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- 2021-11-10 发布
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2020年济南市长清区九年级数学一模试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分. )
1.-2的绝对值是
A.一2 B.2 C. D.-
2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是
3.将74200人,用科学计数法表示为
A.742×102 B.0.742×105 C. 7. 42×105 D.7.42×104
4.如图,l1//l2,点O在直线l1上,若∠AOB=90°, ∠1=35°,则∠2的度数为
A.35° B.45° C.55° D. 65°
5.下列计算正确的是
A.a2+a3=a5 B.a8÷a4=a4 C.(-2ab)2=4a2b2 D.(a+b)2=a2+b2
6.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是
7.化简÷的结果是
A.m2 B. C. D.
8.学雷锋活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小睛和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”,三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是
A. B. C. D.
9.若点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则为y1、y2、y3的大小关系是
A.y3<y2<y1 B. y2<y1<y3 C. y3<y2<y3 D. y1<y3<y2
10.如图,在扇形AOB中∠AOB = 90°,正方形CDEF的顶点C是AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为
A.2π-4 B.4π-8 C.2π-8 D.4π-4
11.如图,在一个坡度(或坡比) i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48° (古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为
(参考数据: sin48°≈0.73, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)
A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米
12.如图,抛物线y1=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标A (-1,3),与x轴的一个交点B (-4,0),直线y2=mx+n (m≠0)与抛物线交于A、B两点,下列结论:①2a-b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);④方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根;⑤当-4<x<-1时,则y2<y1.其中正确的是( )
A.①②③ B.①④⑤ C.①③⑤ D,②③④
二、填空題(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:x2+xy=__________;
14.在2020年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是__________分.
15.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______度,
16.分式方程=的解为x=__________;
17.A、B两地相距20km, 甲从A地出发向B地前进,乙从B地出发向A地前进,两人沿同一直线同时出发,甲先以8km/h的速度前进1小时,然后成慢速度继续匀速前进,甲乙两人离A地的距离s (km)与时间t (h)的关系如图所示,则甲出发__________小时后与乙相遇.
18.如图,先有-张矩形纸片ABCD, AB=4,BC=8,点M、N分别在矩形的边AD、BC上, 将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P,A重合时,MN=2;④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__________ (把正确结论的序号 都填上).
三、解答题(本大题共9小题,共78分
19.(本题共6分)计算:
20. (本题共6分)解不等式组,并求此不等式组的整数解.
21. (本题共6分)
如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD.上的两点,且∠BAE=∠DCF.
求证: BE=DF.
22. (本题共8分)
某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
95
60
(1)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元?
23. (本题共8分)
如图,BC是⊙O的直径,CE 是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G.过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3V3, G8=6, 求OO的半径.
24. (本题共 10分)
学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为A、B、C、D四类. A类表示非常了解,B类表示比较了解,C类表示基本了解,D类表示不太了解. (要求每位同学必须选并且只能选择一项)统计数据整理如表:
(1)表中m=__________,n=__________;
(2)根据表中数据,求出B类同学数所对应的扇形圆心角为__________度.
(3)根据调查结果,请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数;
(4)学校在开展了解校训意义活动中,需要从A类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动,求恰好选中甲乙两人的概率? (请用列表法或是树状图表示)
25.(本题共10分)
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求一次函数y= kx+b和y=的表达式;
(2)在x轴上是否存在一点C,使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形,若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)反比例函数y=(1≤x≤4) 的图象记为曲线C1,将C1向右平移3个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是__________ ( 直接写出答案).
26. (本题共 12分)
探究:如图1和图2,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90° ,点E、F分别CD上,∠EAF=45° .
(1)①如图1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD
重合,直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系__________;
②如图2,若∠B、∠D都不是直角,但满足∠B+∠D=180°,线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立,若成立,请写出证明过程:若不成立,请说明理由。
(2)拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC=2.点D、E均在边BC边上,且∠DAE=45°,若BD=1,求DE的长.
27. (本题共12分)
如图,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点C,交x轴于点A(-1,0)、B(4,0) (A点在B点左侧),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′ 的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学一模试题参考答案
一、 选择题:
1-5:BADCB 6-10.CDADA. 11-12.CB.
二、 填空题:
13. x(x+y) 14. 26 15.140° 16. 1 17. 2 18.②③
三、 解答题:
19. 原式=3-12×+8+1 …4分(“3,,8,1”每对一个数得1分)
=6 …6分
20.解:x>1-x2①①3(x-73)<x+1②②,
由①得:x>13,…2分
由②得:x<4,…4分
不等式组的解集为:13<x<4.…5分
则该不等式组的整数解为:1、2、3…6分
21.【解答】
证明:∵平行四边形ABCD,
∴AB∥DC,…1分AB=CD,…2分
∴∠ABD=∠CDB,…3分
在△ABE和△CDB中,
∴△ABE≌△CDB(ASA),…5分
∴BE=DF.…6分
22.【法1】解:(1)设购进足球x个,排球y个,…1分
由题意得;…3分(每列对一个得1分)
解得:…5分(解对一个得1分)
答:购进足球12个,购进排球8个.…6分
(2)获利:12(95﹣80)+8(60﹣50)=180+80=260(元)…7分
答:若全部销售完,商店共获利260元.…8分
【法2】解:(1)设购进足球x个,则排球(20-y)个,…1分
由题意得;80x+50(20-x)=1360 …3分
解得:x=12…4分
20-x=20-12=8(个)…5分
答:购进足球12个,购进排球8个.…6分
(2)获利:12(95﹣80)+8(60﹣50)=180+80=260(元)…7分
答:若全部销售完,商店共获利260元.…8分
23.(1)证明:连接OE,…1分
∵EG是⊙O的切线, ∴OE⊥EG,…2分
∵BF⊥GE, ∴OE∥AB, ∴∠A=∠OEC,
∵OE=OC,∴∠OEC=∠C, ∴∠A=∠C,
∵∠ABG=∠A+∠C, ∴∠ABG=2∠C;…4分
(2)解:∵BF⊥GE,∴∠BFG=90°,
∵GF=33,GB=6, ∴BF=BG2-GF2=3,
∵BF∥OE,∴△BGF∽△OGE,∴BFOE=BGOG,∴3OE=66+OE, ∴OE=6,
∴⊙O的半径为6.…8分(利用30度角证明也可以)
24.【解答】解:
(1)15;…1分 0.4;…2分
(2) 108°;…3分
(3) 1500×0.4=600(人)…4分
答:该校1500名学生中对校训“非常了解”的有600人…5分
(4)由题意列表得
①/②
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
…8分
共12种结果,每种结果可能性相等,其中,符合要求的结果共2种,…9分
所以4个人中甲乙两人分成一组的概率=…10分
25.【解答】解:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=的图象上,
∴a=4×3=12,
∴反比例函数解析式为y=;…2分
∵OA==5,OA=OB,点B在y轴负半轴上,
∴点B(0,﹣5).
把点A(4,3)、B(0,﹣5)代入y=kx+b中,
得:,解得:,
∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.…4分
(2)存在
∵点A(4,3),点B(0,﹣5)∴AB=
设点C的坐标为(m,0),
△ABC为等腰三角形,当BC=AB=时
∵
C
∴
∴
∴C的坐标为(,0)或(-,0)
…6分
当AC=AB=时过点A作AD⊥OC
垂足为点D
C
∵
∴
∴,
∴C的坐标为(,0)或(-,0)
…8分
综上所述:(,0), (-,0),
(,0),(,0)
(3)27 …10分
26.【解答】解:(1). EF=BE+DF; …4分
②解:成立, …5分
理由是:
如图2,把△ABE绕A点旋转到△ADG,使AB和AD重合,
则AE=AG,∠B=∠ADG,∠BAE=∠DAG,
∵∠B+∠ADC=180°,
∴∠ADC+∠ADG=180°,
∴C、D、G在一条直线上,
与①同理得,∠EAF=∠GAF=45°,
在△EAF和△GAF中
∴△EAF≌△GAF(SAS), …7分
∴EF=GF,
∵BE=DG,
∴EF=GF=BE+DF; …8分
(2)解:∵△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠C=45°,
由勾股定理得:BC==4, …9分
如图3,把△AEC绕A点旋转到△AFB,使AB和AC重合,连接DF.
则AF=AE,∠FBA=∠C=45°,∠BAF=∠CAE,
∵∠DAE=45°,
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°,
∴∠FAD=∠DAE=45°,
在△FAD和△EAD中
∴△FAD≌△EAD(SAS),
∴DF=DE, …10分
设DE=x,则DF=x,
∵BC=4,
∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x,
∵∠FBA=45°,∠ABC=45°,
∴∠FBD=90°, …11分
由勾股定理得:DF2=BF2+BD2,
x2=(3﹣x)2+12,
解得:x=,
即DE=. …12分
27.【解答】解:(1)把A(-1,0),B(4,0)代入得,
…1分
解方程组得: …3分
所以二次函数的表达式为 …4分
(2) 把x=0代入 得 y=2, ∴C的坐标为(0,2), OC=2
…5分
如图2,作A'H⊥x轴于H,
因为,且∠AOC=∠COB=90°,
所以△AOC∽△COB,
所以∠ACO=∠CBO,可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°,…6分
由A'H∥OC,AC=A'C得
OH=OA=1,A'H=2OC=4; …7分
所以A'(1,4); …8分
(3)分两种情况:
①如图3,以AB为直径作⊙M,⊙M交抛物线的对称轴于P(BC的下方),
由圆周角定理得∠CPB=∠CAB,
易得:MP=AB.所以P(,). …10分
②如图4,类比第(2)小题的背景将△ABC沿直线BC对折,
点A的对称点为A',以A'B为直径作⊙M',⊙M'交抛物线的对称轴于P'(BC的上方),
则∠CP2B=∠CA'B=∠CAB.
作M'E⊥A'H于E,交对称轴于F.
则M'E=BH=,EF==.
所以M'F==1.
在Rt△M'P'F中,P'F=,
所以P'M=2+.
所以P'(,2+). …12分
综上所述,P的坐标为(,)或(,2+).
.
.
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