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  • 2021-11-10 发布

人教版九年级数学上册单元练习题及解析:直线与圆的位置关系(3)

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24.2 与圆有关的位置关系(第四课时) 24.2.2 直线与圆的位置关系(3) ◆随堂检测 1.如图,⊙O 内切 Rt△ABC,切点分别是 D、E、F,则四边形 OECF 是_______. 2.如图,PA、PB 分别切⊙O 于 A、B,并与⊙O 的切线分别相交于 C、D,已知 PA=7cm,则△PCD 的周长等 于_________. 3.一个钢管放在 V 形架内,右图是其截面图,O 为钢管的圆心.如果钢管的半径为 25cm,∠MPN=60,则 OP=( ) A.50cm B.25 3 cm C. 3 350 cm D.50 3 cm 4.如图,已知 AB 为 O⊙ 的直径, PA PC, 是 O⊙ 的切线, A C, 为切点, 30BAC  °. (1)求 P 的大小;(2)若 2AB  ,求 PA 的长(结果保留根号). ◆典例分析 如图, O⊙ 的直径 2 AB AM , 和 BN 是它的两条切线, DE 切 O⊙ 于 E,交 AM 于 D,交 BN 于 C.设 AD x BC y , . ( 1 ) 求 证 : AM BN∥ ;(2)求 y 关于 x 的关系式. B A C E D O F B A C D P O 分析:这是一道来源于教材并进行了适当改编的题目.它反映了切线长定理的最常规用法,并且与函数知识 相结合,是一道较好的小综合题. 解:(1)证明:∵AB 是直径,AM、BN 是切线, ∴ AM AB BN AB⊥ , ⊥ ,∴ AM BN∥ . (2)解:过点 D 作 DF BC⊥ 于 F,则 AB DF∥ . 由(1) AM BN∥ ,∴四边形 ABFD 为矩形. ∴ 2DF AB  , BF AD x  . ∵DE、DA,CE、CB 都是切线, ∴根据切线长定理,得 DE DA x  ,CE CB y  . 在 Rt DFC△ 中, 2DF DC DE CE x y CF BC BF y x        , , , ∴ 2 2 2( ) 2 ( )x y y x    ,化简,得 1 ( 0)y xx   . ◆课下作业 ●拓展提高 1.如图,PA、PB 分别切⊙O 于点 A 、B ,点 E 是⊙O 上一点,且 60AEB ,则 P _______度. 2.如图,边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_________. B A C 3.如图,AB 是 0 的的直径,BC  AB 于点 B,连接 OC 交 0 于点 E,弦 AD//OC,弦 DF  AB 于点 G. (1)求证:点 E 是 BD 的中点;(2)求证:CD 是 0 的切线; 4.已知:如图,在 Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 上的点 O 为圆心,OB 的长为半径的圆与 AB 交于点 E, 与 AC 切于点 D. (1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD; 5.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,点 P 由点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿 CA 向点 A 运动 (不运动至 A 点),⊙O 的圆心在 BP 上,且⊙O 分别与 AB、AC 相切,当点 P 运动 2 秒钟时,求⊙O 的半径. ●体验中考 1.(2009 年,广西钦州)如图,PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B,⊙O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、 F,切点 C 在 AB 上,若 PA 长为 2,则△PEF 的周长是_________. 2.(2009 年,甘肃庆阳)如图 10,两个等圆⊙O 与⊙O′外切,过点 O 作⊙O′的两条切线 OA、OB,A、B 是 切点,则∠AOB=_________. 参考答案: ◆随堂检测 1.正方形. 2.14cm. 3.A. 4.解:(1)∵ PA 是 O⊙ 的切线, AB 为 O⊙ 的直径, ∴ PA AB⊥ . ∴ 90BAP  °. ∵ 30BAC  °,∴ 90 60CAP BAC    ° °. 又∵ PA 、 PC 切 O⊙ 于点 A C, .∴ PA PC . ∴ PAC△ 为等边三角形.∴ 60P  °. (2)如图,连接 BC ,则 90ACB  °. 在 Rt ACB△ 中, 2 30AB BAC  , °, 3AC  . ∵ PAC△ 为等边三角形,∴ PA AC .∴ 3PA  . ◆课下作业 ●拓展提高 1.60°. 2. 3 6 a . 3.(1)证明:∵ AD OC∥ ,∴ A COB   . ∴  2DB BE ,∴  DE BE . (2)连接OD .由(1)知 DOE BOE   , 在 COD△ 和 COB△ 中,CO CO ,OD OB . ∴ COD COB△ ≌△ .∴ CDO B   . 又∵ BC AB⊥ ,∴ 90CDO B    °, 即CD 是 O⊙ 的切线. 4.解:(1)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC. ∵OB 是⊙O 的半径,∴CB 为⊙O 的切线. 又∵CD 切⊙O 于点 D,∴BC=CD. (2)∵BE 是⊙O 的直径,∴∠BDE=90°.∴∠ADE+∠CDB=90°. 又∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBD=90°. 由(1)得 BC=CD,∴∠CDB=∠CBD.∴∠ADE=∠ABD. 5.解:当点 P 运动 2 秒钟时,PC=2×2=4cm. 设⊙O 与 AC、AB 分别切于 D、E,连 OD、OE.过 O 作 OF⊥BC 于 F,连 OA、OC. 设⊙O 的半径为 r,则 OD=OE=r.显然 OF∥AC. ∴ OF BF CP BC  ,即 6 4 6 OF r .∴ 12 2 3 rOF  . ∵因为⊙O 与 AC、AB 分别切于 D、E,∴OD⊥AC. ∵因为 S△OAB+S△OBC+S△OAC=S△ABCAB= 2 2AC BC  = 2 28 6 =10cm, ∴ 1 1 12 2 1 110 6 8 8 62 2 3 2 2 rr r         ,解得 r=12 7 cm. ●体验中考 1.4. 利用切线长定理. 2.60°.