北师大版数学九年级上册同步练习课件-第2章 《一元二次方程》复习与巩固 18页

第二章　一元二次方程 《一元二次方程》复习与巩固 § 考点1　一元二次方程的解法 § 【典例1】解方程：(4x－2)(x＋3)＝x2＋3x. § 分析：先把方程变形为(4x－2)(x＋3)－x(x＋3)＝0，然后利用因式分解 法解方程． 2 § 考点2　一元二次方程的根 § 【典例2】已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝ 0. § (1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方 程的另一根； § (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个 不相等的实数根． § 分析：(1)设方程的另一个根为x，由根与系 数的关系，得x＋1＝－a，x·1＝a－2，求出 x、a即可； § (2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式， 进而判断． 3 § 点评：已知方程的一根求另一根及方程中待 定字母的值，可以直接代入，也可以运用根 与系数的关系解决． 4 § 考点3　一元二次方程的应用 § 【典例3】果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售， 由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减 少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销 售． § (1)求价格平均每次下调的百分率； § (2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种 优惠方案以供其选择： § 方案一：打九折销售； § 方案二：不打折，每吨优惠现金400元． § 试问小刘选择哪种方案更优惠？请说明理由． 5 § 分析：(1)设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6元列出一 元二次方程求解即可； § (2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可． § 解答：(1)设平均每次下调的百分率为x. § 由题意，得15(1－x)2＝9.6. § 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍)． § 故平均每次下调的百分率是20%. § (2)方案一所需费用：9.6×0.9×3000＝25 920(元)， § 方案二所需费用：9.6×3000－400×3＝27 600(元)． § ∵25 920＜27 600， § ∴小刘选择方案一购买更优惠． 6 § ★考点1　一元二次方程的解法 § 1．解下列方程： § (1)2x2－x＝1； § (2)x2＋4x＋2＝0. 7 8 9 6　 § 2．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0(q≠0)有两个实数根，求出一个一元 二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数． 10 § 3．【北京中考】关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. § (1)求证：方程总有两个实数根； § (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围． § (1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－ 4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数 根． § (2)解：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2， x2＝k＋1.∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的 取值范围为k＜0. 11 § 4．已知关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个不 相等的实数根． § (1)求m的取值范围； § (2)若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x＋x＝|x1|＋|x2|＋ 2x1x2，求m的值． § 解：(1)∵方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝8m－16＞0，解得m＞2.　(2)∵ 原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋ 5.∵m＞2，∴x1＋x2＝2(m＋1)＞0，x1x2＝m2＋5＞0，∴x1＞0， x2＞0.∵x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，∴4(m＋1)2 －2(m2＋5)＝2(m＋1)＋2(m2＋5)，即6m－18＝0，解得m＝3. 12 § ★考点3　一元二次方程的应用 § 1．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后， 剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱 子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积． § 解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为(x－4)米．由题意，得(x－4)(x－ 8)×2＝90.解得x1＝13，x2＝－1(舍去)，所以矩形铁皮的长为13米，宽 为13－4＝9(米)，面积是13×9＝117(平方米)． 13 § 2．【四川眉山中考】某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档 次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产 每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． § (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； § (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4 件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第 几档次的产品？ § 解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．即此批次蛋糕属第三档次产品． § (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品．根据题意，得(2x＋8)×(76＋4－ 4x)＝1080.整理，得x2－16x＋55＝0.解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍 去)．即该烘焙店生产的是第五档次的产品． 14 § 3．某台电脑病毒传播非常快，如果一台电脑感染病毒，经两轮传播后 共有121台电脑感染病毒． § (1)每轮感染中平均每一台电脑会感染几台电脑? § (2)若病毒得不到有效控制，三轮传播后共有多少台电脑感染病毒？ § 解：(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋ x＋x(1＋x)＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舎去)．故每轮感 染中平均每一台电脑会感染10台电脑．　(2)121＋121×10＝ 1331(台)．故三轮传播后共有1331台电脑感染病毒． 15 § 4．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量 逐年增加，据统计，家景园小区2016年底拥有家庭轿车144 辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到225辆． § (1)若该小区2016年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均 增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车的拥有量估 计将达到多少辆？ § (2)若该小区原有停车位100个，为了缓解停车矛盾，该小区 决定2019年投资880万元建造若干个停车位，据测算，建造 费用分别为室内车位60 000元/个，露天车位20 000元/个， 考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍， 那么该小区2019年底车位个数能否满足小区住户的停车需 求？ 16 § 解：(1)设年平均增长率为x.根据题意，得 144(1＋x)2＝225.解得x＝0.25或x＝－ 2.25(舍去)，则2019年底家庭轿车的拥有量 将估计达到225×(1＋0.25)≈281(辆)．　(2) 设可建室内车位a个，则建露天车位2a 个．根据题意，得6a＋2×2a＝880.解得a＝ 88，则2a＝176.∵100＋88＋176＝364>281， ∴能满足小区住户的停车需求． 17