华师版数学九年级上册课件-第23章-23中位线 19页

HS九(上) 教学课件 第23章 图形的相似 23.4 中位线 问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？ 问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？ A BC 测出MN的长，就可知A、B两点的距离. M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. A B C E F. . D . 中位线 中线 问题：什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段） 设疑：如果连结两边中点的线段呢？ 1 三角形的中位线及其性质 A B C D E DE是三角形ABC的中位线. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C 画出三角形的所有中线并说出中位线 和中线的区别. D E F 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、 AC的 . ① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ； CB A ED 中位线 中点 在△ABC中，中位线DE和 边BC有什么关系? DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC A B C D E 平行 DE是BC的一半 结论：三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半. D A B C E 如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有 DE∥BC, DE= BC. 2 1 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有 DE∥BC, DE= BC. D A B C E F 用不同的 方法证明. 1 2 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示： D A B C E ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC，DE= BC.2 1 ★ 如图1：在△ABC中，DE是中位线. （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度； （2）若BC=8cm， 则DE= cm. 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是 各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm， 则△DEF的周长= cm. 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点， AD、CE相交于G．求证： .　 3 1  AD GD CE GE ∵　D、E分别是边BC、AB的中点， ∴　DE∥AC， 1 2 DE AC  ， ∴　△ACG∽△DEG， 1 2 GE GD DE GC AG AC    ， 1 . 3 GE GD CE AD   2 三角形的重心 例题 § 如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交 于 ，如下图，那么我们同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G`是重合的. § 于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边 中点的连线的长是对应中线长的 . 3 1``  BF FG AD DG 3 1`  AD DG AD GD A B CD F 1 3 G G 1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=________. B C A F E 2.在△ABC中，中线CE、BF相交于点O，M、N分别是OB、 OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.平行且相等 N B C A FE O M 3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形. A B E C F D G H A B C D H G F E 2 1 2 1 ★1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线. ★2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. ★3. 三角形的重心：三角形三条边上的中线交于一点，这 个点就是三角形的重心. ★4. 三角形的重心性质：重心与一边中点的连线的长是对 应中线长的 . 1 3