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- 2021-11-10 发布
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第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮
问题:观察下列动画,说一说,生活中的这些现象有什么
共同特点?
钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转
动了______度.120
把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点
转动一定角度.
思考:怎样来定
义这种图形变换?
1 旋转的概念
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义
这种图形变换?
把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着
平面内中心固定点转动一定角度.
把一个图形绕着平面内某点O沿
某个方向转动一个角度的图形变
换叫做旋转.
120O
P′
P
旋转中心
旋转角
对
应
点
★旋转的定义
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P',这两个点叫做这个旋转
的对应点.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示:(1)旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,
旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;(2)旋转变换
同样属于全等变换.
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心是______,
旋转角是_________,旋转角等于____度,其中的对应点有
_______、 _______、 _______、 _______、 _______、
_______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB 60
F与A
A与B B与C C与D D与E E与F
填一填:
B
活动:如图,在硬纸板上,挖出一
个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转
中心,硬纸板下面放一张白纸.先在
纸上描出这个挖掉的三角形图案
(△ABC),然后围绕旋转中心转
动硬纸板,再描出这个挖掉的三角
形(△DEF),移开硬纸板.
A
B
C
D
E
F
O
2 旋转的性质
问题1 在图形的旋转过程中,线段OA
与线段OD的关系怎样?∠AOD与
∠BOE呢?△ABC与△DEF呢?
问题2 旋转前后图形的形状和大小有
影响吗?
问题3 你能通过度量角的方法得出旋
转角度吗?你准备度量哪个角?
A
B
C
D
E
F
O
答:OA=OD,∠AOD=∠BOE,
△ABC≌△DEF.
答:没有
答:能,∠AOD.
D
E
A
B
F
C
O
(1)旋转前后的图形全等;
(2)对应点到旋转中心的距离相等;
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
★旋转的性质
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知
∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°,AB=3,OA=5,则A ′ B ′
= ,OA ′ = ,旋转角= .3 5 44 °
A
BC D
E
2.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得
Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °,则CD的长为( )
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
3
2
D
3.如图,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转
45°而成的.
(1)若AB=4,则S正方形A′B′C′D′= ;
(2) ∠BAB ′= , ∠B′AD= .
(3)若连接BB′,则∠ABB′= .
16
45° 45°
67.5°
旋 转
定 义
三要素:旋转中心,旋
转方向和旋转角度
性 质
(1)旋转前后的图形全等;
(2)对应点到旋转中心的距离相等;
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角
应 用 确定旋转中心
找两条对应点
连线段的垂直
平分线的交点