华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第2篇 专题7二次函数与几何综合问题 70页

第二篇 攻专题·疑难探究 专题七　二次函数与几何综合问题 第 2 页 第 3 页 第 4 页 第 5 页 第 6 页 图1 § (3)存在．假设抛物线C2的对称轴l上存在点Q. § 过点B′作B′D⊥l于点D，则∠B′DQ＝90°. § ①当点Q在顶点C的下方时，如图2. § ∵B(－1，－4)、C(1，－4)，抛物线C2的对 称轴为直线x＝1， § ∴BC⊥l，BC＝2， § ∴∠BCQ＝90°， § 易得△BCQ≌△QDB′， § ∴B′D＝CQ，QD＝BC． 第 7 页 图2 § 设点Q(1，b)， § 则B′D＝CQ＝－4－b，QD＝BC＝2， § ∴B′(－3－b,2＋b)， § ∴(－3－b)2－2(－3－b)－3＝2＋b. § 整理，得b2＋7b＋10＝0，解得b1＝－2，b2＝－5. § ∵b＜－4， § ∴Q(1，－5)． § ②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q(1，－2)． § 综上所述，在抛物线C2的对称轴上存在点Q，且Q(1，－5)或Q(1， －2)． 第 8 页 § 解题技巧：本题考查二次函数的图象与性质、 利用二次函数求最值、二次函数图象上点的 坐标特征、全等三角形的判定与性质以及分 类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数的图 象及性质是解此类题的关键． 第 9 页 第 10 页 § (1)求抛物线的解析式； § (2)抛物线顶点为D，直线BD交y轴于点E. § ①设点P为线段BD上一点(点P不与B、D两点 重合)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F， 求△BDF面积的最大值； § ②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC＝ ∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由． § 分析：(1)应用对称轴方程、根与系数关系求 b，c；(2)①设出点F坐标表示△BDF面积， 求最大值；②利用勾股定理逆定理，证明 ∠BCD＝90°，再利用锐角三角函数，问题 可解． 第 11 页 第 12 页 第 13 页 第 14 页 第 15 页 § 解题技巧：探究面积的最值问题：(1)设动点 或图形运动的时间t或动点的坐标(t，at2＋bt ＋c)；(2)用含有未知数的代数式表示出图形 的面积；(3)用二次函数的知识求最值时，常 采用配方法；(4)特别注意，当所研究的图形 在运动过程中发生变化，要根据图形的形状 进行分类讨论．注意分析整个过程中发生的 变化情况，以防漏解．分类讨论时要注意在 每种情况下的最值，比较即可得到面积的最 值． 第 16 页 第 17 页 图1 图2 § (1)求抛物线的解析式； § (2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接 PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积 最大，并求出其最大值； § (3)如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点， 在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以 点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不 存在，请说明理由． § 分析：(1)利用待定系数法可得抛物线的解析 式；(2)过点P作PQ∥y轴交OE于点Q，设 P(m，m2－4m＋3)，根据直线OE的解析式 表示点Q的坐标，根据面积和可得四边形 AOPE的面积，利用配方法可得其最大值； (3)存在四种情况：作辅助线，构建全等三角 形，证明△MOP≌△NPF，根据PM＋PN＝ 2及点P在抛物线上可得点P的坐标．同理可 得其他图形中点P的坐标． 第 18 页 第 19 页 图3 第 20 页 图4 第 21 页 第 22 页 第 23 页 § (1)求抛物线的解析式； § (2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值； § (3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的 坐标． 第 24 页 第 25 页 第 26 页 第 27 页 第 28 页 第 29 页 第 30 页 第 31 页 第 32 页 第 33 页 第 34 页 第 35 页 第 36 页 第 37 页 § 1．(2019·四川绵阳中考)在平面直角坐标系 中，将二次函数y＝ax2(a＞0)的图象向右平 移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图 所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、 B(点A在点B的左侧)，OA＝1，经过点A的一 次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴正半轴交 于点C，且与抛物线的另一个交点为D， △ABD的面积为5. 第 38 页 第 39 页 　　 第 40 页 第 41 页 第 42 页 第 43 页 第 44 页 第 45 页 第 46 页 第 47 页 第 48 页 第 49 页 第 50 页 第 51 页 第 52 页 第 53 页 第 54 页 第 55 页 第 56 页 第 57 页 第 58 页 第 59 页 § 5．(2019·四川巴中中考)如图，抛物线y＝ ax2＋bx－5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B 及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝ x＋n. 第 60 页 　　 § (1)求抛物线的解析式； § (2)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位 的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段 BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其 中一个点到达终点时，另一点也停止运 动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE 的面积最大并求出最大值； § (3)过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一 动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线 交直线BC于点Q.若以点A、M、N、Q为顶点 的四边形是平行四边形，求点N的横坐标． 第 61 页 第 62 页 第 63 页 第 64 页 第 65 页 第 66 页 第 67 页 第 68 页 第 69 页 图2 第 70 页 图3