 故答案为：1 a 4  ． 16．（2019·辽宁中考模拟）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 __________． 【答案】180°或 360°或 540° 【解析】 n 边形的内角和是（n-2）•180°， 边数增加 1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°， 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°， 所得新的多边形的边数减少 1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°， 因而所成的新多边形的内角和是 540°或 360°或 180°． 故答案为 540°或 360°或 180°. 17．（2019·河南中考模拟）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°， 则∠B 的大小是_____． 【答案】40° 【详解】∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD⊥AB， ∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°， 故答案为 40°． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·浙江中考模拟）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90° ，CD 是 AB 边上的高，AB=10cm， BC=8cm，AC=6cm，求： （1）CD 的长； （2）△ABC 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 于 E 点，求证：∠CFE=∠CEF． 【答案】（1）CD＝ 24 5 ；（2）见解析 【详解】 （1）由题意得，S△ABC= 1 2 ×AB×CD= 1 2 ×AC×BC， ∴ 1 2 ×CD×10= 1 2 ×6×8， 解得 CD= 24 5 ； （2）∵∠ACB=90°， ∴∠CAE+∠CEF=90°， ∵CD 是 AB 边上的高， ∴∠FAD+∠AFD=90°， ∵AE 是∠CAB 的平分线， ∴∠CAE=∠FAD， ∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE， ∴∠CFE=∠CEF． 19．（2019·湖南中考模拟）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC，AE 是 BC 边上的高，求∠ DAE 的度数． 【答案】 31 .DAE   【解析】 试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，根据角平分线求出∠BAD 的度数，根据外角的性质求出 ∠ADE 的度数，最后根据三角形内角和求出∠DAE 的度数. 试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知) ∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和 180°) 又∵AD 平分∠BAC（己知) ∴∠BAD=21° ∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质) 又∵AE 是 BC 边上的高， 即∠E=90° ∴∠DAE=90°―59°=31° 20．（2017·浙江中考模拟）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0 的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则 m 的取值范围： ． 【答案】 3 4 ＜m≤1 【解析】 ∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0， ∴x﹣1=0 或 x2﹣2x+m=0， ∴原方程的一个根为 1， 设 x2﹣2x+m=0 的两根为 a、b， 则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m， 又∴|a﹣b|= = ＜1， ∴4﹣4m＜1， 解得 m＞ ， ∴ ＜m≤1． 故答案为： ＜m≤1． 21．（2017·山东郯城红花初中中考模拟）在△ABC 中，AB=AC，AC 上的中线 BD 把三角形的周长分为 24 ㎝和 30 ㎝的两个部分，求三角形的三边长． 【答案】16cm，16 cm，22 cm 或 20 cm，20 cm，14 cm. 【详解】 解：如图所示 设三角形的腰 AB=AC=x cm，分两种情况讨论： （1）若 AB+AD=24cm，则 x+ 1 2 x=24 ∴x=16 ∵三角形的周长为 24+30=54cm 所以三边长分别为 16cm，16 cm，22 cm （2）若 AB+AD=30cm ，则 x+ 1 2 x=30 ∴x=20 ∵三角形的周长为 24+30=54cm ∴三边长分别为 20 cm，20 cm，14 cm 因此，三角形的三边长为 16 cm，16 cm，22 cm 或 20 cm，20 cm，14 cm．