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- 2021-11-10 发布
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1.3 解直角三角形(1)同步练习
◆基础训练
1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,c=2,则 a=______,b=_______.
2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,则 b=______,c=_______.
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a=8,b=6,则 c=_______,tanA=______.
4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,c=2,b=1,则 a=_______,∠B=______.
5.菱形 ABCD 的对角线 AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是( )
A.sinα= 4
5
B.cosα= 3
5
C.tanα= 4
3 D.sinα= 3
5
6.如图,钓鱼竿 AC 长 6 米,露出水面的鱼线 BC 长 3 2 米,某
钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿 AC 转动到 AC′的位置,此
时露出水面的鱼线 B′C′长 3 3 米,则鱼竿转过的角度是( )
A.60° B.45° C.15° D.90°
7.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,已知 a=2 6 ,b=6 2 ,解这个直角三角形.
8.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinB= 3
2
,AC=4,求∠A,∠B 和 BC.
◆提高训练
9.如图,已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=90°,∠B=30°,CD=9 3 ,对角
线 CA⊥AB,求 AD 和 BC 的长度.
10.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,∠BAC 的平分线 AD= 16
3 3 ,求∠B
的度数及 BC,AB 的长度.
11.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BAC=60°,∠ADC=135°,BC=12 3 ,
求梯形的面积.
12.如图,红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时,在地面上选择点 D 处放
置测角仪,测角仪的高 CD 为 1.5 米,利用测角仪测得旗杆顶端 A点的仰角为 30°,
点 D 到旗杆底端 B 点的距离为 15 米,求旗杆的高度.
◆拓展训练
13.已知在△ABC 中,AB=AC,BC=8cm,tanB= 3
4
,一动点 P在底边上从点 B向点 C
以 0.25cm/s 的速度移动,当 PA 与腰垂直时,P 点运动了_______s.
14.如图,细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
( 1 )2+1=2 S1= 1
2
( 2 )2+1=3 S2= 2
2
( 3 )2+1=4 S3= 3
2
……
(1)请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)推算出 OA10 的长;
(3)求出 S12+S22+…+S102 的值.
答案:
1.1, 3 2.4 3 ,8 3.10, 4
3 4. 3 ,30° 5.D 6.C
7.c=4 6 ,∠A=30°,∠B=60° 8.∠A=30°,∠B=60°,BC= 4
3 3
9.AD=9,BC=36 10.∠B=30°,BC=8 3 ,AB=16 11.144 3 -72
12.( 3
2 +5 3 )米 13.7 或 25
14.(1) 2
10
55( ) 1 1, (2) 10 (3)2 4n
nn n S OA