华师版九年级数学上册-第21章检测题 4页

第 21 章检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·盐城)若 x－2有意义，则 x 的取值范围是( A ) A．x≥2B．x≥－2C．x＞2D．x＞－2 2．(2019·河南)下列计算正确的是( D ) A．2a＋3a＝6aB．(－3a)2＝6a2C．(x－y)2＝x2－y2D．3 2－ 2＝2 2 3．设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 a2＋|a＋b|的结果是( D ) A.－2a＋bB．2a＋bC．－bD．b 4．(聊城中考)计算(5 1 5 －2 45)÷(－ 5)的结果为( A ) A．5B．－5C．7D．－7 5．在根式① a2＋b2；② x 5 ；③ x2－xy；④ 27abc中，最简二次根式是( C ) A．①②B．③④C．①③D．①④ 6．已知 n 是一个正整数， 180n是整数，则 n 的最小值是( B ) A．3B．5C．15D．25 7．当 1＜a＜2 时，代数式 （a－2）2＋|1－a|的值是( B ) A．－1B．1C．2a－3D．3－2a 8．已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周 长是( B ) A.20 或 16B．20C．16D．以上选项都不正确 9．若 （x－4）（5－x）＝ x－4· 5－x，则 x 可取的整数值有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2＋ 3 2－ 3 ＝ （2＋ 3）（2＋ 3） （2－ 3）（2＋ 3） ＝7＋4 3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些 有 特 点 的 无 理 数 ， 如 ： 对 于 3＋ 5 － 3－ 5 ， 设 x ＝ 3＋ 5 － 3－ 5 ， 易 知 3＋ 5 > 3－ 5 ， 故 x ＞ 0 ， 由 x2 ＝ ( 3＋ 5 － 3－ 5 )2 ＝ 3 ＋ 5 ＋ 3 － 5 － 2 （3＋ 5）（3－ 5）＝2，解得 x＝ 2，即 3＋ 5－ 3－ 5＝ 2，根据以上方法，化简 3－ 2 3＋ 2 ＋ 6－3 3－ 6＋3 3后的结果为( D ) A．5＋3 6B．5＋ 6C．5－ 6D．5－3 6 二、细心填一填(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·黄冈)计算( 3)2＋1 的结果是__4__． 12．(2019·菏泽)已知 x＝ 6＋ 2，那么 x2－2 2x 的值是__4__． 13．我们赋予“※”一个实际含义，规定 a※b＝ a· b＋ a b ，计算 3※5＝__6 5 15__． 14．(2019·枣庄)观察下列各式： 1＋ 1 12 ＋ 1 22 ＝1＋ 1 1×2 ＝1＋(1－1 2)， 1＋ 1 22 ＋ 1 32 ＝1＋ 1 2×3 ＝1＋(1 2 －1 3)， 1＋ 1 32 ＋ 1 42 ＝1＋ 1 3×4 ＝1＋(1 3 －1 4)， …… 请利用你发现的规律，计算： 1＋ 1 12 ＋ 1 22 ＋ 1＋ 1 22 ＋ 1 32 ＋ 1＋ 1 32 ＋ 1 42 ＋ … ＋ 1＋ 1 20182 ＋ 1 20192 其 结 果 为 __20182018 2019__． 15．(莱芜中考)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个 顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 2 3和 2，则图中阴影部分的面积是 __2__． 三、用心做一做(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1) 2( 2＋ 1 2 )－ 18－ 8 2 ； (2) (大连中考)( 3＋2)2－ 48＋2－2. 解：2 解：29 4 17．(9 分)若 a，b，c 是△ABC 的三边，化简： （a－b－c）2－|b－c－a|＋ （c－a－b）2. 解：－a＋3b－c 18．(9 分)已知 a＝2 3－b＋ 3b－9＋2，求 ab－1 a＋b ÷ a· b的值． 解：∵ 3－b≥0， 3b－9≥0， ∴b＝3，∴a＝2，∴ab＝6，a＋b＝5，∴原式＝ 5 5÷ 2× 3＝1 2 6 19．(9 分)(2019·襄阳)先化简，再求值：( x x－1 －1)÷x2＋2x＋1 x2－1 ，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝( x x－1 －x－1 x－1 )÷x2＋2x＋1 x2－1 ＝ 1 x－1 ×（x＋1）（x－1） （x＋1）2 ＝ 1 x＋1 ，当 x＝ 2－1 时， 原式＝ 1 2－1＋1 ＝ 2 2 20．(9 分)已知矩形的长 a＝1 2 32，宽 b＝1 3 18. (1)求矩形的周长； (2)求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系． 解：(1)矩形周长＝2(a＋b)＝6 2 (2)设正方形边长为 x，由 x2＝1 2 32×1 3 18，得 x＝2，∴正方形的周长＝8＜6 2，∴正 方形的周长小于矩形的周长 21．(10 分)已知 a＝ 2－1，b＝ 2＋1. 求：(1)a2b＋ab2 的值；(2)b a ＋a b 的值． 解：∵ab＝1，a＋b＝2 2，∴(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2 2 (2)b a ＋a b ＝（a＋b）2 ab －2＝ (2 2)2－2＝6 22．(10 分)已知 9＋ 11与 9－ 11的小数部分分别为 a，b，求 ab－3a＋4b－7 的值． 解：∵3＜ 11＜4，∴9＋ 11的小数部分为 11－3，即 a＝ 11－3，9－ 11的小数部分 为 4－ 11，即 b＝4－ 11，∴ab－3a＋4b－7＝( 11－3)(4－ 11)－3( 11－3)＋4(4－ 11)－ 7＝－5 23．(11 分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 3 5 ， 2 3 ， 2 3＋1 一样的式子，其 实我们还可以将其进一步化简： 3 5 ＝ 3× 5 5× 5 ＝3 5 5；(一) 2 3 ＝ 2×3 3×3 ＝ 6 3 ；(二) 2 3＋1 ＝ 2×（ 3－1） （ 3＋1）（ 3－1） ＝2（ 3－1） （ 3）2－12 ＝ 3－1；(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 2 3＋1 还可以用以下方法化简： 2 3＋1 ＝ 3－1 3＋1 ＝（ 3）2－12 3＋1 ＝（ 3＋1）（ 3－1） 3＋1 ＝ 3－1.(四) 请用不同的方法化简 2 5＋ 3 . (1)①参照(三)式得 2 5＋ 3 ＝__________； ②参照(四)式得 2 5＋ 3 ＝__________； (2)化简： 1 3＋1 ＋ 1 5＋ 3 ＋ 1 7＋ 5 ＋…＋ 1 2n＋1＋ 2n－1 . 解 ： (1)① 2（ 5－ 3） （ 5＋ 3）（ 5－ 3） ＝ 2（ 5－ 3） （ 5）2－（ 3）2 ＝ 5 － 3 ② 5－3 5＋ 3 ＝ （ 5）2－（ 3）2 5＋ 3 ＝（ 5＋ 3）（ 5－ 3） 5＋ 3 ＝ 5－ 3 (2)原式＝ 3－1 2 ＋ 5－ 3 2 ＋…＋ 2n＋1－ 2n－1 2 ＝ 3－1＋ 5－ 3＋…＋ 2n＋1－ 2n－1 2 ＝－1＋ 2n＋1 2