华师版九年级上册数学同步课件-第22章-22一元二次方程的解法 15页

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第3课时 公式法 1.化1： 把二次项系数化为1； 2.移项：把常数项移到方程的右边； 3.配方：方程两边同加一次项系数一半的平方； 4.变形：将方程化成（x+m）2=a(a≥0)的形式； 5.开平方，求解. “配方法”解方程的基本步骤： 回顾与思考 解：两边同除以2，得x2+6x-1=0. 移项，得x2+6x=1. 配方，得x2+2•x•3+32=1+32，即(x+3)2=10. 直接开平方，得x+3=± ， 所以 用配方法解下面这个一元二次方程： 22 12 2 0x x   1 210 3 10 3    x , x . 你还会其他的解法吗？ 10 一元二次方程的求根公式1 模仿用配方法解 的过程，解一般形 式的一元二次方程 . 2 0 0ax bx c a    22 12 2 0x x   类比探究 22 12 2 0x x   2 0( 0)ax bx c a    2 6 1 0x x   2 0b cx x a a    2 6 1x x  2 b cx x a a    2 6 9 1 9x x    2( ) 2 b a 2 2 2( ) ( ) 2 2 b b c bx x a a a a     2( 3) 10x   2 2 2 4( ) 2 4 b b acx a a    3 10x      2 2 2 4 4 0 2 4 b b acx b ac a a       10 3x    两边同 除以a 移 项 两边同时 加上 整 理 开 方 解 得 步 骤 2 4 2 b b a cx a     一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这 个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的 方法叫做公式法. 这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 2 0( 0)ax bx c a    2 4 0b ac  2 4 2 b b acx a     用公式法解下列一元二次方程： 2(1)2 7 4 0x x   ； 解：（1） 用公式法解一元二次方程2 例题   22 3 2 3 .x x  解：将原方程化为一般形式，得 ★运用公式法解一元二次方程的基本步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； 2 4b ac （3）若b2-4ac≥0，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的 求根公式，求出方程的根；若b2-4ac<0，此时方程无实数解. 1.用公式法解方程 ，得到（ ） 24 12 3 0x x   A 3 6 2 x    3 6 2 x   3 2 3 2 x    3 2 3 2 x   A. C. D. B. 2.用公式法解下列方程：   21 3 4 1 0x x   ； 解：   22 12 0. 3 3 x x   （2）将方程化为一般形式为 3.选择恰当的方法解下列方程： (2 7) 2 x x x 解：当x=0时，原方程成立； 当x≠0时，两边同时除以x，得 2x-7=2，解得x=4.5. 综上，原方程的解为x1=0，x2=4.5. 4.关于x的一元二次方程 当a、b、c 满足什么条件时，方程的两根互为相反数？ 2 0( 0)ax bx c a    ， 解：由题意可设该一元二次方程的两根分别为k，-k. 由求根公式，得 2 24 4 2 2 b b ac b b ack , k . a a          即当b=0，ac≤0时，该方程的两根互为相反数. 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这 个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的 方法叫做公式法. 这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 2 0( 0)ax bx c a    2 4 0b ac  2 4 2 b b acx a     ★运用公式法解一元二次方程的基本步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； 2 4b ac （3）若 ，把a、b、c及 的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根； 若 ，此时方程无实数解. 2 4 0b ac  2 4b a c 2 4 0b ac 