人教版九年级上册数学同步练习课件-第24章 圆-24 圆周角 23页

第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.4　圆周角 第四课时　圆周角及其定理 § 知识点1　圆周角 § 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的 角，叫做圆周角． § 如图，点A、B、C、D、E都是⊙ O 上的点，则∠ABC，∠ACB，∠BAC， ∠ACD，∠BCD，∠CDE都是圆周 角． 2 注意：判断一个角是否是圆周角，关键看两点：①角的顶点是否在圆上；② 角的两边是否分别与圆相交．两个条件，缺一不可． § 【典例1】下列各图中，是圆周角的角有(　 　) § A．1个　　 B．2个 § C．3个　 D．4个 § 分析：观察可知，②③的顶点不在圆上，④ 的两边不与圆相交，所以只有①符合圆周角 的概念． § 答案：A 3 § 知识点2　圆周角定理及其推论 § 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半． § 推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等； § (2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径． § 核心提示：圆中常作的辅助线：有直径，常 作出直径所对的圆周角，这个圆周角是直 角． 4 § 【典例2】如图，已知⊙ O是△ABD的外接圆， AB是⊙ O的直径，CD是⊙ O的弦，∠ABD＝ 58°，则∠BCD等于(　　) § A．16°　 § B．32° § C．58°　 § D．64° § 分析：因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB＝ 90°，所以∠A＝90°－∠ABD＝32°，所 以∠BCD＝∠A＝32°. § 答案：B 5 § 【典例3】如图，OA、OB是⊙ O 的半径且OA⊥OB，作OA的垂直 平分线交⊙ O于点C、D，连接CB、 AB．求证：∠ABC＝2∠CBO. 6 7 § 1．下列图形中的角，是圆心角的个数是 (　　) § A．1　 B．2　 § C．3　 D．4 8 B　 § 2．【2018·辽宁阜新中考】如图，AB是⊙ O 的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么 ∠OCA的度数是 (　　) § A．25°　 B．35°　 § C．15°　 D．20° 9 A　 10 D　 § 4．如图，点A、B、C、P在⊙ O上， CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D、E， ∠DCE＝40°，则∠P的度数为 (　　) § A．140°　 B．70°　 § C．60°　 D．40° 11 B　 § 5．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝ 2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数 为 (　　) § A．68°　 B．88°　 § C．90°　 D．112° 12 B　 13 D　 § 7．某小区新建一个圆形人工湖，如图所示， 弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200 m， 测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的 直径AD长为_________m. 14 15 § 9．如图，△ABC的3个顶点都在⊙ O上，直 径AD＝2，∠ABC＝30°，则AC＝_____. 16 1　 17 70°　 § 11．如图，△ABC内接于⊙ O，BC ＝4，CA＝3，∠A－∠B＝90°， 求⊙ O的半径． 18 19 § 13．如图，△ABC内接于⊙ O， AM平分∠BAC交⊙ O于点M， AD⊥BC于点D．求证：∠MAO＝ ∠MAD． 20 证明：延长AO交⊙O于点N，连接BN.∵AN是⊙O的直径， AD⊥BC，∴∠ABN＝∠ADC＝90°，∴∠BAN＋∠N＝90°， ∠DAC＋∠C＝90°.∵∠N＝∠C，∴∠BAN＝∠DAC．∵AM平分 ∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠MAO＝∠MAD． 21 22 23