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  • 2021-11-10 发布

人教版九年级数学上册第24章测试题含答案

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九上数学第二十四章检测题(RJ)‎ ‎(考试时间:120分钟    满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列说法中,正确的是 ( B )‎ A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 ‎2.(杭州中考)圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( D )‎ A.20° B.30° C.70° D.110°‎ ‎3.(青岛中考)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为 ( B )‎ A.100° B.110° C.115° D.120°‎ ‎,第3题图)   ,第4题图)   ,第5题图) ‎ ‎4.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,∠A=22.5°,OC=4,则CD的长为 ‎ ‎( C )‎ A.2 B.4 C.4 D.8‎ ‎5.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA位置关系是 ( C )‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.以上均有可能 ‎6.正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是( B )‎ A.240° B.120° C.60° D.30°‎ ‎7.(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为 ( A )‎ A.120° B.180° C.240° D.300°‎ ‎8.(日照中考)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连接PO并延长交⊙O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是 ( A )‎ A.5 B.5 C.5 D. ‎,第8题图)  ,第9题图)‎ ‎9.(宜昌中考)如图,‎ 圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是 ( C )‎ A.圆形铁片的半径是4 cm B.四边形AOBC为正方形 C.弧AB的长度为4π cm D.扇形OAB的面积是4π cm2‎ ‎10.(苏州中考)如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD,若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ( A )‎ A.- B.-2 C.π- D.- ‎,第10题图)  ,第11题图)  ,第12题图)‎ ‎11.(泰安中考)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若∠ABC=55°,则∠ACD等于 ( A )‎ A.20° B.35° C.40° D.55°‎ ‎12.★(南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O 的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为 ( A )‎ A. B. C. D.2 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.在⊙O中,直径为10 cm,PO=4.8 cm,则点P与⊙O的位置关系是__点P在⊙O内__.‎ ‎14.如图,已知⊙O的半径为4,OC垂直弦AB于点C,∠AOB=120°,则弦AB的长为__4__.‎ ‎,第14题图)    ,第15题图)‎ ‎15.(烟台中考)如图,△ABC的外心坐标是__(-2,-1)__.‎ ‎16.(天津中考)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为__35°__.‎ ‎,第16题图)   ,第17题图)   ,第18题图)‎ ‎17.(南京中考)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=__215__°.‎ ‎18.★(陕西中考)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是__3__.‎ 三、解答题(本大小题共8小题,共66分)‎ ‎19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.‎ ‎(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;‎ ‎(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.‎ 解:(1)∵CD⊥AB,AB是直径,‎ ‎∴CE=DE,在Rt△OED中,设⊙O的半径为r.‎ 则r2=82+(r-4)2,∴r=10,‎ ‎∴⊙O的直径为20;‎ ‎(2)∵∠M=∠BOD,又∵∠D=∠M,‎ ‎∴∠EOD+∠D=2∠D+∠D=3∠D=90°,∴∠D=30°.‎ ‎20.(6分)如图所示,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45°,点O到弦AB的距离OD=2,求:‎ ‎(1)弦AB的长;‎ ‎(2)弦AB所对的劣弧的长.‎ 解:(1)连接OA,OB,∴∠AOB=2∠C=90°.∵OA=OB,OD⊥AB,‎ ‎∴OD是AB边上的中线,∴Rt△AOB中,OD=AD=BD=AB,∴AB=2OD=4.‎ ‎(2)OA===2.‎ ‎∵所对的圆心角∠AOB=90°,‎ ‎∴的长为·π·OA=·π·2=π. ‎ ‎21.(8分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆,求证:AB是⊙O的切线.‎ 证明:连接OP,OA,OP交AD于E,∵PA=PD,‎ ‎∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,‎ ‎∴AE=DE,∵OP=OA,‎ ‎∴∠OAP=∠OPA,过E作EF⊥AP交AP于F,∵PA=PD,∴∠DAP=∠ADP,‎ ‎∵∠DAP=∠AOP,∠AOF=∠AOP,‎ ‎∴∠DAP=∠AOF,∵∠OAP+∠AOF=90°,‎ ‎∴∠DAP+∠OAP=90°,∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴∠DAP=∠CAB,∴∠CAB+∠OAP=90°,‎ ‎∴OA⊥AB,∴直线AB与⊙O相切. ‎ ‎22.(8分)如图,一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆.求:‎ ‎(1)圆锥的母线长与底面半径之比;‎ ‎(2)求∠BAC的度数;‎ ‎(3)圆锥的侧面积(结果保留π).‎ 解:(1)设此圆锥的高为h,底面半径为r,母线长AC=l.∵2πr=πl,∴=2.‎ ‎∴圆锥的母线长与底面半径之比为2∶ 1.‎ ‎(2)∵=2,∴圆锥高与母线的夹角为30°,则∠BAC=60°.‎ ‎(3)由图可知l2=h2+r2,h=3 cm,∴(2r)2=(3)2+r2,即4r2=27+r2,‎ 解得r=3 cm,∴l=2r=6 cm.∴圆锥的侧面积为=18π cm2. ‎ ‎23.(8分)(宜昌中考)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,B点在⊙O上,连接OB.‎ ‎(1)求证:DE=OE;‎ ‎(2)若CD∥AB,求证:四边形ABCD是菱形.‎ 证明:(1)如图,连接OD,‎ ‎∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,‎ ‎∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,‎ ‎∵DE=EC,∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠3=∠COD,∴DE=OE;‎ ‎(2)∵OD=OE,∴OD=DE=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°,∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAE=∠DOE=30°,∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形. ‎ ‎24.(10分)(天津中考)已知A,B,C是⊙O上的三个点,四边形 OABC是平行四边形,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D.‎ ‎(1)如图①所示,求∠ADC的大小;‎ ‎(2)如图②所示,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与交于点F,连接AF,求∠FAB的大小.‎ 解:(1)∵CD是⊙O的切线,C为切点,∴OC⊥CD,即∠OCD=90°.∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,即AD∥OC.‎ ‎∴∠ADC+∠OCD=180°,∴∠ADC=180°-∠OCD=90°.‎ ‎(2)如图,连接OB,则OB=OA=OC.∵四边形OABC为平行四边形,∴OC=AB.∴OA=OB=AB.即△AOB是等边三角形.于是∠AOB=60°.由OF∥CD,又∠ADC=90°,得∠AEO=∠ADC=90°.‎ ‎∴OF⊥AB.∴=.∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°.‎ ‎∴∠FAB=∠FOB=15°. ‎ ‎25.(10分)(凉山州中考)如图,已知AB为⊙O的直径,AD,BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.‎ ‎(1)求证:DC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半径.‎ ‎(1)证明:连接DO.∵AD∥OC,‎ ‎∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD,‎ 又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,‎ ‎∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,‎ ‎∵OD=OB,OC=OC,∴△COD≌△COB(SAS),‎ ‎∴∠CDO=∠CBO.‎ ‎∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,‎ 又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:设⊙O的半径为R,则OD=R,OE=R+1,‎ ‎∵CD是⊙O的切线,∴∠EDO=90°,‎ ‎∴ED2+OD2=OE2,∴32+R2=(R+1)2,解得R=4.‎ ‎∴⊙O的半径为4. ‎ ‎26.(10分)(兰州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.‎ ‎(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若AC=3,∠B=30°,‎ ‎①求⊙O的半径;‎ ‎②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)‎ ‎ 解:(1)相切,理由如下:‎ 如图,连接OD,∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠1=∠2.∵OA=OD,∴∠1=∠3,‎ ‎∴∠2=∠3,∴OD∥AC.‎ 又∵∠C=90°,∴OD⊥BC,∴BC与⊙O相切.‎ ‎(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.设OA=OD=r,∴OB=2r,∴2r+r=6,解得r=2,即⊙O的半径是2.‎ ‎②由①得OD=2,即OB=4,BD=2,‎ S阴影=× 2× 2-=2-. ‎