2021年中考数学核心考点强化突破：选择、填空小压轴题 7页

‎2021年中考数学核心考点强化突破：选择、填空小压轴题 ‎ 类型1　选择题 ‎1．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于( C )‎ A．5 B．6 C．2 D．3 解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB·DH＝32O，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB－AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接AF.∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2.‎ ‎2．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE.有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等；‎ ‎②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF；‎ ‎④AC＝BD.‎ 其中正确的结论是( C )‎ A．①② B．①②③‎ C．①②③④ D．②③④‎ 解：①设D(x，)，则F(x，0)，△DEF的面积是：×||×|x|＝2，同理△CEF的面积是2，①正确；②正确；‎ ‎③∵C、D是y＝x＋3与y＝的图象的交点，∴x＋3＝，解得：x＝－4或1，∴D(1，4)，C(－4，－1)，∴DF＝4，CE＝4，∴A(－3，0)，B(0，3)，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE＝∠BAO＝45°，∠FDA＝∠OBA＝45°，∴∠DCE＝∠FDA＝45°，∴△DCE≌△CDF(SAS)，故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，故④正确；‎ ‎3．已知，A，B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s与t之间函数关系的是( B )‎ 解析：可求解析式：s＝ ‎4．如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( D )‎ A．－2＜m＜ B．－3＜m＜－[来源:学科网]‎ C．－3＜m＜－2 D．－3＜m＜－ 解析：D　令y＝－2x2＋8x－6＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或3，则点A(1，0)，B(3，0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5)；当y＝x＋m1与C2相切时，令x＋m1＝－2(x－4)2＋2，即2x2－15x＋30＋m1＝0，Δ＝－8m1－15＝0，解得m1＝－，当y＝x＋m2过点B时，即0＝3＋m2，m2＝－3.当－3＜m＜－时，直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，故选D ‎5．函数y＝的大致图象是( B )‎ 解析：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2＋1＞0，|x|＞0，∴y＝＞0，∴D错误；③∵当直线经过(0，0)和(1，)时，直线解析式为y＝x，当y＝x＝时，x＝，∴y＝x与y＝有交点，∴C错误；[来源:学_科_网][来源:学科网ZXXK]‎ ‎④∵当直线经过(0，0)和(1，1)时，直线为y＝x，当y＝x＝时，x无解，∴y＝x与y＝没有有交点，∴B正确．‎ ‎6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为( A )‎ A．28 B．24 C．32 D．32－8‎ 解析：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H.可证△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝2，∴PE＝PF＝，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，∴HF＝PF＝，∵DF＝4，∴DH＝4－＝，‎ ‎∴平行四边形PP′CD的面积＝×8＝28.‎ 类型2　填空题 ‎7．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝__75°__．‎ ‎　‎ ‎8．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．‎ ‎9．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了____ s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切．‎ 解析：当以点C为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8－2t，OD＝6－t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4－t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO，∴△EFC∽△DCO，∴＝，∴EF＝＝＝，由勾股定理可知：CE2＝CF2＋EF2，∴(4－t)2＝()2＋()2，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝.‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，2)，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为__(1，)__．‎ 解析：∵点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，2)，‎ ‎∴BO＝2，AO＝8，由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD＝DO＝BO＝＝PE，CD＝AO＝4，设DP＝a，则CP＝4－a，‎ 当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP＝∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC＝∠PDB＝90°，∴△EPC∽△PDB，∴＝，即＝，解得a1＝1，a2＝3(舍去)，∴DP＝1，‎ 又∵PE＝，∴P(1，)．‎ ‎11．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，则CE的长为__4或2__．‎ 解析：可证△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6，∴OB＝BD＝3，∴OC＝OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∵点E在AC上，OE＝，∴CE＝OC＋或CE＝OC－，∴CE＝4或CE＝2.‎ ‎12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝____．‎ 解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM＝BM＝AB＝，OM＝BC＝4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴＝，∴＝，∴AF＝.‎ ‎13．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为____．‎ 解：可证△ABM≌△DEA(AAS)，∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，连接DM，可证Rt△DEM≌Rt△DCM(HL)，∴EM＝CM，∴BC＝3CM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12＋(2x)2＝(3x)2，解得：x＝，∴BM＝；‎ ‎14．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝(n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝__t＋1__(用含有t的代数式表示)．‎ 解析：根据题意得：a1＝，a2＝，＝1＋t，a3＝＝－，a4＝＝…，‎ ‎2018÷3＝672……2，∴a2018＝a2＝t＋1.‎ ‎15．函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 解析：①函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；‎ ‎②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；‎ ‎③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为(2，4)，∴正确的有①③.‎ ‎16．已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为：__(，3)或(，1)或(2，－2)__．‎ 解：∵点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，∴BC＝OA＝4，OB＝AC＝7，分两种情况：‎ ‎(1)当点A′在矩形AOBC的内部时，过A′作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：‎ ‎①当A′E：A′F＝1∶3时，∵A′E＋A′F＝BC＝4，∴A′E＝1，A′F＝3，由折叠的性质得：OA′＝OA＝4，∴OF＝＝，∴A′(，3)；②同理得：A′(，1)；‎ ‎(2)当点A′在矩形AOBC的外部时，如图2所示：同理OF＝＝2，∴A′(2，－2)；故答案为：(，3)或(，1)或(2，－2)．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎