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  • 2021-11-10 发布

2020年济南市长清区九年级数学一模试题

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‎2020年济南市长清区九年级数学一模试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分. )‎ ‎1.-2的绝对值是 A.一2 B.2 C. D.- ‎2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是 ‎3.将74200人,用科学计数法表示为 A.742×102 B.0.742×105 C. 7. 42×105 D.7.42×104‎ ‎4.如图,l1//l2,点O在直线l1上,若∠AOB=90°, ∠1=35°,则∠2的度数为 A.35° B.45° C.55° D. 65° ‎ ‎5.下列计算正确的是 A.a2+a3=a5 B.a8÷a4=a4 C.(-2ab)2=4a2b2 D.(a+b)2=a2+b2‎ ‎6.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是 ‎7.化简÷的结果是 A.m2 B. C. D. ‎8.学雷锋活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小睛和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”,三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 ‎ A.   B.   C.   D. ‎9.若点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则为y1、y2、y3的大小关系是 A.y3<y2<y1 B. y2<y1<y3 C. y3<y2<y3 D. y1<y3<y2 ‎ ‎10.如图,在扇形AOB中∠AOB = 90°,正方形CDEF的顶点C是AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为 A.2π-4 B.4π-8 C.2π-8 D.4π-4‎ ‎11.如图,在一个坡度(或坡比) i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48° (古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为 ‎ ‎(参考数据: sin48°≈0.73, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)‎ A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米 ‎12.如图,抛物线y1=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标A (-1,3),与x轴的一个交点B (-4,0),直线y2=mx+n (m≠0)与抛物线交于A、B两点,下列结论:①2a-b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根;⑤当-4<x<-1时,则y2<y1.其中正确的是( )‎ A.①②③ B.①④⑤ C.①③⑤ D,②③④‎ 二、填空題(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)‎ ‎13.分解因式:x2+xy=__________;‎ ‎14.在2020年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是__________分.‎ ‎15.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______度,‎ ‎ ‎ ‎16.分式方程=的解为x=__________;‎ ‎17.A、B两地相距20km, 甲从A地出发向B地前进,乙从B地出发向A地前进,两人沿同一直线同时出发,甲先以8km/h的速度前进1小时,然后成慢速度继续匀速前进,甲乙两人离A地的距离s (km)与时间t (h)的关系如图所示,则甲出发__________小时后与乙相遇.‎ ‎18.如图,先有-张矩形纸片ABCD, AB=4,BC=8,点M、N分别在矩形的边AD、BC上, 将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P,A重合时,MN=2;④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__________ (把正确结论的序号 都填上).‎ 三、解答题(本大题共9小题,共78分 ‎19.(本题共6分)计算:‎ ‎20. (本题共6分)解不等式组,并求此不等式组的整数解.‎ ‎21. (本题共6分)‎ 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD.上的两点,且∠BAE=∠DCF.‎ 求证: BE=DF.‎ ‎22. (本题共8分)‎ 某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:‎ 足球 排球 进价(元/个)‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价(元/个)‎ ‎95‎ ‎60‎ ‎(1)购进足球和排球各多少个?‎ ‎(2)全部销售完后商店共获利润多少元?‎ ‎23. (本题共8分)‎ 如图,BC是⊙O的直径,CE 是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G.过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.‎ ‎(1)求证:∠ABG=2∠C;‎ ‎(2)若GF=3V3, G8=6, 求OO的半径.‎ ‎24. (本题共 10分)‎ 学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为A、B、C、D四类. A类表示非常了解,B类表示比较了解,C类表示基本了解,D类表示不太了解. (要求每位同学必须选并且只能选择一项)统计数据整理如表:‎ ‎ ‎ ‎(1)表中m=__________,n=__________;‎ ‎(2)根据表中数据,求出B类同学数所对应的扇形圆心角为__________度.‎ ‎(3)根据调查结果,请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数;‎ ‎(4)学校在开展了解校训意义活动中,需要从A类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动,求恰好选中甲乙两人的概率? (请用列表法或是树状图表示)‎ ‎25.(本题共10分)‎ 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.‎ ‎(1)求一次函数y= kx+b和y=的表达式;‎ ‎(2)在x轴上是否存在一点C,使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形,若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎(3)反比例函数y=(1≤x≤4) 的图象记为曲线C1,将C1向右平移3个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是__________ ( 直接写出答案).‎ ‎26. (本题共 12分)‎ 探究:如图1和图2,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90° ,点E、F分别CD上,∠EAF=45° .‎ ‎(1)①如图1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD 重合,直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系__________;‎ ‎②如图2,若∠B、∠D都不是直角,但满足∠B+∠D=180°,线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立,若成立,请写出证明过程:若不成立,请说明理由。‎ ‎(2)拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC=2.点D、E均在边BC边上,且∠DAE=45°,若BD=1,求DE的长.‎ ‎27. (本题共12分)‎ 如图,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点C,交x轴于点A(-1,0)、B(4,0) (A点在B点左侧),顶点为D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′ 的坐标;‎ ‎(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 九年级数学一模试题参考答案 一、 选择题:‎ ‎1-5:BADCB 6-10.CDADA. 11-12.CB.‎ 二、 填空题:‎ 13. x(x+y) 14. 26 15.140° 16. 1 17. 2 18.②③‎ 三、 解答题:‎ 19. 原式=3-12×+8+1 …4分(“3,,8,1”每对一个数得1分)‎ ‎ =6 …6分 ‎20.解:x>‎1-x‎2‎①①‎‎3(x-‎7‎‎3‎)<x+1②②‎,‎ 由①得:x‎>‎‎1‎‎3‎,…2分 由②得:x<4,…4分 不等式组的解集为:‎1‎‎3‎‎<‎x<4.…5分 则该不等式组的整数解为:1、2、3…6分 ‎21.【解答】‎ 证明:∵平行四边形ABCD,‎ ‎∴AB∥DC,…1分AB=CD,…2分 ‎∴∠ABD=∠CDB,…3分 在△ABE和△CDB中,‎ ‎∴△ABE≌△CDB(ASA),…5分 ‎∴BE=DF.…6分 ‎22.【法1】解:(1)设购进足球x个,排球y个,…1分 由题意得;…3分(每列对一个得1分)‎ 解得:…5分(解对一个得1分)‎ 答:购进足球12个,购进排球8个.…6分 ‎(2)获利:12(95﹣80)+8(60﹣50)=180+80=260(元)…7分 答:若全部销售完,商店共获利260元.…8分 ‎【法2】解:(1)设购进足球x个,则排球(20-y)个,…1分 由题意得;80x+50(20-x)=1360 …3分 解得:x=12…4分 ‎20-x=20-12=8(个)…5分 答:购进足球12个,购进排球8个.…6分 ‎(2)获利:12(95﹣80)+8(60﹣50)=180+80=260(元)…7分 答:若全部销售完,商店共获利260元.…8分 ‎23.(1)证明:连接OE,…1分 ‎∵EG是⊙O的切线, ∴OE⊥EG,…2分 ‎∵BF⊥GE, ∴OE∥AB, ∴∠A=∠OEC,‎ ‎∵OE=OC,∴∠OEC=∠C, ∴∠A=∠C,‎ ‎∵∠ABG=∠A+∠C, ∴∠ABG=2∠C;…4分 ‎(2)解:∵BF⊥GE,∴∠BFG=90°,‎ ‎∵GF=3‎3‎,GB=6, ∴BF‎=BG‎2‎-GF‎2‎=‎3,‎ ‎∵BF∥OE,∴△BGF∽△OGE,∴BFOE‎=‎BGOG,∴‎3‎OE‎=‎‎6‎‎6+OE, ∴OE=6,‎ ‎∴⊙O的半径为6.…8分(利用30度角证明也可以)‎ ‎24.【解答】解:‎ ‎(1)15;…1分 0.4;…2分 (2) ‎108°;…3分 (3) ‎1500×0.4=600(人)…4分 答:该校1500名学生中对校训“非常了解”的有600人…5分 ‎(4)由题意列表得 ‎①/②‎ 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 ‎…8分 共12种结果,每种结果可能性相等,其中,符合要求的结果共2种,…9分 所以4个人中甲乙两人分成一组的概率=…10分 ‎25.【解答】解:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴a=4×3=12,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=;…2分 ‎∵OA==5,OA=OB,点B在y轴负半轴上,‎ ‎∴点B(0,﹣5).‎ 把点A(4,3)、B(0,﹣5)代入y=kx+b中,‎ 得:,解得:,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.…4分 ‎(2)存在 ‎∵点A(4,3),点B(0,﹣5)∴AB=‎ 设点C的坐标为(m,0),‎ ‎△ABC为等腰三角形,当BC=AB=时 ‎∵‎ C ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴C的坐标为(,0)或(-,0)‎ ‎…6分 当AC=AB=时过点A作AD⊥OC 垂足为点D C ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴C的坐标为(,0)或(-,0)‎ ‎…8分 综上所述:(,0), (-,0),‎ ‎(,0),(,0)‎ ‎(3)27 …10分 ‎26.【解答】解:(1). EF=BE+DF; …4分 ‎②解:成立, …5分 理由是:‎ 如图2,把△ABE绕A点旋转到△ADG,使AB和AD重合,‎ 则AE=AG,∠B=∠ADG,∠BAE=∠DAG,‎ ‎∵∠B+∠ADC=180°,‎ ‎∴∠ADC+∠ADG=180°,‎ ‎∴C、D、G在一条直线上,‎ 与①同理得,∠EAF=∠GAF=45°,‎ 在△EAF和△GAF中 ‎∴△EAF≌△GAF(SAS), …7分 ‎∴EF=GF,‎ ‎∵BE=DG,‎ ‎∴EF=GF=BE+DF; …8分 ‎(2)解:∵△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ABC=∠C=45°,‎ 由勾股定理得:BC==4, …9分 ‎ 如图3,把△AEC绕A点旋转到△AFB,使AB和AC重合,连接DF.‎ 则AF=AE,∠FBA=∠C=45°,∠BAF=∠CAE,‎ ‎∵∠DAE=45°,‎ ‎∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°,‎ ‎∴∠FAD=∠DAE=45°,‎ 在△FAD和△EAD中 ‎∴△FAD≌△EAD(SAS),‎ ‎∴DF=DE, …10分 设DE=x,则DF=x,‎ ‎∵BC=4,‎ ‎∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x,‎ ‎∵∠FBA=45°,∠ABC=45°,‎ ‎∴∠FBD=90°, …11分 由勾股定理得:DF2=BF2+BD2,‎ x2=(3﹣x)2+12,‎ 解得:x=,‎ 即DE=. …12分 ‎27.【解答】解:(1)把A(-1,0),B(4,0)代入得,‎ ‎ …1分 解方程组得: …3分 所以二次函数的表达式为 …4分 (2) 把x=0代入 得 y=2, ∴C的坐标为(0,2), OC=2‎ ‎…5分 如图2,作A'H⊥x轴于H,‎ 因为,且∠AOC=∠COB=90°,‎ 所以△AOC∽△COB,‎ 所以∠ACO=∠CBO,可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°,…6分 由A'H∥OC,AC=A'C得 OH=OA=1,A'H=2OC=4; …7分 所以A'(1,4); …8分 ‎(3)分两种情况:‎ ‎①如图3,以AB为直径作⊙M,⊙M交抛物线的对称轴于P(BC的下方),‎ 由圆周角定理得∠CPB=∠CAB,‎ 易得:MP=AB.所以P(,). …10分 ‎②如图4,类比第(2)小题的背景将△ABC沿直线BC对折,‎ 点A的对称点为A',以A'B为直径作⊙M',⊙M'交抛物线的对称轴于P'(BC的上方),‎ 则∠CP2B=∠CA'B=∠CAB.‎ 作M'E⊥A'H于E,交对称轴于F.‎ 则M'E=BH=,EF==.‎ 所以M'F==1.‎ 在Rt△M'P'F中,P'F=,‎ 所以P'M=2+.‎ 所以P'(,2+). …12分 综上所述,P的坐标为(,)或(,2+).‎ ‎.‎ ‎.‎